2024年中考数学（湖北武汉）第三次模拟考试（含答案）

这是一份2024年中考数学（湖北武汉）第三次模拟考试（含答案），共43页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（本题3分）的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．（本题3分）下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
3．（本题3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率（）与做功所用的时间（）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）

A．P与t的函数关系式为B．当时，
C．当时，D．p随t的增大而减小
6．（本题3分）若，则（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．（本题3分）如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（本题3分）如图，的直径，，则弦的长为（ ）
A．3B．C．6D．
10．（本题3分）已知点，，，在二次函数的图象上，若，，，四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．或D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为 ．
13．（本题3分）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品．
14．（本题3分）如图，在平行四边形中，：：，则： ．
15．（本题3分）下图显示的填数幻方只填了一部分，将下列九个数：，，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的乘积相等．则填“x”格中的数应是 ．
16．（本题3分）已知抛物线（为常数，且），其对称轴为直线．下列结论：
①；
②若是抛物线上两点，若，则；
③若方程有四个根，则这四个根的和为12；
④当时，若，对应y的整数值有4个，则．
其中正确的结论是 ．（填写序号）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题8分）解不等式组并写出该不等式组的最小整数解．
18．（本题8分）如图，在△ABC中，，交边BC于点D，点E为边AC的中点，过点A作，交DE的延长线于点F，连结CF．
(1)求证：四边形ADCF是矩形；
(2)若，且，则______．
19．（本题8分）某中学为了解学生对襄阳市“文明城市创建”知识的知晓情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生进行调查测试（百分制），测试成绩均不低于50分，对测试成绩进行了收集、整理、分析、描述、应用，将测试成绩共分五组：；；；；，并绘制了不完整的统计图（如图所示），请将统计过程中的有关问题补充完整．

I．收集、整理数据
七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，85，86，86，86，87，87，87，87，90，91，93，93，94，97．
八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76，78，78 ，78，78，78，78，84， 86，88，89．
II．分析数据
III．描述、应用数据
(1)补全频数分布直方图（直接在图中作答）；
(2)统计表格中_______， _______， ________；
(3)从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；
(4)若该中学七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为_________人．
20．（本题8分）如图，是的内接三角形，为的直径，是直径下方一点，且，连接交于点．

(1)如图1，若，则 ；
(2)如图2，是延长线上一点，连接，且．
①求证：与相切；
②若的半径为，，求的长．
21．（本题8分）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图．
(1)如图1，在边上画点D，使平分，再在线段上画点E，使；
(2)如图2，P是边上一点，先将绕点B逆时针旋转，得到线段，旋转角等于，画出线段，再画点Q，使两点关于直线对称．
22．（本题10分）如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙（无需篱笆）的矩形菜园，并且中间也用篱笆隔开，，墙长．

(1)设，矩形的面积为y ，则y关于x的函数关系式为______，x的取值范围为______．
(2)求矩形面积的最大值，并求出此时的长；
(3)在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲，乙两种农作物．甲种农作物的年收入（单位：元）和种植面积（单位：）的函数关系式为；乙种农作物的年收入（单位：元）和种植面积S（单位：）的函数关系式为，若两种农作物的年收入之和不少于5184元，求的取值范围．
23．（本题10分）如图，四边形是正方形，点在线段上运动，平分交边于点．过作，交延长线于点，求证：
(1)①；
②；
(2)连接，若正方形的边长为4，．求的长；
(3)延长交延长线于点，若，求此时的值．
24．（本题12分）如图1，抛物线与轴相交于点，直线与轴相交于点，与抛物线有公共点．
(1)求证：直线与抛物线只有唯一的公共点；
(2)过点作轴于点，连接，证明：；
(3)如图2，直线交新抛物线于两点，连接交轴于点． 若，说明直线必过定点，并求此定点的坐标．
2024年中考第三次模拟考试
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（本题3分）的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2．（本题3分）下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】①、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
②、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
③、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
④、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
符合题意的有②④，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．
3．（本题3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据主视图的定义从前往后看，俯视图的定义从上往下看，即可求解．
【详解】解：A.主视图和俯视图都是矩形，故此项错误；
B.主视图是矩形，俯视图是三角形，故此项错误；
C.主视图是矩形，俯视图是圆，故此项正确；
D. 主视图是三角形，俯视图是含圆心的圆，故此项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了主视图和俯视图的定义，理解定义，会用定义看出几何体的三视图是解题的关键．
4．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，平方差公式的运算即可求解．
【详解】选项，，错误，不符合题意；
选项，与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
选项，，正确，符合题意；
选项，，错误，不符合题意．
故选．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项的运算，积的乘方的运算，平方差公式的运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
5．（本题3分）在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率（）与做功所用的时间（）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）

A．P与t的函数关系式为B．当时，
C．当时，D．p随t的增大而减小
【答案】C
【分析】
求得解析式，进而根据反比例函数的图象，即可求解．
【详解】解：功率（）与做功所用的时间（）成反比例函数关系，
设解析式为，
∵过点，
∴，
∴解析式为，故A选项正确，不合题意，
当时，，故B选项正确，不合题意，
当时，，故C选项不正确，符合题意，
∵
∴在第一象限，p随t的增大而减小，故D选项正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】反比例函数的应用，关键是求得解析式．
6．（本题3分）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意可得，将已知等式两边同时除以，得到，进而根据完全平方公式的变形即可求解．
【详解】∵，且由题意可得，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了等式，完全平方公式，分式求值，熟练掌握等式的性质 ,完全平方公式变形是解题的关键．
7．（本题3分）如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】B
【分析】在中，，则的正弦值是的对边与斜边的比值，即可得出的长度．
【详解】解：由题意得，米，
在中，，
∴，
∴（米）．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解直角三角形，需结合三角函数的定义进行求解．
8．（本题3分）如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质．
由基本作图得到垂直平分，则，，，再根据等腰三角形三线合一得到，则可判断四边形为菱形，所以，然后根据相似三角形的判定与性质可计算出．
【详解】解：由作法得垂直平分AD，
，，，
平分，
，
，
∴四边形为菱形，
，
，
，
，
，
解得：，
．
故选：B．
9．（本题3分）如图，的直径，，则弦的长为（ ）
A．3B．C．6D．
【答案】A
【分析】
本题主要考查圆周角定理和等边三角形的性质．连接，，根据圆周角定理，易求得，由此可得出是等边三角形，已知了圆的直径，即可求出的长．
【详解】
解：连接，，
，，
，，
是等边三角形；
．
故选：A
10．（本题3分）已知点，，，在二次函数的图象上，若，，，四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】C
【分析】先求出，同理：，，，根据，，，四个数中有且只有一个数大于0，列不等式组，或者，问题随之得解．
【详解】根据题意有：，
同理：，，，
∵，，，四个数中有且只有一个数大于0，
∴，或者，
解得：，或者，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及不等式的知识，正确求出，，，值，根据题意列出不等式组，是解答本题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（本题3分）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．（本题3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为 ．
【答案】1.85×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|