广东衡水金卷2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题+答案

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[解析] 对于 A，易知 y=−6a⋅ 2^x 是增函数，故 f(x) 是增函数，故 A 正确；对于 B，注意
到 6⋅ 2^x−1=0，即 x=−lg_26 时，f(−lg_26)=4^−lg_26=1/36，于是 st=−lg_26/36 ，故 B
错误；对于 C，当 a≤0 时，f(x)=4^x−6a⋅ 2^x+a>0+0+a=a.当 a>0 时，
f(x)=(2^x)^2−6a⋅ 2^x+9a^2+a−9a^2=(2^x−3a)^2+a−9a^2，取 x=lg_23a ，显然
f(lg_23a)=a−9a^20，g(a)=a−9a^2=1/9×9a(1−9a)≤1/9(9a+1−9a/2)^2=1/36，当且仅当 a=1/18
时，等号成立，故 D 错误.故选 AC .
三、填空题
12.3)3
13.5
14.214
（未化至最简也给分）
四、解答题
15．解：(1)由条件可知 x2＋ax－a>0 恒成立，(2 分)
于是Δ＝a2＋4ax>0.(6 分)
由 x2＋(a－1)x－a>0，得(x＋a)(x－1)>0，(7 分)
当 a≥0 时，x＋a>0，此时得解集为{x|x>1}．(8 分)
当 a∈(－1，0)时，(x＋a)(x－1)>0 的解集为{x|x1}，（9 分）
结合 x>0 得解集为{x|00 的解集为{x|x≠－1}，结合 x>0 得解集为{x|00 得解集为{x|0