四川省仁寿县2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份四川省仁寿县2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，是下列方程的解，5的相反数是，如图在正方形网格中，若A等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．圆锥的截面不可能是（ ）
A．三角形B．圆C．长方形D．椭圆
2．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是( )
A．-10℃B．10℃C．6℃D．－6℃
3．下列语句正确的有( )
（1）线段就是、两点间的距离；
（2）画射线；
（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；
（4）在直线上取，，三点，若，，则．
A．个B．个C．个D．个
4．是下列( )方程的解
A．B．C．D．
5．若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简为（ ）
A．a+bB．-a+bC．-a-b+2cD．-a+b-2c
6．如图，点A，B，C在直线上l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若MN=6，那么AB=（ ）
A．14B．12C．10D．8
7．如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为( )
A．+8℃B．+6℃C．-8℃D．-6℃
8．5的相反数是（ ）．
A．0.2B．5C．D．
9．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A．8cmB．4cmC．8cm或4cmD．无法确定
10．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）
A．(-3，-2)B．(3，-2)C．(-2，－3)D．(2，－3)
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．下午2点30分，时钟的时针与分针所形成的较小角的度数是_________．
12．某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有__名．
13．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）
14．如图，C是线段BD的中点，AD＝2，AC＝5，则BC的长等于______．
15．如图，直线、相交于点，平分，，则______°．
16．如图甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得：甲船位于港口的北偏东31°方向，乙船位于港口的北偏东75°方向，丙船位于港口的北偏西28°方向，则∠AOB=_______，∠BOC=_______
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．
（1）若∠BOC=25°，∠MOB=15°，∠NOD=10°，求∠AOD的大小；
（2）若∠AOD=75°，∠MON=55°，求∠BOC的大小；
（3）若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小(用含α，β的式子表示)．
18．（8分）如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6、﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．
（1）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，求α的度数；
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（2）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足，求出此时t的值．
19．（8分）把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体.
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
20．（8分）小刚在A，B两家体育用品商店都发现了他看中的羽毛球拍和篮球，两家商店的羽毛球拍和篮球的单价都是相同的，羽毛球拍和篮球单价之和是426元，且篮球的单价是羽毛球拍的单价的4倍少9元．
（1）求小刚看中的羽毛球拍和篮球的单价各是多少元？
（2）小刚在元旦这一天上街，恰好赶上商店促销，A商店所有商品打八五折销售，B商店全场购物满100元返购物券20元（不足100元不返券，购物券全场通用，用购物券购物不再返券），但他只带了380元钱，如果他只在一家商店购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
21．（8分）如图，已知和都是直角，它们有公共顶点．
（1）若，求的度数．
（2）判断和的大小关系，并说明理由．
（3）猜想：和有怎样的数量关系，并说明理由．
22．（10分）如图，在的方格纸中，将向右平移4个单位长度得到,关于直线对称的图形为，将绕点旋转得.
（1）在方格纸中画出、和；
（2）在、和中，哪两个三角形成轴对称？
（3）在、和中，哪两个三角形成中心对称？
23．（10分）以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处．
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则____；
（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由；
（3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
24．（12分）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：
（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】找到从不同角度截圆锥体得到的截面的形状，判断出相应的不可能的截面即可.
【详解】A选项，沿圆锥的轴截面去截圆锥，得到的截面是三角形；
B选项，沿垂直于轴截面的面去截圆锥，得到的截面是圆；
C选项，沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，圆锥体的截面不可能为长方形；
D选项，沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，
故选：C．
【点睛】
此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状.
