2025--2026学年江苏省徐州市第三十六中学九年级（上）第三次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025--2026学年江苏省徐州市第三十六中学九年级（上）第三次月考数学试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（ ）
A. 点在内B. 点在上C. 点在外D. 都有可能
2.一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（）
A. 15，14B. 14，15C. 14，14D. 15，15
3.若，相似比为，则与的周长的比为（ ）
A. B. C. D.
4.已知，如果是的比例中项，那么的值为（ ）
A. 16B. C. 4D. -4
5.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知点在函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，以的中点为圆心作，当与相切于点时，与相交于点、，则的值为 （ ）
A. B. C. 1D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若，则的值为 ．
10.某一时刻，测得身高的同学在阳光下的影长为，同时测得旗杆在阳光下的影长为，则旗杆的高为 ．
11.某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 分．
12.二次函数y＝-3x2-2的最大值为 ．
13.已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是__ _____cm2.
14.点在线段上，且．设，则 ．
15.如图，抛物线交轴于点，对称轴为直线，若，则的取值范围是 ．
16.如图，正方形的边长为2，E是边上一个动点，F是边上一个动点，且，过点B作于点G，连接，则长的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：
抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表
抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频数分布直方图
根据提供的信息回答问题．
(1) 请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）．
(2) 调查所得数据的中位数落在 组（填组别）．
(3) 该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数．
19.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B，若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．
20.(本小题8分)
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1) 画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；
(2) 以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；
(3) △A2B2C2的面积是 平方单位．
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，且AC=OC．
​​​​​​​
(1) 求弧BC的度数；
(2) 设⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题8分)
如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，．从A测得船C在北偏东的方向，从B测得船C在北偏西的方向．
(1) °；
(2) 求船C离海岸线的距离（，，，，，，精确到）．
23.(本小题8分)
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，以为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图：
(1) 请在图1中作出的边上的高；
(2) 请在图2中线段上确定一点F，使得；
(3) 请在图3中作出的切线．
24.(本小题8分)
每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
(1) 求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2) 全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
25.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，且点坐标为点坐标为，
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若点为直线上方抛物线上的任意一点，连接交直线于点，当最大时，求点的坐标；
(3) 将抛物线向左平移2个单位长度，新抛物线的对称轴与轴交于点，点为新抛物线上的一个动点，连接，当，直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求点其中一个横坐标的过程．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】12
11.【答案】87
12.【答案】-2
13.【答案】15π
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
，
，
；
【小题2】
，
，
解得：．

18.【答案】【小题1】
解：总人数为（人）．
D组人数：人．
补全频数分布直方图如图所示：
【小题2】
C
【小题3】
解：，
（人）．
答：该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人．

19.【答案】∵∠AED=∠B，∠A=∠A， ∴△AED∽△ABC，
∴，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴，
解得：DE=

20.【答案】【小题1】
如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）；
【小题2】
如图所示：C2（1，0）；
故答案为（1，0）；
【小题3】
10

21.【答案】【小题1】
连接OB、BC．
∵AB是圆O的切线，切点为B，∴OB⊥AB．
∵AC=OC，∴BC= OA．
∵AC=OC= OA，∴OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴的度数为60°；
【小题2】
∵∠BOC=60°，OA=10，∴AB=sin60°•OA=×10=5，∴S△AOB= AB•OB=×5×5=．
∵S扇形=×60=，∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=．

22.【答案】【小题1】
76
【小题2】
解：如图，作，垂足为D．
由题意可知：，，
∴在中，，
即；
在中，，
即；
∵，
∴．
∴．
答：船C离海岸线的距离为．

23.【答案】【小题1】
解：如图1中，线段即为所求；
【小题2】
解：如图2中，线段即为所求；
【小题3】
解：如图3中，直线即为所求．

24.【答案】【小题1】
解：由题意，得：；
∵每辆轮椅的利润不低于180元，
∴，
∴，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，每天的利润最大，为元；
答：每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元；
【小题2】
当时，，
解得：（不合题意，舍去）；
∴（辆）；
答：这天售出了64辆轮椅．

25.【答案】【小题1】
解：将，代入可得：
，解得：，
∴．
【小题2】
解：∵与轴交于点，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
设，如图：过P作轴交于E，过A作轴交于F，则，，
∴，，，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，即有最大值，此时．
【小题3】
解：如图：过K作新抛物线的对称轴，交轴于点，
∵，
∴抛物线向左平移两个单位后的解析式为，
∴对称轴为直线，即为对称轴，，
∴和重合，
∴，
∴，
∵，
∴，
①当点Q在对称轴的左侧时，如图，在y的负半轴取，连接并延长交新抛物线于，即，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
由题意可得：，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，解得：（不合题意舍去）或；
∴点Q的横坐标为．
②当点Q在对称轴的右侧时，
∵，，
∴,，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图：在上取一点D使得，连接交新抛物线于，设，
∴，，
∴，解得：，
∴，
设直线的解析式为，
由题意可得：，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，解得：或（不合题意舍弃）；
∴点Q的横坐标为．
综上，点Q的横坐标为或．
组别
时间
频率
A

0.16
B

0.24
C

0.30
D

0.20
E

0.10
合计
1