湖北省黄石市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

这是一份湖北省黄石市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知实数，满足，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．9
5．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为（ ）
A．1B．C．D．0
8．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．函数的定义域为
C．与表示同一个函数
D．“”是“”的充分不必要条件
10．已知关于的不等式（）的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的最大值为
C．的最大值为D．的最小值为4
11．设函数，则（ ）
A．直线是曲线的对称轴
B．若函数在上单调递减，则
C．对，不等式总成立
D．当时，有
三、填空题
12．已知幂函数在上单调递减，则 ．
13．已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是 .
14．设是定义在上的单调函数，且，，则函数在区间上的值域为 .
四、解答题
15．已知集合，.
(1)若，求，；
(2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围.
16．已知命题，，命题，.
(1)当命题为真命题时，求实数的取值范围；
(2)若命题和命题均为假命题，求实数的取值范围.
17．以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌.某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2025年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投入成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台.
(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
18．已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明；
(3)解关于的不等式.
19．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据以比信息解决下列问题：
(1)求函数图象的对称中心；
(2)已知函数，写出图象的对称中心，并求的值.
(3)若函数具有以下性质：
①定义域为；
②在定义域内单调递增；
③，都有.
当函数时，求使不等式成立的实数的取值范围.
参考答案
1．D
【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题＂＂的否定是为：＂，＂．
故选：D．
2．B
【详解】，，
则.
故选：B.
3．C
【详解】由不等式，解得，即，
又由不等式，解得，即，
所以.
故选：C.
4．B
【详解】因为，且，则，，
则，
当且仅当，且时，即时取等号，
故选：B．
5．C
【详解】定义在上的偶函数，，，
当时，单调递减，当时，单调递减，
定义在上的偶函数，
，，，
当时，单调递减，
，，即，
解得或，
的定义域为，
，，
，
或和要同时成立，
，
关于的不等式的解集为.
故选：C.
6．A
【详解】由，，得，当且仅当时取等号，
反之，取，满足，而，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
7．A
【详解】，令，定义域为，关于原点对称，
则，所以函数为奇函数，
因为在区间上的最大值为，最小值为，
则在区间上的最大值为，最小值为，
所以，即，
所以，所以．
故选：A．
8．B
【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．

9．AD
【详解】对A，，
因为，，则，则，故A正确；
对B，由题意得，解得，
则函数的定义域应为，故B不正确；
对C，令，解得，则的定义域为；
令，解得或，
所以的定义域为或，
二者定义域不同，故不是同一函数，选项C不正确；
对D，当时可得，但当时应有或，
故“”是“”的充分不必要条件，选项D正确．
故选：AD.
10．AC
【详解】由关于的不等式的解集为，
得，且是方程的二根，
则，解得，
对于A，，A正确；
对于B，，当且仅当时取等号，B错误；
对于C，，则，当且仅当时取等号，C正确；
对于D，，
当且仅当，即时取等号，而，因此上述等号不能取到，D错误.
故选：AC
11．BCD
【详解】，
画出的图象如下图所示，
对于A，由图可知，不是的对称轴，A错误.
对于B，若函数在上单调递减，由图可知，，B正确.
对于C，对，
，
即总成立，故C正确.
对于D，当时，，则，
此时关于直线对称，故有成立；
当时，，成立；
当时，，
由图知，即成立.
综上所述，当时，，故D正确.
故选：BCD
12．
【详解】因为为幂函数，所以；解得或，
又因为在上递减，所以，故．
故答案为：
13．
【详解】由题可得“，恒成立”是真命题
当时，则有恒成立，符合题意；
当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：
14．
【详解】依题意，存在唯一的常数，使得，
且对恒成立．
令，则，即，又，得，
所以，
因为均在上单调递减，
所以在上单调递减，因为，
故在区间上的值域为．
故答案为：.
15．(1)，；
(2)或．
【详解】（1）当时，，
.
或，.
（2）由题意得，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上，实数的取值范围为或．
16．(1)；
(2).
【详解】（1）当命题为真命题时，
当时，，
，即
实数的取值范围为．
（2）当命题为真命题时，，
解得或，
故为假命题时，
当为假命题时，.
所以命题和命题均为假命题，
，解得，
所以实数的取值范围为．
17．(1)；
(2)当年产量为50（百台）时，最大年利润为350万元．
【详解】（1）当时，，
当时，.
所以企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式为：
.
（2）当时，，
故（百台）时，取得最大值为284万元；
当时，
，
当且仅当时取等号，故当（百台）时，取最大值为350万元：由于，
故当年产量为50（百台）时，最大年利润为350万元．
18．(1)；
(2)单调递减，证明见解析；
(3).
【详解】（1）函数的定义域为且，
由于为奇函数，其定义域关于原点对称，故，
验证：当时，，
此时，定义域为为奇函数．
（2）当时，在上单调递减．
证明如下：且，
，
，即.
在上单调递减.
（3）即．注意到的定义域为，
结合的正负分情况讨论如下：
①当时，等价于，即，
整理得，故或，即或或．
结合得或；
②当时，等价于，即，
整理得，故，即或，
结合得．
综上所述，不等式的解集为．
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：设函数的对称中心为，则函数为奇函数，
令，
因为是奇函数，则满足，解得，
所以函数的对称中心为.
（2）解：由函数，
令，因为，所以为奇函数，
根据的性质，可得的图象关于点成中心对称，
则，所以，，共有组，
所以.
（3）解：由，，
令，则，
所以，
即，所以是奇函数，
因为在其定义域内单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增，
由，可得，即，
又因为是奇函数，所以，
则满足，解得，所以实数的取值范围为.