山东省菏泽市鄄城县第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

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这是一份山东省菏泽市鄄城县第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知点关于轴的对称点为，则的坐标为（）
A．B．C．D．
2．已知，，则等于（）
A．B．C．D．
3．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）
A．B．C．3D．
4．如图，在三棱锥中，，，，点在OA上，且，为BC中点，则（）
A．B．
C．D．
5．已知向量，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的正弦值是（）
A．B．C．D．
7．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，，且双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，，，四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（）
A．B．
C．D．
10．圆C：，直线l：，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（）
A．直线l与圆C相交
B．的最小值是1
C．从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是3
D．直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是
11．如图，在棱长为的正方体中，分别是棱上的动点，且.则下列判断正确的有（）
A．一定成立
B．平面不可能成立
C．当时，点到平面的距离为
D．当三棱锥的体积最大时，平面与平面的夹角正切值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为．
13．已知，，三点，点在圆上运动，则的最大值与最小值之和为 .
14．棱长为的正方体中，分别是线段的中点，则直线到平面的距离为．
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题分别15分，第18、19题分别17分，共77分.
15．已知空间三点
(1)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量分别与向量垂直，且，求向量的坐标．
16．已知直线l1：2x﹣y+2＝0与l2：x+y+4＝0．
（1）若一条光线从l1与l2的交点射出，与x轴交于点P（3，0），且经x轴反射，求反射光线所在直线的方程；
（2）若直线l经过点P（3，0），且它夹在直线l1与l2之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．
17．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线：，椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最大？最大距离是多少？
18．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.
(1)求证：；
(2)为何值时，的长最小?
(3)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.
19．如图，在三棱锥中，平面与平面互相垂直，且，．求：
(1)所在直线和平面所成角的大小；
(2) 二面角的正弦值；
(3) 三棱锥外接球的表面积．