山东省济南市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中检测 数学(含答案）

这是一份山东省济南市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中检测 数学(含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．若幂函数在单调递减，则（ ）
A．8B．3C．-1D．
6．函数的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．下列函数中，既是奇函数，又在是增函数的有（ ）
A．B．C．D．
9．设正实数a，b满足，则（ ）
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最大值为2D．的最小值为8
10．下列说法错误的有（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．是的必要不充分条件
C．的单调递减区间为
D．函数且的图象恒过定点（1，2）
11．定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（ ）
A．是偶函数B．在上单调递增
C．D．任意实数都满足
三、填空题
12．已知函数，则 .
13．函数的单调递增区间为 ．
14．柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为 .
四、解答题
15．计算下列各式：
（1）
（2）
16．已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
17．已知函数．
(1)若不等式的解集为，求实数，的值；
(2)若函数区间不是单调函数，求实数的取值范围；
(3)若不等式的解集为R，求实数的取值范围．
18．某企业生产某种产品的年固定成本为1000万元，每生产千件，需另投入生产成本（万元）.若年产量低于100千件，则生产成本；若年产量不低于100千件时，则生产成本.每千件产品售价为10万元，且生产的产品能全部售完.（“年利润”“年总收入” “生产成本” “固定成本”）
(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得年利润最大？最大利润是多少？
19．已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明.
(3)求的值域.
1．C
化简集合，根据并集运算法则求.
【详解】不等式的解集为，
所以，又，
所以.
故选：C.
2．A
利用充分条件、必要条件的定义，结合等式的性质判断得解.
【详解】由，得，而当时，还可以有，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．B
【解析】根据函数的形式，直接列解析式有意义的不等式，求函数的定义域.
【详解】由题意得，函数的定义域需满足，解得：
所以函数的定义域是.
故选:B.
4．C
【解析】由指数函数、对数函数的性质可得，即可得解.
【详解】由函数在上单调递增，，∴；
由函数在上单调递增，，∴；
由指数函数在上单调递减，，∴；
∴.
故选：C.
5．D
【解析】根据题意得出关于的等式和不等式，解出即可.
【详解】∵是幂函数，∴
解得或又函数在单调递减，则
即有幂函数，∴
故选：D.
6．A
【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数在上的函数值的特征，即可判断；
【详解】解：首先可求得的定义域为：，且关于原点对称，
又，∴是奇函数，故排除C，D选项，
又当时，，所以，则排除B选项，
故选：A.
7．C
由分段函数的单调性结合一次、二次函数的单调性和函数的连续性可得.
【详解】二次函数的对称轴为，
当在上是单调递减函数时，此时二次函数在为增函数，不符合题意，所以在上是单调递增函数，
所以，
又当时，
综上实数a的取值范围是.
故选：C.
8．BC
根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．
【详解】选项A：由函数的定义域为，
且，
所以函数为偶函数，故A选项不正确，
选项B：由函数的定义域为，
且，
所以函数为奇函数，
由函数和在上单调递增，
所以在上单调递增，
故B选项正确，
选项C：由函数的定义域为，
且，
所以函数为奇函数，
由函数在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
故选项C正确，
选项D：由函数的定义域为，
且，
所以函数为奇函数，
当时，，
由，
所以，
所以函数在上不是增函数，
故选：BC.
9．CD
根据给定条件，利用均值不等式逐项计算判断作答.
【详解】对于A，∵，，且，
∴，
当且仅当，即，时，等号成立，
∴的最小值为，故A错误；
对于B，∵，，且，∴，当且仅当时，等号成立，
∴，当且仅当时，等号成立，
∴，当且仅当时，等号成立，即的最大值为，故B错误；
对于C，∵，，且，∴，当且仅当时，等号成立，即的最大值为2，故C正确；
对于D，∵，，且，
∴，当且仅当时，等号成立，
∴，
当且仅当时，等号成立，即的最小值为8，故D正确.
故选：CD.
10．CD
根据全称量词的命题的否定求法求所给命题的否定判断A，根据充分条件和必要条件的定义判断B，根据反比例函数的单调性判断C，根据指数函数的性质判断D.
【详解】对于A，易知命题“”的否定是“”，故A正确；
对于B，不能推出，充分性不成立，能推出，必要性成立，
故是的必要不充分条件，故B正确；
对于C，的单调减区间为，不能用并集符号，故C错误；
对于D，由且，可令，解得，
又，故函数的图像恒过定点，故D不正确．
故选：CD.
11．BCD
利用赋值法计算可得C正确；根据奇偶性定义以及函数单调性定义可判断为奇函数，且在上单调递增，可判断A错误B正确；易知，再由奇函数性质以及单调性计算可得D正确.
【详解】对于C，令，则，所以，故C正确；
对于A，令得，所以，
即，又不恒为0，所以只能为奇函数，故A错误；
对于B，令，且，故，
因为时，，所以，
即，所以，所以在上单调递增，故B正确；
对于D，由在上成立，得，
由为增函数，所以，
又为奇函数，所以，所以，故D正确，
故选：BCD．
12．
【详解】由分段函数可知，，故.
故答案为：.
13．
【详解】由，得或，所以函数的定义域为，
令，则，因为在上单调递减，
且在上单调递减，在上单调递增，
由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为．
故答案为：．
14．
令，代入公式即可得解.
【详解】令，
又，，，
所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为.
故答案为：
15．（1）2；（2）3.
【解析】（1）直接利用指数幂的运算法则化简求解；
（2）直接利用对数的运算法则和性质化简求解.
【详解】（1）
=2
（2）
=.
16．(1)，；
(2)
【详解】（1）时，，又，
故，
或，
故或；
（2），
当时，，解得，
当时，，解得，
故的取值范围是.
17．(1)，
(2)
(3).
（1）依题可得方程的两个根为和，用待定系数法求解即可；
（2）依题意可知二次函数的对称轴在区间里面（不含端点）；
（3）分和两种情况讨论即可.
【详解】（1）因为不等式的解集为,
所以和是方程的两个根，
所以，解得.
（2）因为函数在区间上不是单调函数,
所以,解得.
（3）不等式的解集为R,
即的解集为R,
当时，原不等式恒成立，满足题意;
当时，由题意得，解得,
综上所述：.
18．(1)
(2)当年产量为千件时，年利润最大，最大值为万元
（1）根据题意，分段求出年利润即可求解；
（2）对每一段函数求出最大值，再进行比较即可求解.
【详解】（1）当时，，
当时，，
所以.
（2）当时，，
所以当时，利润取最大值，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，此时利润取最大值，
因为，所以该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元.
19．(1)
(2)在上单调递增，证明见解析
(3)
（1）根据得到方程，求出，检验满足在上为奇函数；
（2）定义法证明函数单调性，其步骤为：取点，作差，变形定号，下结论；
（3）变形得到，故，解不等式求出答案.
【详解】（1）是定义在上的奇函数，故，
故，解得，
所以，
由于，故满足在上为奇函数，
故；
（2）在上单调递增，证明如下：
任取，且，
则
，
因为，所以，
又在上单调递增，故，
又，
故，
所以，
故在上单调递增；
（3），
故，即，解得，
故的值域为.