高考物理一轮重难点复习训练 难点09 动能定理在多过程问题中的应用（2份，原卷版+解析版）

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一、动能定理在多过程问题中的应用
1．运用动能定理解决多过程问题，有两种思路
(1)分阶段应用动能定理
①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理．
②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破．
(2)全过程(多个过程)应用动能定理
当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算．
2．全过程列式时要注意
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关．
(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积．
【例1】(多选)(2021·全国甲卷)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动．该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为eq \f(Ek,5).已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g.则( )
A．物体向上滑动的距离为eq \f(Ek,2mg)
B．物体向下滑动时的加速度大小为eq \f(g,5)
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【例2】如图所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O点质量为m＝1 kg的小物块接触而不连接，此时弹簧无形变．现对小物块施加F＝10 N的水平向左的恒力，使其由静止开始向左运动．小物块在向左运动到A点前某处速度最大时，弹簧的弹力为6 N，运动到A点时撤去推力F，小物块最终运动到B点静止．图中OA＝0.8 m，OB＝0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2.求小物块：
(1)与桌面间的动摩擦因数μ；
(2)向右运动过程中经过O点的速度大小；
(3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量．
二、动能定理在往复运动问题中的应用
1．往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定．
2．解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化．
【例3】(2021·湖北省1月选考模拟·7)如图所示，两倾角均为θ的光滑斜面对接后固定在水平地面上，O点为斜面的最低点．一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动．小物块每次通过O点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达O点时动能的5%.小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为( )
A.eq \f(49H,sin θ) B.eq \f(39H,sin θ)
C.eq \f(29H,sin θ) D.eq \f(20H,sin θ)
【例4】如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，θ＝37°，圆弧面的半径R＝3.6 m，一滑块质量m＝5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ＝0.45，将滑块从A点由静止释放(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求在此后的运动过程中：
(1)滑块在AB段上运动的总路程；
(2)在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值．
一、单选题
1．（2022·山东德州·高三期末）如图所示，一质量为m的小滑块（可视为质点）从斜面上的P点由静止下滑，在水平面上滑行，至Q点停止运动。已知P点离水平面高度为h，小滑块经过斜面与水平面连接处时无机械能损失，重力加速度为g。为使小滑块由Q点静止出发沿原路返回到达P点，需对小滑块施加一个始终与运动方向相同的拉力，则拉力至少对小滑块做功（ ）
A．mghB．2mghC．2.5mghD．3mgh
2．（2022·贵州·从江县第一民族中学高三阶段练习）物体沿直线运动的v－t关系图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W，则（ ）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为1.5W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
3．（2022·广东·铁一中学高三阶段练习）如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端，质量为的物块从轻弹簧上端上方某位置由静止释放，测得物块的动能与其通过的路程x的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内），图像中之间为直线，其余部分为曲线，时物块的动能达到最大．弹簧的长度为l时，弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的原长。物块可视为质点，不计空气阻力，物块接触弹簧瞬间无能量损失，取重力加速度，，。则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.2
B．弹簧的劲度系数k为