2、B
【解析】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
考点：有理数的减法
3、A
【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．
【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，
当C在B的右侧时，如图，
AC=5+2=7cm
当C在B的左侧时，如图，
AC=5-2=3cm，
综上可得AC=3cm或7cm，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．
4、C
【分析】将依次代入各个方程验证即可．
【详解】A. 当x=2时，左边=，右边=6，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B. 当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C. 当x=2时，左边=2，右边=2，左边=右边，故本选项符合题意；
D. 当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查方程的解，掌握解的定义，将代入方程验证是关键.
5、B
【分析】先根据数轴确定a，b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
【详解】解：根据数轴可知，，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．
6、B
【分析】根据“点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点”表达出MC，NC，进而表达出MN=6，即可求出AB的长度．
【详解】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MC=，NC=，
∴MN=MC-NC=-==，
∵MN=6，
∴AB=2MN=12，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了线段中点的计算问题，利用线段的中点转化线段之间的和差关系是解题的关键．
7、D
【分析】根据正负数的意义：表示具有相反意义的量，即可得出结论．
【详解】解：如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为-6℃
故选D．
【点睛】
此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示的是具有相反意义的量是解决此题的关键．
8、C
【分析】仅符号相反的两个数是相反数．
【详解】5的相反数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数，是基础概念，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
9、C
【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
【详解】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8cm；
（2）点C在A、B之间时，AC＝AB−BC＝6−2＝4cm．
所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
10、B
【分析】根据A（1，1），B（2，0），可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C的坐标．
详解：
【详解】∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），
∴原点坐标如下图所示：
∴点C的坐标是：（3，-2）．
故选B．
【点睛】
考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、105°．
【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．
【详解】解：∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，
∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．
故答案为105°．
【点睛】
本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
12、20
【详解】∵该班喜欢乐器的学生所占比例为：1﹣22%﹣10%﹣28%=40%，
∴该班喜欢乐器的学生有：50×40%=20（人）．
13、＞
【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
14、3
【分析】仔细观察图形，结合AD=2，AC=5，得出CD=AC-AD，即可求出CD长度，然后再根据C是线段BD的中点，可知BC=CD，即可得出结论．
【详解】解：∵AD=2，AC=5，
∴CD=AC-AD=5-2=3，
∵C是线段BD的中点，
∴BC=CD=3，
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义及应用，解题的关键是熟练掌握相关定义.
15、1
【分析】根据邻补角的互补性，先根据计算的度数，再根据角平分线的定义计算，最后利用对顶角的相等性计算即得．
【详解】，与互为邻补角
平分
与互为对顶角
故答案为：1．
【点睛】
本题考查邻补角的性质和对顶角的性质，利用邻补角的性质和对顶角的性质将未知条件向已知条件转化是解题关键．
16、
【分析】先根据方位角的定义分别得出的度数，再根据角的和差即可得．
【详解】如图，由方位角的定义得：
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了方位角的定义、角的和差，熟记方位角的定义是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）∠AOD= 75°；（2）∠BOC=35°；（3）．
【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°，然后利用∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，可得结果；
（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数，从而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）可得结果；
（3）由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．
【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD
∴∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=30°+25°+20°=75°
（2）∵∠AOD=75°，∠MON=55°，
∴∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=20°，
∵∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=20°，
∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=55°-20°=35°，
（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，
∵∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON
=∠MON-∠AOB-∠COD=∠MON-（∠AOB+∠COD）
=∠MON-（∠AOD-∠BOC）
=β-（α-∠BOC）
=β-α+∠BOC，
∴∠BOC=2β-α．
【点睛】
此题考查了角的计算，以及角平分线定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
18、（1）①α＝30°；②∠BCE＝2α，理由见解析；（2）t＝．
【分析】（1）①令 ，求得α＝30°；②利用角平分线的性质求出和α是2倍的数量关系；
（2）由（1）的方法用t的关系式表示出α和β，然后根据列出方程，求出t的值．
【详解】解：（1）①当t＝1时，
∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，
∴∠ECA＝120°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECA＝60°
∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°
②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．
理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，
∴∠ECF＝90°﹣α，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，
∵点A，O，B共线
∴∠AOB＝180°
∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．
（2）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，
β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，
∵|β﹣α|＝15°，
∴|30t|＝15°，
解得t＝．
【点睛】
本题考查了数轴的有关知识，掌握求角的度数的方法以及一元一次方程的解法是解题的关键．
19、 (1)见解析;(1)1.
