高考物理一轮复习考点分类训练12.1交变电流-交变电流的产生和描述（2份，原卷版+解析版）

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考向一 正弦式交变电流的产生及变化规律
考向二 交变电流有效值的理解和计算
考向三 交变电流“四值”的理解和计算
考向四 产生正弦式交变电流的其他方法
考向一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．产生
线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
4．描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”)．
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω).
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
③周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
6.书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置：
①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt.
②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt.
【典例1】(2022·安徽合肥市第二次教学质检)如图所示，矩形线圈处在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中，线圈通过电刷与定值电阻R及理想电流表相连接，线圈绕中心轴线OO′ 以恒定的角速度ω匀速转动，t＝0时刻线圈位于与磁场平行的位置。已知线圈的匝数为n、面积为S、阻值为r。则下列说法正确的是( )
A.t＝0时刻流过电阻R的电流方向向左
B.线圈中感应电动势的瞬时表达式为e＝nBSωsin ωt
C.线圈转动的过程中，电阻R两端的电压为eq \f(nBSωR,R＋r)
D.从t＝0时刻起，线圈转过60°时电阻R两端的电压为eq \f(nBSωR,2（R＋r）)
【答案】D
【解析】t＝0时刻线框与磁场方向平行，即线框的速度与磁场方向垂直，由右手定则可知，流过电阻R 的电流方向向右，故A错误；从与中性面垂直的位置开始计时，感应电动势随时间按余弦规律变化，且最大感应电动势Em＝nBSω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωcs ωt，故B错误；线圈转过的过程中，最大感应电动势Em＝nBSω，则产生的感应电动势的有效值为E＝eq \f(\r(2),2)nBSω，因此电阻R两端的电压为U＝eq \f(\r(2)nBSωR,2（R＋r）)，故C错误；线圈从t＝0开始转过60°时，电阻R两端的电压为UR＝eq \f(nBSωcs 60°·R,R＋r)＝eq \f(nBSωR,2（R＋r）)，故D正确。
【典例2】(多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
【答案】AD
【解析】t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图，
由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦmeq \f(2π,T)＝100×0.04×eq \f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq \f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq \r(2)π(V)，Q＝eq \f(E2,R)T＝8π2(J)，D正确。
练习1、(2022·湖北省武汉市部分学校高三上质量检测)如图甲所示为一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面成半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动势为正值，则图乙中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是( )
【答案】D
【解析】线圈转动过程中，与磁感线方向垂直的两条对边切割磁感线并产生感应电动势，设矩形线圈切割磁感线的边长为a，另一边长为b，则线圈中的感应电动势大小恒为Em＝Babω，从图示位置转过90°后，即在t＝eq \f(T,4)时刻，感应电动势方向发生改变，在t＝eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)时间内，电动势方向保持不变，在t＝eq \f(3T,4)时刻，感应电动势方向又发生了改变。选项D正确
练习2、(2022·北京市西城区高三下统一测试)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为Em.设t＝0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为( )
A．e＝2Emsin 2ωt B．e＝4Emsin 2ωt
C．e＝Emsin 2ωt D．e＝4Emcs 2ωt
【答案】 D
【解析】Em＝nBSω所以当S和ω都增大一倍时，电动势的最大值增大到原来的4倍，再考虑到，相位与ω的关系所以选项D正确．
【巧学妙记】
正弦式交变电流瞬时值表达式的求解步骤
考向二 交变电流有效值的理解和计算
1.交变电流有效值的规定
交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算).
2.对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的eq \r(2)倍”仅用于正(余)弦式交变电流.
3.计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值.
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解.
4.几种典型交变电流的有效值
【典例3】(2022·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图6所示的规律变化，其中0～eq \f(T,4)时间内为正弦交流电的一部分，将一个理想多用电表(已调至交变电流挡)与这个电阻元件串联，则多用电表的读数为( )
A.4 A B.eq \r(17) A
C.eq \r(19) A D.5eq \r(2) A
【答案】B
【解析】在0～eq \f(T,4)时间内，正弦交流电的有效值为eq \f(8,\r(2)) A；在eq \f(T,4)～eq \f(T,2)时间内，电流为0；在eq \f(T,2)～T时间内，直流电的电流为3eq \r(2) A。根据交流电有效值的定义可知，在单个周期内此交变电流的有效值为I时产生的焦耳热与该周期内不同电流值在对应的各段时间里产生的焦耳热的关系满足I2RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,\r(2)) A))eq \s\up12(2)R×eq \f(T,4)＋(3eq \r(2) A)2R×eq \f(T,2)，解得I＝eq \r(17) A，选项B正确。
【典例4】(2022·东北三省四市教研联合体4月模拟二)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A．eq \f(BL2ω,2R) B．eq \f(\r(2)BL2ω,2R)
C．eq \f(\r(2)BL2ω,4R) D．eq \f(BL2ω,4R)
【答案】D
【解析】线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时eq \f(1,8)周期，出磁场的过程用时eq \f(1,8)周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝eq \f(\f(1,2)BL2ω,R)，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2R×eq \f(1,4)T，解得I＝eq \f(BL2ω,4R)，D正确．
练习3、(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图象，实线是另一交流电的图象，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
A.U＝eq \f(Um,2)B.U＝eq \f(\r(2)Um,2)
C.U>eq \f(\r(2)Um,2)D.U