C．的大小为
D．物块在斜面上运动的总路程大于
4．（2022·河北·开滦第二中学高三学业考试）如图所示，一倾角为的斜面和半圆竖直轨道分别与水平面平滑连接于、两点，的距离为，半圆轨道的圆心为，半径为，为其最高点。一小球从斜面上点由静止下滑，通过点后垂直打在斜面上点，与等高。不计一切阻力，则点到地面的高度为（ ）
A．RB．C．D．
5．（2022·陕西·西安中学三模）北京冬奥会的举办，使滑雪项目更成为了人们非常喜爱的运动项目。如图，质量为m的运动员从高为h的A点由静止滑下，到达B点时以速度v0水平飞出，经一段时间后落到倾角为θ的长直滑道上C点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则运动员（ ）
A．落到斜面上C点时的速度vC=
B．在空中平抛运动的时间t=
C．从A到B的过程中克服阻力所做的功W克=-mgh
D．从B点经t=时，与斜面垂直距离最大
6．（2021·四川·射洪中学高三阶段练习）如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为。轨道底端水平并与半球顶端相切。质量为m的小球由A点静止滑下。小球在水平面上的落点为C，则（ ）
A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点B．小球到达B点时对曲面的压力为mg
C．OC之间的距离为D．OC之间的距离为2R
7．（2021·重庆·高二期末）滑板运动是非常受欢迎的运动，如图所示为滑板运动训练轨道简化图，装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接（图中未画出），轨道与滑板间的动摩擦因数都相同，为方便训练AB轨道可以适当调整，CD轨道固定。若运动员从A静止开始下滑则刚好能到达D，那么将AB轨道向右平移后从A正上方A1静止滑下，则（ ）
A．不能到达D
B．刚好能到达D
C．若能经过D刚好到达D1，一定有AD∥A1D1
D．若能经过D刚好到达D1，但不一定有AD∥A1D1
8．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模）2022年第24届冬季奥林匹克运动会在中国举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。跳台滑雪赛道可简化为助滑道、着陆坡、停止区三部分，如图所示。一次比赛中，质量为m的运动员从A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，落在了着陆坡末端的C点，滑入停止区后，在与C等高的D处速度减为零。已知B、C之间的高度差为h，着陆坡的倾角为，重力加速度为g。只考虑运动员在停止区受到的阻力，不计其他能量损失。由以上信息不可以求出（ ）
A．运动员在空中飞行的时间
B．A、B之间的高度差
C．运动员在停止区运动过程中克服阻力做的功
D．C、D两点之间的水平距离
9．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，可视为质点的质量为kg的小球与斜面间的动摩擦因数为0.25，自然伸长的轻质弹簧（劲度系数N/m）一端固定在斜面底端的挡板上，小球从离弹簧上端m的位置静止释放，接触弹簧后继续向下运动m到达最低点，小球与弹簧不粘连，整个过程均未超出弹簧的弹性限度，重力加速度取。下列说法不正确的是（ ）
A．下落过程中，小球刚接触弹簧时动能为3.2J
B．下落过程中，小球动能最大时弹力为4N
C．到最低点后，再给小球沿斜面向上的速度m/s，恰能回到出发点
D．整个下降过程中，重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
10．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，轻弹簧一端系在墙上的 O 点，自由伸长到 B 点。现将小物体靠着弹簧（不拴接）并将弹簧压缩到 A 点，然后由静止释放，小物体在粗糙水平面上运动到 C 点静止，则（ ）
A．小物体从 A 到 B 过程速度一直增加
B．小物体从 A 到 B 过程加速度一直减小
C．小物体从 B 到 C 过程中动能变化量大小小于克服摩擦力做功
D．小物体从 A 到 C 过程中弹簧的弹性势能变化量大小等于小物体克服摩擦力做功
二、多选题
11．（2022·陕西·永寿县中学高三期中）如图所示，可视为质点的小球的质量为m，将该小球从离地面高H处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥沙中h深度而停止，不计小球受到的空气阻力，重力加速度为g，假设小球在泥沙中受到的阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A．小球到达地面前的瞬间，动能大小为mgH
B．小球陷入泥沙的过程中，合力做功的绝对值为mgH
C．小球在泥沙中受到的平均阻力为
D．小球陷入泥沙的过程中，克服阻力做的功等于小球动能的减少量
12．（2022·重庆·二模）如图所示，竖直平面内固定的光滑轨道中，竖直、到的圆轨道半径为，到的圆轨道半径为，这两个圆轨道的圆心与点等高，一小滑块从点贴着由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．如果小滑块不会脱离轨道，则高度不能小于
B．如果小滑块不会脱离轨道，则高度不能小于
C．小滑块在点对轨道的压力小于在点对轨道的压力
D．小滑块在经过点时对轨道的压力不可能等于零
13．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高二期末）2022年，北京冬奥会上有一种女子单板滑雪U型池项目，可简化为如图所示的模型。池内各处粗糙程度相同，其中a、c为U型池两侧的边缘，且在同一水平面，b点为U型池的最低点。某运动员从a点正上方h处的O点自由下落沿U型池左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置d点（相对c点的高度为）。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则运动员（ ）