【解析】（1）直接利用三视图的画法进而得出答案；（1）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．
【详解】：（1）如图所示：
（1）最多可以再添加1个小正方体．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题的关键．
20、（1）羽毛球拍单价为87元，则篮球的单价是1元；（2）在A商场购物更省钱
【详解】试题分析：（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x﹣9）元，根据羽毛球拍和篮球单价之和是426元，可得方程求解即可；
（2）根据（1）知两件商品单价之和是542元，首先计算A商场，打八折的价格是433.6元，故在A商场可以买到；再根据B全场购物满100元返购物券30元销售，则先拿432元购买运动服，返还120元购物券，再拿120元即可购买运动鞋．然后比较两个商场的价钱，进行判断．
解：（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x﹣9）元，
依题意得：x+4x﹣9=426，
解得x=87，
则426﹣87=1．
答：羽毛球拍单价为87元，则篮球的单价是1元；
（2）在A商场购物更省钱；
理由：∵A商场所有商品打八五折销售，
∴A商场所付金额为：426×0.85=362.1（元），
∵B商场全场满100元返购物券20元（不足100元不反券，购物券全场通用），
∴先购买篮球1元，赠购物券60元，
故此次只需要1+27=366（元），
故在A商场购物更省钱．
21、（1）120°；（2）相等，见解析；（3）AOB＋∠DOE＝180°，见解析
【分析】（1）先根据∠AOE＝∠AOD－∠DOE求出∠AOE的度数，然后根据∠AOB＝∠AOE＋∠BOE计算即可；
（2）根据角的和差及等量代换求解即可；
（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，根据∠AOB＝∠AOE＋∠BOE，∠AOE＝∠AOD－∠DOE整理可得．
【详解】解：（1）∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－60°＝30°，
∴∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝30°＋90°＝120°；
（2）相等，理由如下：
∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－∠DOE，
∠BOD＝∠BOE－∠DOE＝90°－∠DOE，
∴∠AOE＝∠BOD ；
（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，理由如下：
∵ ∠AOB＝∠AOE＋∠BOE
＝∠AOD－∠DOE＋∠BOE
＝90°＋90°－∠DOE
＝180°－∠DOE ，
∴∠AOB＋∠DOE＝180°－∠DOE＋∠DOE＝ 180°．
【点睛】
本题考查了角的和差计算，仔细读图，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键．
22、（1）见解析；（2）和；（3）△ABC和
【分析】（1）根据平移的性质、轴对称的性质以及旋转的性质画图即可；
（2）根据轴对称的定义，观察图形解答即可；
（3）根据中心对称的定义，观察图形解答即可；
【详解】（1）如图，、和即为所求；
（2）根据轴对称的定义，和成轴对称；
（3）根据中心对称的定义，△ABC和成中心对称；
【点睛】
本题考查了平移作图、轴对称作图、旋转作图，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质以及中心对称的定义是解答本题的关键．
23、（1）30；（2）是，证明见解析；（3）存在，或
【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）由平分求出，根据角的和差求出，，从而推出∠COD=∠DOB，即可得出结论；
（3）分DE⊥OC于点M时，OE⊥OC时，OD⊥OC时，三种情况分别列方程求解．
【详解】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
故答案为：30；
（2）所在的射线是的平分线
理由如下：
平分
所在的射线平分；
（3）①当DE⊥OC于点M时
由题意可知，直角三角板中∠D=60°
∴此时∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30°
10t=30，解得t=3；

②当OE⊥OC时
此时点D在OC上，∠BOC=60°
10t=60，解得t=6；
③当OD⊥OC时，
此时∠BOD=60°+90°=150°
10t=150，解得t=15
综上所述，或时，三角板的一条边与垂直．
【点睛】
本题综合考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是运用分类讨论思想，以防漏解．
24、（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；（2）这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．
【分析】（1）判断每次行驶数据的符号和绝对值，即可判断出每次行驶的方向和距离；
（2）求出行驶的总路程，再求出用油量．
【详解】解：（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；
（2）行驶的总路程为：x+x+6﹣x+2（8﹣x）＝22﹣x，
当x＝2时，原式＝22﹣3＝19，
0.1×19＝1.9升，
答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．
【点睛】
本题考查整式的加减、绝对值等知识点的应用，理解正负数的意义及掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
第1次
第2次
第3次
第4次
x
x﹣6
2（8﹣x）