苏科版（2024）八年级下册二次根式一课一练

这是一份苏科版（2024）八年级下册二次根式一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A B C D
2. 要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
3. 若 ，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
4. 已知 ，则 a 的取值范围是（ ）
A B C D
5. 若 ，则化简 的结果是（ ）
A 1 B -1 C 1 - 2a D 2a - 1
6. 已知 x，y 为实数，且 ，则 x - y 的值为（ ）
A 3 B -3 C 1 D -1
二、填空题（每题3分，共18分）
1. 当 x ________ 时，二次根式 有意义。
2. 计算： ________。
3. 若 ，则 xy = ________。
4. 已知实数 a 满足 ，则 的值为 ________。
5. 若 a，b 为实数，且 ，则 a + b 的值为 ________。
6. 已知 ，化简 的结果是 ________。
三、解答题（共64分）
1. （12分）计算下列各式的值：
- （1）；
- （2）；
- （3）。
2. （12分）已知 ，求 的值。
3. （12分）已知 ，当 k 取何值时，方程 有两个不相等的实数根？
4. （14分）已知实数 a，b 满足 ，求 的值，并估算其结果在哪两个连续整数之间。
5. （14分）已知 x，y 是实数，且 与 互为相反数，求实数 的倒数。
参考答案
1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. D
1. 2. 4 3. -6 4. 2026 5. 3或5 6. -1
1. （1）11 （2）-0.3 （3）7
2. 8
3. 且
4. ，在 2 和 4 之间
5. -8
参考答案及解析
选择题
【考点】二次根式的定义；
【解题思路】根据二次根式的定义：形如 的式子叫做二次根式，逐一分析选项。选项A中，被开方数为 -3 < 0，不是二次根式；选项B是三次根式；选项C， 符合二次根式定义；选项D，当 时， 无意义，不是二次根式。
【易错点】学生易忽略二次根式被开方数是非负数这一条件。
【课标对应条目】理解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。
【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，即 ，解得 。
【易错点】易将有意义的条件与分式有意义的条件混淆。
【课标对应条目】理解二次根式有意义的条件。
【考点】二次根式的性质；
【解题思路】根据二次根式的性质 ，则 ，又因为 ，所以 ，根据绝对值的性质可知 ，即 。
【易错点】对绝对值的性质运用不熟练。
【课标对应条目】掌握二次根式的性质 。
【考点】二次根式的性质；
【解题思路】根据二次根式的性质 ，可得 且 ，解得 。
【易错点】忽略分母不能为0这一条件。
【课标对应条目】掌握二次根式的性质 。
【考点】二次根式的性质与化简；
【解题思路】因为 ，根据二次根式的性质 ，，又因为 ，所以 ，则 ，所以 。
【易错点】对绝对值的化简错误。
【课标对应条目】能利用二次根式的性质进行化简。
【考点】非负数的性质；
【解题思路】因为 ，，且 ，根据非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，可得 x - 1 = 0，y - 2 = 0，解得 x = 1，y = 2，所以 。
【易错点】不能正确运用非负数的性质。
【课标对应条目】理解非负数的性质，并能运用其解决相关问题。
填空题
【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，即 ，解得 。
【易错点】解不等式时出现计算错误。
【课标对应条目】理解二次根式有意义的条件。
【考点】二次根式的性质；
【解题思路】根据二次根式的性质 ，则 。
【易错点】对二次根式的性质运用错误。
【课标对应条目】掌握二次根式的性质 。
【考点】非负数的性质；
【解题思路】因为 ，，且 ，根据非负数的性质可得 x + 2 = 0，y - 3 = 0，解得 x = -2，y = 3，所以 。
【易错点】不能正确运用非负数的性质。
【课标对应条目】理解非负数的性质，并能运用其解决相关问题。
【考点】二次根式有意义的条件及绝对值的性质；
【解题思路】因为二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以 ，即 ，则 ，原等式可化为 ，即 ，两边同时平方得 ，所以 。
【易错点】忽略二次根式有意义的条件，对绝对值的化简错误。
【课标对应条目】理解二次根式有意义的条件，掌握绝对值的性质。
【考点】二次根式有意义的条件及分式有意义的条件；
【解题思路】要使二次根式有意义，则 且 ，可得 ，即 a = \pm1，又因为分式分母不能为0，即 ，所以 ，则 a = 1，将 a = 1 代入 得 b = 4，所以 ；当 a = -1 时，分式无意义，舍去。
【易错点】忽略分式有意义的条件。
【课标对应条目】理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件。
【考点】二次根式的性质；
【解题思路】因为 ，根据二次根式的性质 ，所以 。
【易错点】对二次根式的性质运用错误。
【课标对应条目】掌握二次根式的性质 。
解答题
【考点】二次根式的运算；
【解题思路】（1）先分别计算 ，，再相加得 5 + 6 = 11；（2）先分别计算 ，，再相减得 ；（3）先分别计算 ，，再相减得 4 - (-3) = 7。
【易错点】计算时出现错误。
【课标对应条目】掌握二次根式的运算。
【考点】二次根式有意义的条件及幂的运算；
【解题思路】要使二次根式有意义，则 且 ，可得 x - 2 = 0，即 x = 2，将 x = 2 代入 得 y = 3，所以 。
【易错点】忽略二次根式有意义的条件。
【课标对应条目】理解二次根式有意义的条件，掌握幂的运算。
【考点】非负数的性质及一元二次方程根的判别式；
【解题思路】因为 ，，且 ，根据非负数的性质可得 a + 4 = 0，b - 1 = 0，解得 a = -4，b = 1，则方程 为 ，因为方程有两个不相等的实数根，所以 且 ，解得 且 。
【易错点】忽略一元二次方程二次项系数不为0这一条件。
【课标对应条目】理解非负数的性质，掌握一元二次方程根的判别式。
【考点】非负数的性质、幂的运算及估算；
【解题思路】因为 ，，且 ，根据非负数的性质可得 ，b - 2 = 0，解得 ，b = 2，所以 ，因为 ，所以其结果在 2 和 4 两个连续整数之间。
【易错点】不能正确运用非负数的性质，估算错误。
【课标对应条目】理解非负数的性质，掌握幂的运算，能进行简单的估算。
【考点】非负数的性质及倒数的概念；
【解题思路】因为 ，，且 与 互为相反数，所以 ，根据非负数的性质可得 ，解方程组得 ，则 ，其倒数为 2 的倒数，即 ，所以实数 的倒数为 -8。
【易错点】不能正确运用非负数的性质，解方程组出现错误。
【课标对应条目】理解非负数的性质，掌握解方程组的方法及倒数的概念。
核心素养雷达图
运算能力 40%/ 建模能力 30%/ 逻辑推理能力 20%/ 数学抽象能力 10%
限时答题区
建议用时 60 分钟。
涉及苏科版（2012）八年级下册第12章 二次根式《12.1 二次根式》知识点。