浙江省杭州市景成实验中学2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份浙江省杭州市景成实验中学2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共17页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列算式中：①；②；③；④；⑤；⑥；计算结果是正数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
3．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106
4．如图，若“马”所在的位置的坐标为(-2，-1)，“象”所在位置的坐标为(-1，1)，则“兵”所在位置的坐标为( )
A．(-2,1)B．(-2,2)C．(1,-2)D．(2,-2)
5．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
6．实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ）
A．B．C．D．
7．表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法，下列结论不一定成立的是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
10．已知由一整式与的和为，则此整式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．七年级一班有(2a-b)个男生和(3a+b)个女生，则男生比女生少_________人(用含有ab的代数式表示).
12．点C在线段AB所在的直线上，若，，则AC的长为______．
13．如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角是_________．
14．若某数除以4再减去2，等于这个数的加上8，则这个数为______．
15．若与的和是单项式，则____．
16．在括号内填上恰当的项:（____________）。
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）画图题：在图中按要求画图，并标上字母．
（1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点M，N；
（2）画射线AM，线段MN；
（3）延长线段MN，与直线AB相交于点P；
18．（8分）如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?
因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___( ).
又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°( )
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__ °.
所以∠EAB=∠FBG( ).
所以___∥___(同位角相等,两直线平行).
19．（8分）如图，正方形中，是的中点，点从点出发，以秒的速度沿折线匀速运动，到点停止运动，设的面积为，点运动时间为秒．
(1)点运动到点，= ．点运动到点，= ．
(2)请你用含的式子表示y．
20．（8分）阅读材料，回答问题：
材料一：
自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为1．
材料二：
若的“亲密数”为，记为的“亲密差”例如：72的“亲密数”为2．
，则34为72的“亲密差”．
根据材料，回答下列问题：
（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；
（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的倍，求这个两位数的“亲密差”：
（3）某个三位数（，且为整数），记，若的值为一个整数，求这个整数的值．
21．（8分）计算：
（1）﹣14﹣5+30﹣2
（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）
22．（10分）解方程
（1）
（2）．
23．（10分）霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为，宽为的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度为；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度．
（1）若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则_____，____（用含a或b的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n张白纸条（如图1、2），则_____（用含n的代数式表示），______（用含b和n的代数式表示）．
（2）若，霞霞用9张长为，宽为的长方形白纸条粘合成一个长方形，瑶瑶用x张长为，宽为的长方形白纸条粘合成一个长方形．若长方形的面积与长方形的面积相等，求x的值？
（3）若，现有长为，宽为的长方形白纸条共100张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．
24．（12分）先化简再求值：3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a，b满足|a+3|+（b﹣）2＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先对各式逐一计算，再利用正数的定义加以判断即可.
【详解】解：①=，是正数；②=-1，是负数；
③=46.5，是正数；④= ，是正数；
⑤=-24+30-16+39=29，是正数；
⑥== =-9 ，是负数；综上所述，这6个式子中计算结果是正数的有4个.
故应选C.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和正数的定义，正确计算出结果是解题的关键.
2、B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3、B
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解：65 000 000=6.5×1．
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、C
【分析】由“马”、“象”所在位置的坐标可得出坐标原点的位置，结合“兵”所在位置，即可得出结论．
【详解】解：∵“马”所在的位置的坐标为（-2，-1），“象”所在位置的坐标为（-1，1），
∴坐标原点的位置为：如图，
∴“兵”所在位置的坐标为：（1，-2）．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，根据“马”、“象”所在位置的坐标确定正方形及每格代表的单位长度是解题的关键．
5、D
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【详解】解：∵纸条的两边平行，
∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵直角三角板的直角为90°，
∴③∠2＋∠4＝90°，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
6、A
【分析】直接利用绝对值的性质结合各字母的位置进而得出答案．
【详解】由数轴可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，
故这四个数中，绝对值最大的是：a．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．
7、D
【分析】直接利用三位数的表示方法进而得出答案．
【详解】∵m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，
∴这个三位数可表示为：100m+n．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确表示三位数是解答本题的关键．
8、B
【分析】根据作一个角等于已知角的的作图方法解答．
【详解】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
④过点D'作射线O'B'．
∴∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角；
∴A. ，正确；
B.OC不一定等于CD，错误；
C. ，正确；
D. ，正确，
故选B．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题．
9、C
【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
10、A
【分析】用减去求出即可．
【详解】．
故选A．
【点睛】
本题考查整式的减法,关键在于熟练掌握减法法则．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据题意列出式子进行计算即可.
【详解】解：由题意，
男生比女生少：
故答案为
【点睛】
本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式并化简是解题关键.
12、2或1
【解析】画出图形即可发现，根据C点的不同位置可以有两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，再根据图形计算即可得出AC的长．
【详解】解：分两种情况
若点C在线段AB上，如图1
此时
若点C在射线AB上，如图2
此时
的长为2或1
故答案为2或1．
【点睛】
本题考查了线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．
13、∠AOC和∠BOD
【分析】由题意根据垂直的定义以及余角的概念进行分析解答即可．
【详解】解：∵OA⊥BE，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOC与∠BOC互余，
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠BOD与∠BOC互余，
∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD.
故答案为：∠AOC和∠BOD.
