福建省厦门市松柏中学上学期九年级数学12月月考试卷（解析版）-A4

这是一份福建省厦门市松柏中学上学期九年级数学12月月考试卷（解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，另有答题卡；
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分；
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列事件是不可能事件是（ ）
A. 明天会下雨B. 小明数学成绩是92分
C. 一个数与它的相反数的和是0D. 明年一年共有400天
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，不符合题意；
B、小明数学成绩是92分，是随机事件，不符合题意；
C、一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，不符合题意；
D、明年一年共有400天，是不可能事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2. 方程 化成一般形式后，二次项系数为1，它的一次项系数是（ ）
A. B. 6C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程一般形式，熟练掌握形如 的式子叫做一元二次方程是解题的关键．先将方程化为一般形式，即可求解．
【详解】解：将方程化成一般形式为 ，
∴二次项系数为1，一次项系数为．
故选：A．
3. 一元二次方程的解是（ ）
A. B. 0C. 0或D. 0或1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程．利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】解：，
∴，
解得：．
故选：C．
4. 下列各组图形中，与成中心对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了成中心对称的知识，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点；熟练掌握相关概念是解题的关键．
【详解】解：根据成中心对称的概念可得，与成中心对称的如图所示：
，
故选：D．
5. 下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：C. 的顶点坐标为(4，－3).
故选C.
点睛：抛物线对称轴为直线顶点坐标为
6. 在直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则与⊙O的位置关系为( )
A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O内D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】先由勾股定理求得点到圆心的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点与的位置关系．当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．
【详解】解：点的坐标为，
由勾股定理得，点到圆心的距离为，
∵圆O的半径为5
点在上，
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点在上；②点在内；③点在外．正确求得点到圆心的距离与半径进行比较是解题关键．
7. 如图，点B，C分别是反比例函数 与 的图象上的点，且轴，过点C作的垂线交y轴于点A，则的面积为 （ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，矩形的判定；过点B作轴于E，设交x轴于点F，由反比例函数比例系数k的几何意义即可求解．
【详解】解：过点B作轴于E，设交x轴于点F，如图，
∵点，分别是反比例函数与的图象上，且轴，
∴，四边形是矩形，
∴，
故选：B．
8. 若A，B，C是⊙上三点，，则⊙的半径是（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】⊙O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，∠ADC＝180°−∠ABC＝30°，根据圆周角定理求得∠AOC＝2∠ADC＝60°，根据等边三角形的判定定理知△AOB是等边三角形，所以等边三角形的三条边相等，即可求解．
【详解】解：⊙O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，如图所示：
∵∠ABC＝150°，
∴∠ADC＝180°−∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝OC＝AC＝6，
∴⊙O的半径是6．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．解答该题时，利用圆周角定理要注意圆心角与圆周角的定义，只有三个点都在圆上所组成的角才称之为圆周角．
9. 如图，已知中，， ，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为（ ）
A 2B. C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，先根据勾股定理计算出，根据旋转角度及旋转的性质可得，，进而可得是等边三角形，即可求的长．
【详解】解：中，，，
，
绕点A顺时针方向旋转到的位置，
，，
是等边三角形，
，
故选A．
10. 已知二次函数的图象经过，两点，若，，则h的值可能是（ ）
A. 7B. 5C. 3D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向下，
∵图象经过，两点，，
∴对称轴在5到10之间，
∴h的值可能是7．
故选∶A．
二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）
11. 不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
12. 正九边形的中心角等于______度．
【答案】40
【解析】
【分析】用度除以边数，即可求解．
【详解】解：正九边形的中心角等于：．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了正多边形中心角的计算，理解正多边形的中心角相等是关键．
13. 已知经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，当时，，则当时，__________．
