江苏省基地学校2026届高三上学期第一次大联考数学试卷含解析（word版）

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【考核目标】考查与复数相关的运算能力.
【解题思路】 iz−1=i1+i=i1−i2=12+12i . 故选 A.
【参考答案】A
2.【知识定位】集合的运算.
【考核目标】考查运算求解能力.
【解题思路】因为 fx=2x+x 是增函数,且 f2=610 ,所以 A∩B={3,4,5} . 故选 D. 【参考答案】D
3.【知识定位】概率、正态分布.
【考核目标】考查学生的理解能力与运算能力.
【解题思路】由概率和为 1 及对称性求解,得 P=95.4%+1−95.4%2=97.7% . 故选 D.
【参考答案】D
4.【知识定位】函数模型.
【考核目标】考查运算求解能力.
【解题思路】设用户数从 100 万户增加到 1000 万户需要的时间为 t 月,则 1000=100×1+0.1t ,两边取常用对数得 tlg1.1=1 ,所以 t=1lg1.1=1lg11−1≈1÷0.04=25 . 故选 B.
【参考答案】B
5.【知识定位】利用导数求函数的单调性.
【考核目标】考查函数的单调性, 利用化归思想分析问题, 考查学生解决问题的能力.
【解题思路】因为函数 fx 在区间 1,2 上是减函数,所以 f′x=x3x+2a≤0 ,即 3x+2a≤0 ，所以 a≤ −32x ,因为 x∈1,2 时, −30 ,所以 ω 的最小值是 52 . 故选 B.
【参考答案】B
8.【知识定位】分段函数、函数奇偶性与单调性的综合应用.
【考核目标】考查运算求解能力、问题转化能力、抽象概括能力.
【解题思路】设 fx=2x,gx=x ,则 hx=2x,x≤0,x,x>0,hx 是增函数,且 h−1=−2>−3=f−1+ g−1 ,故 A,C 错误; 设 fx=−x,gx=x ,则 hx=x,x≤0,−x,x>0, 此时 hx 为偶函数,故 B 错误; 对于 D,对任意 x0∈R ,若 fx0≥gx0 ,则 −fx0≤−gx0 ,即 f−x0≤g−x0 ,所以 hx0=gx0 , h−x0=f−x0 ,所以 hx0+h−x0=gx0+f−x0≤gx0+g−x0=0,h0= min{f0,g0}=0 ,所以 h0≥hx0+h−x0 ; 若 fx0