2024年中考数学（辽宁）押题预测卷二（含答案）

这是一份2024年中考数学（辽宁）押题预测卷二（含答案），共37页。试卷主要包含了在矩形ABCD中等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是 82分，小亮得了90分，记作+8分，小英的成绩记作−3分，表示得了（ ）分.
A．87B．86C．80D．79
2．围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．通过动手操作，小明同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则C点表示的数为（ ）
A．3B．5C．4D．5−1
4．下列方程中，有实数解的是（ ）
A．2x6+3=0B．x−2x=x−22C．x−2+3=0D．2x2+3y2+1=0
5．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE,AD∥EF，∠BCE=67°,∠CEF=137°，则∠ADE的度数为（ ）
A．43°B．53°C．67°D．70°
6．如图，在11×7的点阵中，甲、乙、丙、丁四个玻璃球分别从A、B、C、D四个点处同时出发，按各自箭头方向作匀速直线运动，运动2秒后分别到达A'、B'、C'、D'处，若按照上述方式继续运动，则第一次发生碰撞的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．甲和丁D．丙和丁
7．如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ）
A．甲是矩形B．乙是矩形
C．甲、乙均是矩形D．甲、乙都不是矩形
8．2023年12月4日是我国第十个宪法日，某校随机抽取50名同学参加宪法知识竞赛，成绩如表所示：
下列说法不正确的是（ ）
A．样本容量是50B．众数是85分
C．中位数是87.5分D．平均数是87.5分
9．已知△ABC，AC>BC>AB，∠C=45°．用尺规在边AC上求作一点P，使∠PBC=45°．下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙的作图均正确B．甲、乙的作图均不正确
C．只有甲的作图正确D．只有乙的作图正确
10．在矩形ABCD中（AB>BC），AC为对角线，一动点P以每秒1个单位长度，沿AC→CB→BA方向运动，设动点P的运动时间为x秒，线段AP的长度为y，则y随x变化的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．AB=8 B．BC=6
C．曲线MN呈反比例函数模型D．线段NQ呈一次函数模型
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：(−3)2= ．
12．矩形ABCD中，AB=6,BC=8，点P在线段BD上，过点P作PE⊥BC，垂足为点E，连接AP，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 ．
13．如图， 在△ABC中，∠B=45°，AB=4，点D是AB的中点， 连接CD，∠BCD=30°， 若P 是平面内一点， 且∠APB=90°， 则线段CP长度的最大值为
14．已知点A(−3,m)，B(−2,n)都在反比例函数y=k−1x上，且m>n，则k的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=3x2向右平移m（m>0）个单位得到另一抛物线L2，两抛物线相交于点A，记L2的顶点为B，作点A关于x轴的对称点A'．若四边形OAB A'是正方形，则经过O、A'、B三点的抛物线的解析式是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：−22−3−8+−4；
（2）化简：2x−2x2÷1−1x．
17．某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多100元，并且用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．
(1)每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)该校七年级师生共420人，计划租用甲、乙两种客车共10辆．已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？
18．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）
(1)求抽查学生总数．
(2)求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数）
(3)老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学．你认为这个游戏公平吗？为什么？
19．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为60km/h．两车之间的距离ykm与慢车行驶的时间xh的函数图象如图所示．
(1)求出图中线段AB所表示的函数表达式；
(2)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
20．小强家想在青岛某小区买一套房子，要求每天至少有2个小时的满窗日照（图1为满窗日照，图2为非满窗日照），小强先查阅了相关资料，得到如下信息：
信息1：北半球冬至日太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，若这一天的11:00和13:00这2个时刻能有满窗日照，则整年每天都至少有2个小时的满窗日照；
信息2：如图3，该小区每座楼均为16层，每层楼高2.8米且装有落地窗，小区冬至日11:00和13:00的太阳高度角∠ANM均为28.36°．
某日小强到该小区进行实地勘测，他在6楼看房时恰好阳光开始射入屋内（太阳光线射在6楼窗户的上边缘），此时太阳高度角∠AFE=22.8°．
(1)AE=_____米；
(2)小强家要在该小区买房，至少买几楼才能达到要求？
（参考数据：sin22.8°≈0.39，cs22.8°≈0.92，tan22.8°≈0.42，sin28.36°≈0.48，cs28.36°≈0.88，tan28.36°≈0.54）
