云南省云南大学附属中学2026届数学七上期末经典试题含解析

这是一份云南省云南大学附属中学2026届数学七上期末经典试题含解析，共15页。试卷主要包含了计算所得的结果是，在同一平面上，若，，则的度数是，下列计算正确的是，﹣的倒数是，若是关于的方程的解，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5xB．1.2×20+2x＝1.5x
C．D．2x﹣1.2×20＝1.5x
2．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．观察：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．计算所得的结果是（ ）
A．B．C．D．1
5．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（ ）
A．B．1C．D．0
6．在同一平面上，若，，则的度数是（ ）
A．80°B．40°C．20°或40°D．80°或40°
7．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．3m2﹣2m2＝1
C．x2+x2＝x4D．n﹣（y﹣n）＝2n﹣y
8．﹣的倒数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
9．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）
A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四
10．若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到
零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有 ℃
12．若∠1＝35°21′37″，则∠1的补角是________．
13．为同一条直线上的四个点，且是线段的中点，，的长为_______．
14．若|x-1|+|y+3|=0，则x-y=__________．
15．的倒数是______________．
16．小明每分钟走90步，小亮每分钟走60步，小明和小亮两人从同一地点出发，且两人的步长相等，若小亮先走100步，然后小明去追赶，则小明要走____步才能追到小亮．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，满足.
（1）点表示的数为 ；点表示的数为 ；
（2）甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒），
①当时，甲球到原点的距离为 单位长度；乙球到原点的距离为 单位长度；当时，甲球到原点的距离为 单位长度；乙球到原点的距离为 单位长度；
②试探究：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，求出甲、乙两球到原点的距离相等时的运动时间.
18．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．
（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．
（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；
（3）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．
19．（8分）如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?
因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___( ).
又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°( )
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__ °.
所以∠EAB=∠FBG( ).
所以___∥___(同位角相等,两直线平行).
20．（8分）已知线段，延长到 ，使，为的中点，若，求的长．
21．（8分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有元，请帮我安排买支钢笔和本笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，退你元，请清点好，再见．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
22．（10分）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段CM和AB的长．
23．（10分）计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5）解方程
（6）解方程组
24．（12分）一辆汽车沿着东西方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向东为正方向(如＋7.4千米表示汽车向东行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向西行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18.9，－9.1，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.1．
（1）B地在A地何方？相距多少千米？
（2）如果汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】由“所交水费的平均价格为1.5元每立方米”可知，该月用水量x立方米超过了20立方米，超过部分为（x-20）立方米，则该月水费由和两部分组成，根据两部分水费之和为1.5x，可得：.
故选A.
2、B
【分析】本题首先通过几何体的俯视图判断几何体形状，继而观察其左视图得出答案．
【详解】由俯视图还原该几何体，如下图所示：
根据该几何体，从左面看如下图所示：
故选：B．
【点睛】
本题考查几何体的三视图，解题关键在于对几何体的还原，还原后按照题目要求作答即可．
3、D
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．
【详解】解：根据一元一次方程的定义，有①，是一元一次方程；
②；③；④；⑤；都不是一元一次方程；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数≠1．
4、A
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算得出两数的公因式，应用因式分解提公因式，计算负数的奇数次幂及有理数乘法可得答案．
【详解】解：=22020-22019=22019×(2−1)=22019
故选A.
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，同底数幂的乘法，负数的整数指数幂，利用同底数幂的乘法的逆运算得出公因式是解题关键.
5、B
【分析】根据一元一次方程的定义得出2|m|-1=1，且m+1≠0，进而得出答案．
【详解】由题意得：2|m|-1=1，且m+1≠0，
解得：m=1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一次项次数不能为零是解题关键．
6、D
【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC的度数即可．
【详解】解：分两种情况考虑：
如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；
如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，
综上，∠AOC的度数为40°或80°．
故选:D．
【点睛】
此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、D
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．
【详解】A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；
B、3m2﹣2m2＝m2，故此原题计算错误；
C、x2+x2＝2x2，故此原题计算错误；
D、n﹣（y﹣n）＝2n﹣y，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查合并同类项，合并同类项需先确定各项是同类项再将其合并.
8、B
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【详解】解：﹣的倒数是﹣，
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
9、A
【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．
【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；
故选：．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
10、A
【分析】把代入，即可求解.
【详解】∵是关于的方程的解，
∴，解得：=，
故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程二点解的意义，理解方程的解是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、310
【解析】试题分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得计算：127-（-183）=127+183=310℃．
考点：正负数的意义
12、
【分析】根据互为补角的两个角的和为，利用减法运算易得的补角的度数．
【详解】解：∵两个互补的角的和为
∴的补角是：
故答案是：
【点睛】
本题考查的知识点是对补角的定义的理解，识记互补两角在数量关系存在的特点，并能正确进行角度的计算是关键．
13、5或1
【分析】当点D在线段AB的延长线上时，当点D在线段AB上时，由线段的和差和线段中点的定义即可得到结论．
【详解】如图1，∵
∴AB=AD-BD=2
∵是线段的中点，
∴BC=AB=1
∴CD=BC+BD=5;
如图2，∵
∴AB=AD+BD=10
∵是线段的中点，
∴BC=AB=5
∴CD=BC-BD=1;
综上所述，线段CD的长为5或1．
故答案为：5或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．
14、4.