A．从d点返回经b点恰好能回到a点
B．从d点返回经b点一定能越过a点
C．第一次经过b点对轨道的压力大于第二次经过b点对轨道的压力
D．由a点到c点的过程中，在段克服摩擦力做的功等于在段克服摩擦力做的功
14．（2020·安徽·定远县民族学校高三阶段练习）如图所示，装置竖直放置，上端是光滑细圆管围成的圆周轨道的一部分，半径为R（圆管内径＜＜R），轨道下端各连接两个粗糙的斜面，斜面与细圆管相切于C，D两点，斜面与水平面夹角为53°，两个斜面下端与半径为0.5R的圆形光滑轨道连接，并相切于E，F两点。有一质量m=1kg的滑块（滑块大小略小于管道内径），从管道的最高点A静止释放该滑块，滑块从管道左侧滑下，物块与粗糙的斜面的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s2， sin53°=0.8，cs53°=0.6），则（ ）
A．释放后滑块在轨道上运动达到的最高点高出O1点0.6R
B．滑块经过最低点B的压力最小为18N
C．滑块最多能经过D点4次
D．滑块最终会停在B点
三、解答题
15．（2021·上海市民办瑞虹中学高三期中）如图，光滑圆弧形轨道ABC，与倾角的均匀粗糙斜面相切于C点，整个装置固定于竖直平面内。质量m＝0.1kg的小滑块在A点获得水平方向的初始速度v0＝m/s，此后沿轨道运动，最高到达右侧的D点。已知滑块经过C点的速度vC＝8m/s，在CD段的滑行时间t＝0.6s，滑块可视为质点，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取10m/s2。求：
(1)CD之间的距离L；
(2)光滑圆弧的轨道半径r；
(3)分析滑块到达D点之后的运动情况（最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。
16．（2021·河南安阳·三模）某科技小组制作的轨道如图所示，它由水平轨道和在竖直平面内的很多个光滑圆形轨道组成。滑块的质量为m=0.1kg，滑块与第一个圆轨道最低点及相邻圆轨道最低点之间距离均为L=6m，圆轨道的半径分别为R1、R2、R3…（图中只画了三个轨道，滑块可视为质点），滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.1，开始时，滑块以初速度v0=10m/s向右运动，滑块均恰好能在每个竖直轨道内做完整的圆周运动，g取10m/s2，求∶
（1）滑块运动到第一圆轨道最低点时对轨道的压力为多大；
（2）滑块总共经过几个圆轨道。
17．（2018·河北·辛集中学高三）如图所示，水平地面上有一质量为M的特殊长平板B，平板B与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，在平板B的表面上方存在厚度d＝0.8 m的相互作用区；相互作用区上方某一高度处有一质量为m的小物块A，已知.若小物块A进入相互作用区，就会受到平板B对其竖直向上的恒力F＝2mg的作用，在水平方向上A、B之间没有相互作用力．现使小物块A由静止开始下落，同时平板B获得水平向左的初速度v0＝12 m/s，设平板B足够长，小物块A总能落入平板B上方的相互作用区，且小物块A每次都恰好不与平板B接触，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．
(1)求小物块A开始下落时的位置与相互作用区的距离h.
(2)求小物块A从开始下落到再次回到初始位置经历的时间．
(3)从小物块A开始下落到平板B停止运动过程中，小物块A已经回到过几次初始位置？
18．（2021·江西·丰城九中高三期中）如图所示，在长为L=2m，质量m=2kg的平板小车的左端放有一质量为M=3kg的铁块，两者间的动摩擦因数为μ=0.5．开始时，小车和铁块一起在光滑的水平面上以v0=3m/s的速度向右运动，之后小车与墙壁发生正碰．设碰撞中无机械能损失且碰撞时间极短．求：
（1）小车第一次碰撞后，小车右端与墙之间的最大距离d1是多少？
（2）小车第二次碰撞后，小车右端与墙之间的最大距离d2是多少？
（3）铁块最终距小车左端多远？
19．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在同一水平面上。桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP，其形状为半径R = 0.8m的圆环剪去了左上角135°后剩余的部分，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R。一质量m = 0.4kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰（碰撞过程没有机械能的损失），碰后物块B的位移随时间变化的关系式为s = 6t - 2t2（关系式中所有物理量的单位均为国际单位），物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道。（重力加速度g取10m/s2）求：
（1）BP间的水平距离sBP；
（2）判断物块B能否沿圆轨道到达M点；
（3）物块A由静止释放的高度h。
20．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习）如图所示，ABC是一段竖直面内的光滑轨道，其中AB段是倾斜直轨道，BC段是一半径为的圆弧轨道，C为圆弧最低点，两段轨道通过B点平滑连接。EF为光滑水平面，一质量为的木板静置于水平面上，左端紧靠C点，其上表面与C点等高，在距木板右端处的水平面上固定一竖直挡板D（d为定值，不随木板长度的改变而改变）。现将一质量为的小滑块从距C点高为处由静止释放，最终滑上木板。已知滑块与木板间的动摩擦因数，木板与挡板的碰撞是完全弹性的，且作用时间极短，取。求：
（1）滑块经过C点时对轨道的压力大小；
（2）若木板长度，从滑块滑上木板到木板与挡板D第一次相碰所经历的时间；
（3）为了让滑块在木板与挡板D发生第三次碰撞后从木板上滑落，木板长度的取值范围。