21．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是⊙O的直径，连接AC，∠ACB=45°．
(1)如图1，AB=2，求⊙O的半径；
(2)如图2，过点O作OE⊥BC于点E，延长EO交AC于点F，连接DF，OC.已知OF=2OE，求证：四边形OCDF是平行四边形．
22．如图，在边长为m的正方形ABCD中，点E，F分别为CD，AB边上的点，将正方形ABCD沿EF翻折，点B的对应点为H，点C恰好落在AD边的点G处．
(1)【问题解决】
如图①，连接CG，则CG与折痕EF的位置关系是______，CG与EF的数量关系是______；
(2)【问题探究】
如图②，连接CH，在翻折过程中，GC平分∠DGH，试探究△CGH的面积是否为定值，若为定值，请求出△CGH的面积；若不是定值，请说明理由；
(3)【拓展延伸】若m=3，求出CH+CG的最小值．
23．嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，一个单位长度为1m，嘉嘉从点A处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B处弹起后其运动路线为抛物线C1，抛物线C1在点C处达到最高，之后落在地面上的点D处，已知OB=0.5m，点C坐标为2.5,4．
(1)求抛物线C1的表达式及点D坐标；
(2)弹力球在点D处再次弹起，其运动路线为抛物线C2，抛物线C2与C1的形状一致且在E处最高，点E与点O的水平距离为6m，
①求抛物线C1与C2最高点的高度差；
②有一竖直放置的隔板MN高0.29m，且ON=7.6m，若弹力球沿C2下落过程中要落在隔板MN上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B右移n米，直接写出n的取值范围．

2024年中考押题预测卷02【辽宁卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是 82分，小亮得了90分，记作+8分，小英的成绩记作−3分，表示得了（ ）分.
A．87B．86C．80D．79
【答案】D
【分析】本题考查正数和负数以及有理数减法运算，根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【详解】解：82−3=79（分），
故选：D．
2．围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据将图形沿一条直线折叠，两边完全重合的图形叫轴对称图形逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
选项A、B、D的图案不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
3．通过动手操作，小明同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则C点表示的数为（ ）
A．3B．5C．4D．5−1
【答案】D
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，根据题意，得到数轴上圆的半径为5，再根据两点间的距离公式进行求解即可．
【详解】解：由题意，可知，数轴上圆的半径为22+12=5，
∴点C到−1的距离为5，
∴C点表示的数为5−1；
故选D．
4．下列方程中，有实数解的是（ ）
A．2x6+3=0B．x−2x=x−22C．x−2+3=0D．2x2+3y2+1=0
【答案】B
【分析】本题主要考查了任何数的偶次方，以及算术平方根一定是非负数，解分式方程，理解非负数的性质是关键．
根据任何数的偶次方，以及算术平方根一定是非负数即可判断式子中的等号是否成立，即方程是否有实数解．
【详解】解：A、∵2x6≥0，故2x6+3>0，则方程一定没有实数解，排除A；
B、两边同时乘以2x得：2x−4=x2−2x，解得：x=2，故选B；
C、x−2≥0，则x−2+3>0一定成立，排除C；
D、2x2+3y2+1>0，排除D．
故选：B．
5．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE,AD∥EF，∠BCE=67°,∠CEF=137°，则∠ADE的度数为（ ）
A．43°B．53°C．67°D．70°
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
先利用平行线的性质可得∠BCE=∠DEC=67°，再利用角的和差关系可得∠DEF=70°，然后利用平行线的性质可得∠ADE=∠DEF=70°，即可解答．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠BCE=∠DEC=67°，
∵∠CEF=137°，
∴∠DEF=∠CEF−∠DEC=70°，
∵AD∥EF，
∴∠ADE=∠DEF=70°，
故选：D．
6．如图，在11×7的点阵中，甲、乙、丙、丁四个玻璃球分别从A、B、C、D四个点处同时出发，按各自箭头方向作匀速直线运动，运动2秒后分别到达A'、B'、C'、D'处，若按照上述方式继续运动，则第一次发生碰撞的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．甲和丁D．丙和丁
【答案】B
【分析】本题考查了图形的变化类，先画各个球的运动路径，再根据图示即可求解，找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：各个球继续运动如图示，
由图示得，甲和乙不相撞，甲和丙经过4秒相撞，甲和丁不相撞，丙和丁不相撞，
故选：B．
7．如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ）
A．甲是矩形B．乙是矩形
C．甲、乙均是矩形D．甲、乙都不是矩形
【答案】A
【分析】本题考查了矩形的判定．熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
根据矩形的判定定理对甲、乙进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，甲中对角线相等且互相平分，
∴甲中四边形是矩形，