【答案】2.5 A
【解析】
【分析】根据题意设函数解析式为I＝，再把（5，20）代入可得U的值，进而可得函数解析式，求出答案．
【详解】解：∵经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
∴设I＝，
∵当I＝5时，R＝20，
∴U＝5×20＝100（Ω），
∴当R＝40时，I＝＝2.5（A）．
故答案为：2.5A．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是求出函数解析式．
14. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．
【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近．
故答案为：．
【点睛】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．
15. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点．．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：．当时，则l的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，弧长的计算，二次根式的混合运算等知识，求出弧长的近似值计算公式所需线段是解题关键．
连接，证明是等边三角形，进而得到，由余弦函数求出，再证明、、三点共线，得出，最后利用弧长的近似值计算公式求解即可．
【详解】解：如图，连接，
，
∴是等边三角形，
，
∵是的中点，
，
，
三点共线，
，
，
，
故答案为：．
16. 直线 与y轴交于点A，直线 绕点A逆时针旋转 得到直线 ，若直线与抛物线 有唯一的公共点，则 _____．
【答案】1或
【解析】
【分析】根据直线解析式可得 都经过点 ，分别讨论直线与y轴重合或与抛物线相切两种情况，通过添加辅助线构造全等三角形可求出直线 上的点坐标，进而求解．
【详解】解：由，可得直线与抛物线交于点 ，
①直线与y轴重合满足题意，则直线 与y轴交点为 ，如图，
∵ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∴点B坐标为 ，
将代入得 ，
解得 ．
②设直线解析式为 ，
令 ，
，
当 时满足题意．
∴ ，
把 代入 得 ，
∴直线 与x轴交点D坐标为 ，即 ，
作 交直线 于点E，过点E作 轴于点F，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点E坐标为 ．
将代入 得 ，
解得．
故答案为：1或．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题，解题关键是掌握函数与方程的关系，通过添加辅助线分类讨论求解．
三、解答题：
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；
（2）利用配方法解答，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
，．
【小问2详解】
解：，
，
，
∴．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中a＝+1．
【答案】a﹣1，
【解析】
【分析】先根据分式的加法法则对括号内的分式进行计算，再根据分式的除法法则和乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝a﹣1，
当a＝+1时，
原式＝+1﹣1＝．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分，约分，准确计算是解题的关键．
19. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于两点．
（1）求a， k的值；
（2）结合图象，直接写出不等式 解集．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数，牢记一次函数和反比例函数的图象和性质、采用待定系数法求函数表达式的步骤是解题的关键．
（1）根据一次函数 图象经过点，，将点代入 ，即可求出的值；再将点代入一次函数解析式，即可求出的；
（2）先根据不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的自变量的取值范围和两个函数图象交点处的自变量的值．
【小问1详解】
解：∵一次函数 的图象经过点，可得：，
∴，
∵一次函数 的图象经过点，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知，
观察图象可知，不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的自变量的取值范围和两个函数图象交点处的自变量的值，
∴该不等式的解集为：或．
20. 在学习了《用频率估计概率》后，小东和学习小组的同学设计了一个实验，他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只，它们除颜色外，其他都相同．小东将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸出白球的频率，并将多次实验结果画出如下统计图．
（1）根据统计图，结合所学的频率与概率的相关知识，从箱子中随机摸一次球，摸到白球的概率是___（精确到0.01）；
（2）从该箱子里随机同时摸出两个球．用树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率．
【答案】（1）0.75
（2）
【解析】
【分析】（1）摸到白球的概率可以看着是大量重复试验1500次下摸到白球的频率；
（2）由（1）可知，黑箱子里红球1只，白球3只，用列表法表示出所有的结果数，然后求出概率．
【小问1详解】
大量重复试验1500次下摸到白球的频率最接近摸到白球的概率，所以摸到白球的概率是0.75；
【小问2详解】
由（1）可知，黑箱子里红球1只，白球3只，
列表如下：
从该箱子里随机同时摸出两个球．这两个球的颜色共有12种，其中刚好摸到一个红球和一个白球的有6种，
∴所求概率．
【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率，掌握列表法或树状图是求概率的关键．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．
【答案】（1）见解析；（2）劣弧BC的长为
【解析】
【分析】（1）先找到圆心，作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆即可；
