上海市嘉定区2026届高三上学期一模数学试卷（学生版）高考模拟

这是一份上海市嘉定区2026届高三上学期一模数学试卷（学生版）高考模拟，共5页。
1. 已知集合，，则___________.
2. 已知直线经过点、，则的倾斜角为___________.
3. 已知复数（为虚数单位），则_________.
4. 双曲线的离心率为____________.
5. 已知空间向量，，，且，则_________.
6. 在的二项展开式中，各项系数的和是___________.
7. 圆锥的侧面展开图中扇形中心角为，底面周长为，这个圆锥的侧面积是__________．
8. 两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是0.7和0.6，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中的概率是______.
9. 已知数列满足，且，则________.
10. 已知向量，，，为直线上的一个动点，当取最小值时，向量的坐标为___________.
11. 已知，且，则实数的取值范围是__________.
12. 、、、、是1、2、3、4、5的全排列，如果对任意的，和中至少有一个大于，则满足要求的排列的总数为________.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
14. 函数是（ ）
A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数
15. 若实数、、满足，则、、的大小关系不可能是（ ）
A. B.
C. D.
16. 数列的前项和为，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则下列命题中正确的是（ ）
A. 对任意正整数，总存在正整数，使得
B. 数列一定是等差数列
C. 存在公比为正整数的等比数列满足条件
D. 对任意正整数，总存在正整数、，使得
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17. A校抽取66名高一年级学生测量身高，因某种原因原始数据遗失.已知该样本是按照分层随机抽样的方法抽取的，其中男生34名，身高平均数为173cm；女生32名，身高平均数为161cm.该66名学生身高的方差为60，其频率分布直方图如下：
（1）求该66名学生中身高在（单位：cm）内的人数；
（2）试用已知数据估计A校高一年级全体学生身高的平均数；（结果精确到0.1cm）
（3）若一组数据落在（是平均数，是标准差）内的频率不小于92%，则称这组数据满足“常态”.试判断这66个身高数据是否满足“常态”，并说明理由.
18. 如图，在四面体中，，从顶点作平面的垂线，垂足恰好落在的中线上.
（1）如果，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的大小；
（2）证明：平面平面
19. 已知.
（1）若，求函数的单调区间.
（2）若在上存在零点，求实数的最大值.
20. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知抛物线的焦点为，点的坐标为.
（1）若点在上，且，求点的坐标；
（2）若是上的任意一点，求的最小值；
（3）过点的动直线与抛物线交于、两点，过点、分别作的切线，切线交点为，求证：点的轨迹是一条直线.
21. 图1为转角过道的地面平面示意图.该过道由两条直道连接形成转角，由水平平坦的地面与垂直于地面的墙面共同围成，两端延伸至足够远处，且高度充足.其中，、构成地面上过道的一侧边界，；地面上过道的另一侧边界，则分别与、平行，且交于点.过道两侧平行墙面之间的距离均为3米.
（1）如图2，在地面有一圆，该圆与、均相切，且过点.求此圆的半径；
（2）如图3，有一根长度为米的无粗细木棒紧贴地面，端点沿移动，另一端点沿移动.当木棒触碰到点时，（弧度），求关于的函数关系及的最小值；
（3）如图4，某长方体家具的底面为长方形，其宽为1米，长为10米（因过道高度足够，无需考虑家具高度）.现将底面紧贴地面移动，判断该家具能否顺利通过此转角过道，并说明理由.