如图乙，记AC、BD的交点为O，
由图可知，OA=OD，OB=OC，OA、OB的数量关系未知，
∴乙中四边形不一定是矩形，
故选：A．
8．2023年12月4日是我国第十个宪法日，某校随机抽取50名同学参加宪法知识竞赛，成绩如表所示：
下列说法不正确的是（ ）
A．样本容量是50B．众数是85分
C．中位数是87.5分D．平均数是87.5分
【答案】D
【分析】本题考查平均数，中位数，众数，样本容量，根据相关定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、样本容量是50，选项正确，不符合题意；
B、85分的人数最多，故众数是85分，选项正确，不符合题意；
C、第25个数据和第26个数据分别为：85,90，故中位数为1285+90=87.5分，选项正确，不符合题意；
D、平均数为15075+80×4+85×20+90×18+95×5+100×2=87.8（分），选项错误，符合题意；
故选D．
9．已知△ABC，AC>BC>AB，∠C=45°．用尺规在边AC上求作一点P，使∠PBC=45°．下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙的作图均正确B．甲、乙的作图均不正确
C．只有甲的作图正确D．只有乙的作图正确
【答案】C
【分析】本题考查了作图，角平分线的定义，垂直的定义，三角形内角和定理等，根据甲的作图知，BP⊥AC，进而可以求出∠PBC=45°，即可判定甲；根据BC>AB得出∠A>45°，从而判定出∠ABC∠C，即∠A>45°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABCn，则k的取值范围是 ．
【答案】k>1
【分析】本题考查对反比例函数性质和其函数图像的掌握，并能够根据给出的坐标点存在的特点，判断参数的取值范围，进而求出所需未知数的取值范围．关键在于对反比例函数双曲线图像特点的准确把握，并能够大致判断函数图像走向特点．
【详解】∵点A(−3,m)，B(−2,n)都在反比例函数y=k−1x上，
∴点A，点B在双曲线同一分支上，
又∵−3n，
∴y随x的增大而减小，
∴k−1>0，
∴k>1．
故答案为：k>1．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=3x2向右平移m（m>0）个单位得到另一抛物线L2，两抛物线相交于点A，记L2的顶点为B，作点A关于x轴的对称点A'．若四边形OAB A'是正方形，则经过O、A'、B三点的抛物线的解析式是 ．
【答案】y=3x2−2x
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数相似，二次函数的平移，正方形的性质；根据题意得出Am2,m2，代入y=3x2，进而可得A13,13，B23,0，求得A'13,−13待定系数法求解析式，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于点C，
依题意，OB=m，
∵四边形OABA'是正方形，
∴AC=OC=BC，则Am2,m2
∵Am2,m2在y=3x2上，
∴m2=3×m22
解得：m=23或m=0（舍去）
∴A13,13，B23,0
∵点A关于x轴的对称点为A'．
∴A'13,−13，
设经过O、A'、B三点的抛物线的解析式为y=axx−23，将A'13,−13代入，
−13=a×1313−23
解得：a=3
∴抛物线解析式为y=3xx−23=3x2−2x，
故答案为：y=3x2−2x．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：−22−3−8+−4；
（2）化简：2x−2x2÷1−1x．
【答案】（1）8；（2）2x
【分析】
本题考查了实数的混合运算，分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算二次根式、立方根，绝对值，再进行加减计算即可；
（2）先通分，再将除法化为乘法，然后约分即可．
【详解】解：（1）−22−3−8+−4
=2−−2+4
=2+2+4
=8；
（2）2x−2x2÷1−1x
=2x−1x2÷x−1x
=2x−1x2×xx−1
=2x．
17．某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多100元，并且用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．
(1)每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)该校七年级师生共420人，计划租用甲、乙两种客车共10辆．已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？
【答案】(1)每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是300元；
(2)租车所需费用最少为3800元．
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是(x−100)元，根据用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(10−m)辆，根据该校七年级师生共420人，列出一元一次不等式，求出选择各方案以及所需租车费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是(x−100)元，
由题意得：2400x=1800x−100，
解得：x=400，
经检验，x=400是原方程的解，且符合题意，
∴x−100=400−100=300，
答：每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是300元；
（2）解：设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(10−m)辆，
由题意得：45m+30(10−m)≥420，
解得：m≥8，
又∵m、10−m均为正整数，
∴m可以为8，9，
∴共有2种租车方案，
①租用8辆甲种客车，2辆乙种客车，所需租车费用为400×8+300×2=3800（元)；
②租用9辆甲种客车，1辆乙种客车，所需租车费用为400×9+300×1=3900（元)；
∵3800