【分析】根据绝对值具有非负性可得x−1＝1，y＋3＝1，解出x、y的值，进而可得x−y的值；
【详解】解：由题意得：x−1＝1，y＋3＝1，
则x＝1，y＝−3，
∴x−y＝4；
故答案为：4.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，以及有理数的减法，关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为1时，则其中的每一项都必须等于1．
15、-．
【分析】直接根据倒数的定义即可解答．
【详解】解：∵
∴=1．
故答案为-．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解答本题的关键．
16、300
【分析】设x分钟后追到小亮，根据题意列出方程，解出x,进而求出小明走的步数.
【详解】设x分钟后追到小亮，根据题意得90x-60x=100
解得x=，经检验，x=是原方程的解，
∴小明走的步数为90×=300（步）
故答案为：300.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；4（2）①2；2；4；2②能；或
【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据题意得到甲：，乙：，由甲、乙两球到原点的距离
得，解方程即可求解．
【详解】（1）∵；
∴a＝−1，b＝4，
∴点A表示的数为−1，点B表示的数为4，
故答案为；4；
（2）∵甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴①当时，甲球表示的数为−2，乙球表示的数为2
∴甲球到原点的距离为2单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；
当时，甲球表示的数为−4，乙球表示的数为-2
甲球到原点的距离为4单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；
故答案为2；2；4；2；
②能相等，依题意得甲表示的数为：，乙表示的数为：.
∵甲、乙两球到原点的距离可能相等
∴
或
解得或．
【点睛】
此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．
18、 (1) ∠DOE，∠BOF；(2) 相等;(3) ∠AOC=30°．
【解析】试题分析：
（1）由题意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，从而可得∠COE的补角是∠DOE和∠BOF；
（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，从而可得∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则可得∠EOF=5x，结合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出关于x的方程，解方程求得x的值即可.
试题解析；
（1）∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的补角，
∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD，
即：∠DOE=∠BOF，
∴与∠COE互补的角有：∠DOE，∠BOF；
（2）∠COE与∠AOF相等，
理由：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°，
又∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，
∴∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x，
∵∠COE=∠AOF，
∴∠COE=∠AOF=2x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，
∴∠AOC=30°．
点睛：（1）有公共顶点，且部分重合的两个直角，其公共部分两侧的两个角相等（如本题中的∠COE=∠AOF）；（2）解第3小题的关键是：当设∠AOC=x时，利用已知条件把∠COE用含“x”的式子表达出来，这样即可由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，列出关于“x”的方程，解方程即可得到所求答案了.
19、AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.
【解析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直及等量代换得到∠EAB=∠FBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论．
【详解】因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，
所以∠1=∠2.
所以AC∥BD(同位角相等,两直线平行).
又因为AC⊥AE(已知)，
所以∠EAC=90°.(垂直的定义)
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.
所以∠EAB=∠FBG(等量代换).
所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).
故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.
【点睛】
此题考查平行线的判定，解题关键在于利用垂直的定义求得∠EAB=∠FBG
20、
【分析】可以设BC为x，根据题中的条件分别用x表示AD和CD的长，由于D为AC中点即AD=CD，即可求出x的值，从而可以求出AB的长.
【详解】解：设，则．
∵为中点，
∴，．
∵，，
∴
，
∴．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．
21、钢笔每支为元，笔记本每本元，
【分析】设钢笔每支为元，笔记本每本元，根据题意列出二元一次方程组求解即可.
【详解】解：设钢笔每支为元，笔记本每本元，
据题意得，
解方程组得
答：钢笔每支为元，笔记本每本元.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题关键.
22、，．
【分析】
此题的关键是先求出CN，AM的值才能进而求出AB的值．
【详解】
AC＝8cm，N是AC的中点
MN＝6cm
【点睛】
做这类题时一定要图形结合，这样才直观形象．便于计算．
23、（1） 6；（2） -5；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．
【分析】(1)直接进行加减混合运算即可；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；
(3)首先找出同类项，然后合并即可；
(4)先去括号，然后合并同类项即可；
(5)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
(6))先利用①×3+②求出m的值，再把m的值代入①求出n的值即可.
【详解】解：(1)原式=3+9-4-2=6；
(2)原式=-4-5×=−4-1=−5；
(3)原式==；
(4)原式===；
(5) 去分母得，，
去括号得，
移项合并得，-x=3
系数化1得，x=-3;
(6) ∵
∴由①×3+②得：5m=10，
解得：m=2，
把m=2代入①得：n=1，
∴原方程的解为.
【点睛】
本题主要考查有理数和整式的混合运算，解一元一次方程，解二元一次方程组的基本技能，熟练掌握运算法则，解方程的基本步骤和根本依据是解题的关键．
24、（1）西方相距6千米；（2）升．
【分析】（1）将所有行驶记录相加，再根据正负数的意义判断；
（2）求出所有行驶记录绝对值的和，然后乘以0.3计算即可得解．
【详解】解：（1）依题意得
＋18.9+（－9.1）＋7.1+（－14）+（－6.2）＋13+（－6.8）+（－8.1）
＝＋18.9＋7.1＋13+（－9.1）+（－14）+（－6.2）+（－6.8）+（－8.1）
＝39+（－41）
＝—6
答：所以B地在A地何西方相距6千米
（2）依题意得


（千米）
（升）
答：这一天共耗油升．
【点睛】
此题主要考查了有理数加减法在生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．