通化市重点中学2026届七年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份通化市重点中学2026届七年级数学第一学期期末经典试题含解析，共14页。试卷主要包含了纽约、悉尼与北京的时差如下表，关于x的方程2，若，则式子的值是，如图所示几何图形中，是棱柱的是，如图等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法错误的是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．延长线段到点，使得D．作射线厘米
2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×800（26﹣x）=1000xB．800（13﹣x）=1000x
C．800（26﹣x）=2×1000xD．800（26﹣x）=1000x
3．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时
4．关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（ ）
A．2B．C．﹣2D．﹣
5．若，则式子的值是（ ）
A．3B．-1C．1D．无法确定
6．如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图．其中，森林盖率高于50%的城市有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE；②CE=CB﹣EB；③CE=CD+DB﹣AC；④CE=AE+CB﹣AB．其中，正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
8．在科幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）．
A．45条B．21条C．42条D．38条
9．如图所示几何图形中，是棱柱的是 ( )
A． B． C． D．
10．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=，则CD的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知线段，点在直线上，且，若点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为______________．
12．我县某天最高气温是5℃，最低气温是零下12℃，那么当天的日温差是_________ ℃
13．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝____________．
14．2016年是“红军长征胜利80周年”．长征中，中国共产党领导的中国工农红军红一方面军（中央红军，由毛泽东带领）行程在12500公里以上，因此长征又称“万里长征”．其中，“12500”这个数字用科学记数法表示为____________；
15．已知与是同类项，则的值是__________．
16．将数2430000用科学记数法可表示为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：．其中，．
18．（8分）如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．
19．（8分）为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某初中学校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如图所示统计图表：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）求图2中“抖空竹”运动项目所对应的图形区域的圆心角度数，并分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；
（3）已知该校八年级学生占全校总学生数的，九年级学生占全校学生数的，七年级的有520名学生请你利用样本数据统计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？
20．（8分）化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x＝﹣2，y＝1
21．（8分）如图，已知点A、B、C、D，按下列语句作图：
（1）、画线段AB、射线AC；
（2）、连接BD，与射线AC交于点E；
（3）、连接AD，并延长，交直线BC于F．
22．（10分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）直接写出随机抽取学生的人数为 人；
（2）直接补全频数直方图和扇形统计图；
（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．
23．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是 ；
（3）求△DEF的面积．
24．（12分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据线段的性质和直线的性质，以及射线的定义分别判定可得．
【详解】A. 两点之间线段最短，正确，不合题意；
B. 两点确定一条直线，正确，不合题意；
C. 延长线段到点，使得，正确，不合题意；
D. 作射线厘米，错误，射线没有长度，符合题意．
故选：D.
【点睛】
考查了线段的性质，直线的性质，以及射线的定义，熟记概念内容，理解题意是解题的关键，注意问的是错误的选项．
2、A
【分析】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”即螺母数量是螺栓数量的2倍，可列出方程．
【详解】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”可得
2×800（26﹣x）=1000x
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：一元一次方程的应用.解题关键点：找出相等关系列出方程．
3、A
【详解】略
4、B
【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程，求解即可得.
【详解】将x=3代入得：
2（3﹣a）=5，
解得：a=．
故选B．
5、B
【分析】将原式整理得到，然后将代入即可得出结果．
【详解】解：原式，
将代入得．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式化简求值是解题的关键．
6、B
【分析】由条形图中森林盖率高于50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县可得答案．
【详解】由条形图中森林盖率高于50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县，
故选：B．
【点睛】
本题考查条形统计图，解题的关键是掌握条性统计图的读法.
7、C
【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．
【详解】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确；
②CE=BC−EB，故②正确；
③CE=CD+BD−BE，故③错误；
④∵AE+BC=AB+CE，
∴CE=AE+BC−AB=AB+CE−AB=CE，故④正确；
故选C.
【点睛】
考查两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离.注意数学结合思想在解题中的应用.
8、A
【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．
【详解】解：由图形可知，
两个星球之间，它们的路径只有1条；
三个星球之间的路径有2+1＝3条，
四个星球之间路径有3+2+1＝6条，
……，
按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．
故选：A．
【点睛】
本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
9、B
【解析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形，由此可得选项B是棱柱，故选B.
点睛：本题考查棱柱的定义，应抓住棱柱的上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形进行选择．
10、D
【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据即可求出CD的长度．
【详解】∵
∴
∴
∵点 C 是线段 AB 上的中点
∴
∴
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、6cm或4cm
【分析】分两种情况进行讨论：①若点C在线段AB上，②若点C在线段AB的延长线上，再根据线段中点的性质得出，分别进行计算，即可得出答案.
