山西省2025-2026学年高二12月阶段性检测-数学试题（含答案）

这是一份山西省2025-2026学年高二12月阶段性检测-数学试题（含答案），文件包含数学试题docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上．
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 直线和的位置关系是（ ）
A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合
2. 若平面的法向量分别为，且平面，则实数的值为（ ）
A. B. C. 4D. 5
3. 若方程表示圆心在直线上的圆，则该圆的半径为（ ）
A. B. 3C. 2D.
4. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列中，，则（ ）
A. 3B. C. D.
6. 如图，在三棱柱中，设的中点为，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 若焦点在轴上的双曲线，其焦距为虚轴长的倍，则下列选项中各点在双曲线的渐近线上的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线过右焦点，且与交于两点，若与的面积之比为，则直线的斜率为（ ）
A. B. ±2C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若是空间的一个基底，则下列各组向量可以构成空间的基底的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知双曲线的上、下焦点分别为，实轴长为4，点为上一点，且，则（ ）
A. 的焦距为B.
C. 的面积为D. 的纵坐标为
11. 已知，且直线与直线互相垂直，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线过点且与圆相切，则直线的方程为___________．
13. 如图，在三棱锥中，，则___________．
14. 若点是抛物线上的一动点，点是直线上的一动点，则线段的长度的最小值为___________．
四、解答题：共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知圆经过三点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆与圆相交于，两点，求公共弦的长度．
16. 已知等差数列的前项和为，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）求使成立的的最小值．
17. 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到直线的距离小3，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线与曲线交于两点，且的中点为，求证：以为直径的圆过点．
18. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，底面．
（1）证明：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．
19. 已知椭圆的离心率是，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与交于两点．
（i）若，且直线的倾斜角为，求线段的长；
（ii）若直线的斜率不为，，是否存在点，使得为定值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．