山东省青岛市城阳区2026届高三上学期期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份山东省青岛市城阳区2026届高三上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设是小于9的正整数，，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（）
A. 41B. 42C. 43D. 44
3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
4. 设，为平面上两点，定义为，的“直角距离”.若，则线段长度的最小值为（）
A. B. C. 2D.
5. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于对称，则（）
A. B. C. D.
6. 棱长为2的正四面体在水平面上正投影的面积最大为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数满足，其中表示，中最大的数，表示，中最小的数.则（）
A. 14B. 15C. 16D. 17
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（）
A. 为奇函数
B. 在上单调递增
C. 的极小值为
D. 直线与曲线仅有2个交点
10. 已知正方体的棱长为4，点在棱上，若正方体的一个截面经过点，，，且将正方体分成体积比为的两部分，则（）
A. 该截面为梯形
B.
C. 点到该截面的距离为
D. 点，，，都在同一个球面上，且该球的表面积为
11. 记数列的前项和为，若，，则（）
A.
B.
C. 数列的前项和小于2
D. 数列的前项和为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. _________.
13. 记的内角，，的对边分别为，，，其面积为，已知∙，则_________.
14. 在矩形中，，为边上的两个点，，当在线段上运动时，记，，则的最大值为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面平面.为的中点，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面和平面夹角的大小.
16. 在中，为的中点，为线段上一点，，.
（1）求，；
（2）若，的面积为，求的最小值.
17. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数.例如：（1，3与4互质）.
（1）求，，；
（2）若，证明：.
18. 已知函数，直线为曲线在点处的切线.
（1）当时，求的方程；
（2）若与曲线相交于点，且，求的取值范围.
19. 已知表示不超过实数的最大整数.例如：.
（1）设，求的值；
（2）解关于的方程：；
（3）若，，，.证明：＞.