【点睛】
本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
14、
【分析】设这个数为x，根据题意列出一元一次方程，再去分母、移项、合并同类项、化系数为1， 解一元一次方程即可解题．
【详解】设这个数为x，根据题意得，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查一元一次方程知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15、
【分析】根据题意得这两个单项式是同类项，则它们的字母相同，且相同字母的指数也相同，从而求出和的值，即可得到结果．
【详解】解：∵两个单项式的和还是单项式，
∴这两个单项式是同类项，
∴，解得，，解得，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的性质．
16、
【分析】根据添括号的方法进行解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减-添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、见详解
【分析】（1）根据直线无端点，两端无限延伸，可得答案；
（2）根据射线A是端点，M是射线的方向，可得射线AM，根据线段M、N皆为端点可得答案；
（3）根据延长线段MN，点M为端点，N是射线的方向，可得答案．
【详解】解：如图，直线AB，射线AM，线段MN，点P即为所求．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的作法，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键．
18、AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.
【解析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直及等量代换得到∠EAB=∠FBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论．
【详解】因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，
所以∠1=∠2.
所以AC∥BD(同位角相等,两直线平行).
又因为AC⊥AE(已知)，
所以∠EAC=90°.(垂直的定义)
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.
所以∠EAB=∠FBG(等量代换).
所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).
故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.
【点睛】
此题考查平行线的判定，解题关键在于利用垂直的定义求得∠EAB=∠FBG
19、（1）1；3；（2）y=t+1(0≤t＜1)和y=2(1≤t≤3).
【分析】（1）由题意直接根据时间等于路程除以速度进行分析即可求得；
（2）根据题意分成两种情况进行分析，利用三角形面积公式即可得解．
【详解】解：（1）∵正方形ABCD中，AB=2cm，
∴CD=AB=BC=AD=2cm，
∵M是CD的中点，
∴MC=1cm，
∵点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC-CB匀速运动，
∴点P运动到点C，t=1，点P运动到点B，t=3，
故答案为1；3；
（2）设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒，
当P在MC上时，y=AD•DP=×2×(1+t)=t+1（0≤t＜1）；
当P在BC上时，y=AD•DC=×2×2=2（1≤t≤3）．
综上所述可得：y=.
【点睛】
本题考查三角形的面积公式的运用和正方形性质的运用以及函数的解析式的运用，注意分类讨论思想的运用避免失分．
20、（1）36，60；（2）30；（3）3．
【分析】（1）根据材料中的定义可直接得出63的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用可求出25的“亲密差”；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的“亲密数”等于它的倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”， 再利用可求出这个两位数的“亲密差”；
（3）根据题意表示三位数（，且为整数）的“亲密数”， 再利用得出“亲密差”，再由的值为一个整数得出t的值，即可得结论．
【详解】解：（1）根据材料中的定义可得：63的“亲密数”为36；
25的“亲密数”为85，
∴25的“亲密差”为：=60；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，这个两位数为10a+(a+2)，这个两位数的“亲密数”为：10(10-a)+，由题意得
10(10-a)+=
解得：a=3，
∴这个两位数为10a+(a+2)=35，这个两位数的“亲密数”为：75，
这个两位数的“亲密差”=30；
（3）∵三位数（，且为整数）
∴三位数的“亲密差”=50+2t，
∴=，
∵的值为一个整数，（，且为整数），
∴t=5，
∴===3．
【点睛】
本题考查“亲密数”、 “亲密差”的应用，实数的运算，一元一次方程的应用，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．
21、（1）9；（1）1
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】解：（1）﹣14﹣5+30﹣1
=(﹣14)+(﹣5)+30+(﹣1)
=9；
（1）﹣11×1+(﹣1)1÷4﹣(﹣3)
=﹣1×1+4×+3
=﹣1+1+3
=1．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法和混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
22、（1）；（2）0.7
【分析】（1）方程去括号, 移项合并, 把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，移项合并，把系数化为1，即可求出解.
【详解】解: (1) 去括号得：，
移项合并得:,
解得: ;
(2)去分母得:,
移项合并得:,
解得:.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为:去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，求出解.
23、（1），，，；（2）；（3）霞霞分配到13张长方形白纸条，瑶瑶分配到17张长方形白纸条．
【分析】（1）根据题意易得，，然后依此可得当n=3时，则有，，当n=4时，则有，，进而依此规律可进行求解；
（2）由（1）可得当n=9时，则霞霞所得到的长方形面积为2220，而对于瑶瑶n=x时，则根据题意可得，进而求解即可；
（3）设霞霞分配x张长方形的纸条，则瑶瑶分配到张长方形白纸条，则由题意及（1）可得，然后求解即可．
【详解】解：（1）如图：
∵长方形白纸条长为，宽为，
而粘合长度分别为和，
∴，
．
∵时，，
，
时，，
=，
当时，，
…，
∴
，
．
故答案为：；；；．
（2）∵，
∴对于霞霞：时，
由（1）知
，
而，
∴，
对于瑶瑶：时，
由（1）
，
又，
∴
，
∴，
解得：；
（3）设霞霞分配x张长方形的纸条，则瑶瑶分配到张长方形白纸条，
由（1）知
，
而，
∴，
，
而，∴
，
∴，
∴，
∴．
答：霞霞和瑶瑶分别分配到13张和17张长方形白纸条．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键是由题意得到方程，然后进行求解即可．
24、5a+8b，-2．
【分析】原式去小括号，然后去中括号，再合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝3a-（-2b+2a-6b-4a）＝3a-（-2a-8b）=3a+2a+8b＝5a+8b，
∵a，b满足|a+3|+（b﹣）2＝1，
∴a+3＝1，b﹣＝1，
解得：a＝﹣3，b＝，
则原式＝5×（－3）+8×=﹣15+6＝﹣2．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．