广西北海市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广西北海市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共9页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．
1. 下列数中是无理数的是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图， 的边 上的高是（ ）
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
4. 将不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C.
D.
5. 如图， 是等边三角形 的中线，点 E 在 上， ，则 等于（）
第 1页/共 9页
A. B. C. D.
6. 有一块长为 米、宽为 米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘
的距离相等，且游泳池宽与长的比是 ，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地
边缘的距离是 米，下列符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B， ，则点 C 所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中，直线 是线段 的垂直平分线，点 是直线 上的一个动点．若 ，
， ，则 周长的最小值是（ ）
A. 12 B. 11 C. 9 D. 7
9. 关于 x 的不等式 有且只有三个负整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点 是射线 上一个定点，点 是射线 上的一个动点， ，以线段 为边在
右侧作等边三角形，以线段 为边在 上方作等边三角形，连接 ，随点 的移动，下列说法中
正确的是（ ）
第 2页/共 9页
① ；② ；
③直线 与射线 所夹的锐角的度数不变；
④随点 的移动，线段 的值逐渐增大．
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．
11 化简： _________．
12. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有
0.000015 米．用科学记数法表示 0.000015 是________________．
13. 若分式 的值等于 ，则 的值为______．
14. 如图， ， ， ， ，则 ________ ．
15. 在如图所示的 3×3 网格中， 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与 有一条
公共边且全等（不含 ）的所有格点三角形的个数是__________．
16. 如图，在 中， 分别是 边的垂直平分线，连接 ，若 ，
则 的大小为______（度）．
第 3页/共 9页
17. 若关于 的不等式 只有两个整数解，则 的取值范围是________．
18. 已知：如图所示，在 中，点 ， ， 分别为 ， ， 中点，且 ，则阴
影部分的面积为________．
三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分．其中：19-20 每小题 6 分，21-22 题每小题 8 分，23-24
题每小题 9 分，25-26 题每小题 10 分．
19. 计算：
（1） ；
（2）计算： ．
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
21. 如图，在 中， ， ， ， 为 中点．
（1）求 度数；
（2）求证： 等边三角形．
22. 已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 1，c 是 的整数部分．
（1）求 a， b， c 的值；
（2）求 立方根．
第 4页/共 9页
23. 秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋
季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级
进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买 支钢笔和 支中性笔共需 元；购买 支钢笔和 支
中性笔共需 元．
（1）求购买 支钢笔和 支中性笔各需多少元；
（2）若学校购买钢笔和中性笔共 支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的 ，且总支出不超过
元，那学校有哪几种购买方案？
24. 数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以 和 为腰的等腰 ，从特殊情形
到一般情形进行如下探究：
【独立思考】
如图 ，在 中， ， ， ， 分别是 ， 上的点，且 ．求证：
；
【实践探究】
如图 ，在等腰 中， ，点 是 上的点，过点 作 于点 ．若
，猜想线段 和 的数量关系，并说明理由．
25. 阅读下列解题过程，并解答问题．
① ；
② ．
（1）直接写出结果 ；
（2）利用上面的规律，计算： ；
第 5页/共 9页
（3）比较大小： 与 ．
26. 中， ， ．
（1）如图 1，过点 C 作直线 l，当直线 l 与 不相交时，过点 A 作 于点 M，过点 B 作 于
点 N，请直接写出线段 之间的数量关系为____________；
（2）如图 2，当直线 l 与 相交时，过点 A 作 于点 M，过点 B 作 于点 N，请写出线段
之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3，点 D 为斜边 上一点且不与 A、B 重合，现将 沿 CD 翻折得到 ，直线 与
直线 相交于点 F．当 为等腰三角形时，请直接写出 的度数．
第 6页/共 9页
2024-2025 学年度八年级上学期期末综合评估
数学
（考试时间：120 分钟，分值：120 分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】D
【3 题答案】
【答案】A
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】A
【6 题答案】
【答案】B
【7 题答案】
【答案】C
【8 题答案】
【答案】B
【9 题答案】
【答案】C
【10 题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．
【11 题答案】
第 7页/共 9页
【答案】
【12 题答案】
【答案】
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】74
【15 题答案】
【答案】4
【16 题答案】
【答案】
【17 题答案】
【答案】 ##
【18 题答案】
【答案】12
三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分．其中：19-20 每小题 6 分，21-22 题每小题 8 分，23-24
题每小题 9 分，25-26 题每小题 10 分．
【19 题答案】
【答案】（1）
（2）
【20 题答案】
【答案】 ， ．
【21 题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【22 题答案】
【答案】（1） ， ，
第 8页/共 9页
（2）
【23 题答案】
【答案】（1） 元； 元
（2） 种，方案见解析
【24 题答案】
【答案】【独立思考】见解析；【实践探究】 ，理由见解析
【25 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【26 题答案】
【答案】（1）
（2） ，见解析
（3） 或 或
第 9页/共 9页