湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年七年级上学期12月月考 数学试卷

这是一份湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年七年级上学期12月月考 数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在，，，，中，负数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到）B．（精确到百分位）
C．（精确到十分位）D．（精确到）
3．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．3与是单项式B．与是同类项
C．不是多项式D．是五次三项式
6．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
7．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（ ）

A．B．
C．D．
9．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．B．C．2D．6
二、填空题
11．比较大小： （填“”“”或“”）
12．单项式的次数为 次．
13．如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ．
14．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ．
15．已知，则的值为 ．
16．小明解方程 ，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为 ．
三、解答题
17．计算；
(1)
(2)
18．解方程；
(1)；
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示．若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
(1)填空；若则 ；
(2)若求关于x的方程的解．
21．为进一步优化校园环境，营造雅致的学习生活氛围，学校计划在勤业楼前修建一块凹字形花坛，专门用于种植麦冬草如图是计划修建的一块凹字形花坛．(单位：米)
(1)用含，的代数式表示花坛的周长：
(2)当，时，求花坛的周长．
22．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．
(1)尝试应用：把 看成一个整体，合并 的结果是 ．
(2)尝试应用：已知 求 的值．
(3)拓展探索； 已知 ，． 求代数式 的值．
23．青竹湖商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为；B种商品每件进价50元，售价80元．
(1)A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
(2)商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件?
(3)在“春节”期间，商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款543元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元?
24．已知两个正整数和各个数位上的数字均不为，若它们的位数相同且对应数位上的数字之和为，称这两个数互为“和谐数”．例如：和互为“和谐数”，与 互为“和谐数”．若的“和谐数”为，记为的“和谐差”， 例如； 的“和谐数”为，“和谐差”为．
(1)的“和谐差” ；
(2)已知两位数的个位数字比十位数字大，且它的“和谐数”等于它的 倍，求这个两位数的“和谐差” ；
(3)已知某三位数 (其中，， 且， 为整数) ， 若它的“和谐差” 能被整除，求出这个三位数 所有可能的数值．
25．如图，数轴上三个点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中a，c满足，点B在A、C之间，且．数轴上的两个动点P，Q分别从A，C两点同时出发向右运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒．
(1)直接写出
(2)若当运动时间为t秒时，线段的中点M与线段的中点N的距离为2，请求出t的值；
(3)若点D从原点出发以2单位长度/秒的速度向右运动，且与P、Q两点同时出发．当点P追上点D 后立即以原速返回A点，当点P回到A点时三点都立即停止运动．在点P返回的过程中，存在常数k，使得运动时间t在某个时间段内为定值，请求出这个时间段和k的值．
参考答案
1．B
解：∵ 负数是指小于零的数；
∴，是负数；
，不是负数；
，是负数；
，不是负数；
，是负数，
∴ 负数有3个．
故选：B．
2．A
解：A、对精确到取近似值为，故此选项错误，符合题意；
B、对精确到百分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意；
C、对精确到十分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意；
D、对精确到取近似值为，故此选项正确，不符合题意；
故选：A．
3．C
解：∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③整式方程．
A：中，x在分母位置，不是整式方程；
B：中，x的最高次数为2；
C：，即，只含一个未知数x，且次数为1，是整式方程；
D：中含有两个未知数．
∴ 只有C选项是一元一次方程，
故选：C．
4．B
【详解】将31536000用科学记数法表示为．
故选B．
5．A
【详解】∵单项式是指单独的数、字母或数与字母的积，3是常数单项式，a是字母单项式，
∴选项A正确；
∵同类项需字母相同且指数相同，与指数不同，
∴选项B错误；
∵，是多项式，
∴选项C错误；
∵中，次数为，次数为，次数为0，最高次为3，
∴是三次三项式，选项D错误．
故选：A．
6．C
解：A、，，两者不相等，故不符合题意；
B、，，结果不同，故不符合题意；
C、，，结果相等，故符合题意；
D、，，数值不同，故不符合题意；
故选：C．
7．D
解：A：等式两边加3，得，正确；
B：等式两边乘2，得，正确；
C：∵ ，分母恒不为零，等式两边除以，成立；
D：当时，恒成立，但a与b可能不相等，故不正确．
故选：D．
8．B
解：由数轴可知，
∴；
故选B．
9．B
解：设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，
每天生产螺丝个，生产螺母个，
每天生产的螺丝和螺母按配套，
，
故选：．
10．A
解：，
6x-（4-ax）=3（x+3）-6
6x-4+ax=3x+9-6
6x+ax-3x=7
∴，
∵方程的解是整数，
∴3+a=1或-1或7或-7，
∴a=-2或-4或4或-10，
∴符合条件的所有整数的和为-2-4+4-10=-12，
故选：A．
11．
解：∵，
，
又，
∴．
故答案为：．
12．
解：单项式的次数为次，
故答案为：．
13．
解：根据题意得：点表示的数是3，，
∴点B表示的数是，
故答案为：
14．
解∶根据一元一次方程的定义可知，且，
解得且．
．
故答案为：．
15．/
解：∵，
∴，
故答案为：．
16．
解：小明去分母时，方程右边的 忘记乘 12，错误方程为 ，即 ，
将 代入错误方程：左边 ，右边 ，
得 ，解得 ，
原方程为 ，
正确去分母：两边乘 12，得 ，
即 ，
整理得 ，
移项得 ，
解得 ．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【详解】（1）
；
（2）
．
18．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
19．，
解：原式
，
当时，
原式
．
20．(1)
(2)
（1）解：∵
∴；
（2）解：∵
∴，
∵，
∴，
解得．
21．(1)
(2)56米
（1）解：由题意可知：花坛上边长为，
下边长为，
左右两边宽为，
内宽为，
花坛的周长
．
（2）当，时，
花坛的周长为：（米）．
所以花坛周长为56米．
22．(1)
(2)
(3)
（1）解：
．
故答案为：；
（2）解：，
；
（3）解：，，
．
23．(1)40；
(2)购进A种商品40件
(3)690元
（1）解：设种商品每件进价为元，
则，
解得：．
故种商品每件进价为40元；
每件种商品利润率为．
故答案为：40；；
（2）解：设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，，
解得：．
即购进种商品40件．
（3）解：设小华打折前应付款为元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得，
解得：；
,舍去，
②打折前购物金额超过600元，
，
解得：．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付690元．
24．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵的“和谐数”为，
∴；
故答案为：；
（2）解：设数的十位数字为，则个位数字为，
∴，
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴的“和谐数”，
∴，
∵其中，， 且，为整数，
∴，
∵ 能被整除，
∴是正整数，
∴或或或，
∴三位数所有可能的数值为：．
25．(1)；；5
(2)5或9
(3)当时，；当时，
（1）解：∵，，
∴
∴，
∴，
∵点B在A、C之间，且，
∴，
解得；
（2）解：由题意得，运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵点M为的中点，点N为的中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∵点M和点N的距离为2，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
（3）解：运动秒时，点P追上点D，
由题意得，，
解得，
∴运动16秒时，点P追上点D，此时点P表示的数为，
∴在点P返回的过程中，点P表示的数为，且点P从出发到回到点A的时间为秒，
∴，，
当，即时，，
∴
，
∵为定值，即的值与t无关，
∴，
∴，
∴当时，；
当，即时，，
∴
，
∵为定值，即的值与t无关，
∴，
∴，
∴当时，；
综上所述，当时，；当时，．打折前一次性购物总金额
优惠措施
小于等于 450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