【详解】①若点C在线段AB上
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∴
∴MN=BM-BN=5-1=4cm
②若点C在线段AB的延长线上
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∴
∴MN=BM+BN=5+1=6cm
故答案为4cm或6cm.
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识，注意要分两种情况进行讨论.
12、17
【分析】用最高温度减去最低温度即可求出温差．
【详解】解：5-（-12）=17（℃）．
答：温差17℃．
故答案为：17℃．
【点睛】
此题考查了有理数减法的应用，熟练掌握减法运算法则是解本题的关键．
13、-1
【分析】根据新定义运算得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】由题意得，2x+12=10，
解得x=−1.
故答案为−1.
【点睛】
本题考查新定义和解一元一次方程.
14、
【解析】解：
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中，为整数，关键是要正确确定的值以及的值．
15、1
【分析】根据同类项的定义即可求出a+2c和b的值，然后将代数式变形并把a+2c和b的值代入求值即可．
【详解】解：∵与是同类项
∴
∴
=
=
=2×3＋3×4
=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是根据同类项求指数中的参数和求代数式的值，掌握同类项的定义和整体代入法求代数式的值是解决此题的关键．
16、
【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.
【详解】
故答案为.
【点睛】
本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤| a|＜10，n为整数.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2），1
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求解；
（2）先去括号、合并同类项化简整式，再将，代入化简后的整式即可求解
【详解】解：（1）原式
（2）原式．
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查合并同类项，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．
18、14°
【解析】试题分析：先由∠COD﹣∠DOA=28°，∠COD+∠DOA=90°，解方程求出∠COD与∠DOA的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB=45°，则∠BOD=∠AOB﹣∠DOA，求出结果．
试题解析：解：设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．
19、（1）200名；（2）108°，补充图形见解析；（3）300
【分析】（1）利用跳绳的人数除以所占的百分比，计算即可得解；
（2）求出抖空竹的人数，再求出所占的百分比，即可算出所对应的圆心角度数，然后补全图形即可；
（3）求出全校总人数，然后用全校总人数乘以踢毽子的人数所占的百分比20%，进行计算即可得解．
【详解】解：（1）80÷40%=200（人），
答：该校对200名学生进行了抽样调查；
（2）抖空竹人数：200-80-40-20=60人，
所占的百分比：×100%=30%，
“抖空竹”运动项目所对应的图形区域的圆心角为：×360°=108°，
补全图形如图：

（3）全校总人数为：520÷（1--）=1500（人），
∴最喜欢踢毽子运动的人数约为：1500×20%=300（人）.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、，1
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】原式＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4﹣2x2y+1
＝2x2y+2xy﹣3，
当 x＝﹣2，y＝1时， 原式＝8﹣4﹣3
＝1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．
21、见解析
【分析】（1）根据线段、射线的定义分别画出即可；
（2）根据连接两点即为线段，并画出与射线AC的交点即可；
（3）根据延长线段的方法得出即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查了线段、射线、直线的定义以及其画法，熟练掌握定义是解题关键．
22、（1）50；（2）详见解析；（3）1．
【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据组别人数＝总人数×对应百分比及各组人数之和等于总人数分别求出C、F组人数及B、F组百分比，从而补全图形；
（3）用总人数乘以E、F组对应百分比之和可得．
【详解】解：（1）随机抽取学生的人数为3÷6%＝50（人），
故答案为：50；
（2）C组人数为50×30%＝15（人），F组人数为50﹣(3+10+15+13+4)＝5；
B组对应百分比为10÷50×100%＝20%，F组对应百分比为5÷50×100%＝10%，
补全图形如下：
（3）估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为1000×(8%+10%)＝1（人）．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据A组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．
23、⑴如图所示见解析；⑵平行且相等；⑶
【解析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；
（2）根据平移的性质可得；
（3）割补法求解即可．
【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，
（3）S△DEF=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=．
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
24、（1）DP的长为5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.
【分析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.
(2) ①由题意列出t+2t=15，解得即可.
②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.
【详解】（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5
当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10
（2）①当点P与点Q重合时，t+2t=15，即t=5.
②当点P是线段AQ的三等分点时,AQ=15-2t
或或或
解得t=3或t=或t=10.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.
城市
悉尼
纽约
时差/时
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18