（2）先证△AOC是边长为2的等边三角形，可得∠A=60°，再求∠BOC=120°，将它们代入弧长公式计算即可．
【详解】解：（1）如图，作线段AB垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O即为所求；
（2）连接OC，
∵AB=4 ，AC＝2
∴OA＝OC＝2，，
∴OA＝OC＝AC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°，
∴劣弧BC的长为．
【点睛】本题考查作直角三角形的外接圆，线段垂直平分线，等边三角形判定与性质，圆周角定理，弧长公式，掌握作直角三角形的外接圆，线段垂直平分线，等边三角形判定与性质，圆周角定理，弧长公式是解题关键．
22. 如图， 在 中， 点 D在边上， 将 绕点B 顺时针旋转得到 ，连接并延长交的延长线于点 F．
（1）求证： ；
（2）探究线段之间的数量关系， 并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质判断出，推出，即可得出结论；
（2）先判断出，推出，结合是直角三角形，进而得出，，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∵．
∴，，
∴．
【点睛】三角形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰三角形的定义，全等三角形的性质，勾股定理，利用旋转的性质是解本题的关键．
23. 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．
（1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）．
（2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标．
（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
（参考数据：，）
【答案】（1）（8≤x≤40）
（2）横坐标为22.5，成绩未达标
（3）①a与成反比例函数关系，，验证见解析；②当m/s时，运动员的成绩恰能达标
【解析】
【分析】（1）根据图像得出CE的坐标，直接利用待定系数法即可求出解析式；
（2）将代入二次函数解析式，由解出x的值，比较即可得出结果；
（3）由图像可知，a与成反比例函数关系，代入其中一个点即可求出解析式，根据CE的表达式求出K的坐标（32，4），代入即可求出a，再代入反比例函数即可求出v的值．
【小问1详解】
解：由图2可知：，
设CE：，
将代入，
得：，解得，
∴线段CE的函数表达式为（8≤x≤40）．
【小问2详解】
当时，，由题意得，
解得
∴的横坐标为22.5．
∵22.5＜32，
∴成绩未达标．
【小问3详解】
①猜想a与成反比例函数关系．
∴设
将（100，0.250）代入得解得，
∴．
将（150，0.167）代入验证：，
∴能相当精确地反映a与的关系，即为所求的函数表达式．
②由K在线段上，得K（32，4），代入得，得
由得，
又∵，
∴，
∴当m/s时，运动员的成绩恰能达标．
【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数与一次函数综合问题，解题的关键在于熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用二次函数与一次函数的性质解决问题．
24. 如图1，AB是⊙O的直径，AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，连接BC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）过D作DF⊥AB，交⊙O于点F，直线AC交⊙O于点G，连接FG，DG，BF．
①如图2，证明：；
②当AC旋转到如图3的位置，在BF上取一点H，使得DH＝DF．若BF⊥DG，证明：D，O，H在同一条直线上．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析②见解析
【解析】
【分析】（1）如图1，连接OD、AD，根据旋转可证得△ABC是等腰三角形，根据直径所对的圆周角是直角可得出AD⊥BC，根据三角形中位线性质可得，进而推出OD⊥DE，再运用切线的判定定理即可；
（2）①如图2，连接BG、AD，根据直径所对的圆周角是直角可得出AD⊥BC，再运用弦、弧、圆周角的关系即可证得结论；
②如图3，连接OD，运用圆周角定理及三角形内角和定理证明∠BDH＝∠BDO，即可证得结论．
【小问1详解】
证明：如图1，连接OD、AD，
∵AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∴BD＝CD且AO＝BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
【小问2详解】
）①证明：如图2，连接BG、AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BGA＝∠BDA＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，
∴BD＝GD，
∴，
∵DF⊥AB，
∴，
∴，
∴∠1＝∠2，
∴；
②证明：如图3，连接OD，
∵DF⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴，
∴∠3＝∠4＝∠5，
∵AB＝AC，
∴∠3＝∠C，
∴∠5＝∠C，
∴，
∴，
∴∠DBF＝∠BDG，
∵BF⊥DG，
∴∠DBF＝∠BDG＝45°，，
∴∠3＝∠4＝∠DBF＝22．5°，
∴∠7＝90°−∠4＝67．5°，
∵DF＝DH，
∴∠6＝∠7＝67．5°，
∴∠BDH＝∠6−∠DBF＝22．5°，
∵OB＝OD，
∴∠3＝∠BDO＝22．5°，
∴∠BDH＝∠BDO，
∴D，O，H在同一条直线上．
【点睛】本题考查圆和三角形的综合应用．熟练掌握切线的判定方法，圆周角定理，以及三角形的中位线定理和三角形的内角和定理是解题的关键．
25. 已知二次函数y＝ax2+bx+t﹣1，t＜0．
（1）当t＝﹣2时，
①若二次函数图象经过点(1，﹣4)，(﹣1，0)，求a，b的值；
②若2a﹣b＝1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y＝kx+p（k≠0），始终与二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；
（2）若点A(﹣1，t)，B(m，t﹣n)（m＞0，n＞0）是二次函数图象上的两点，且＝n﹣2t，当﹣1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围．
【答案】（1）①a＝1，b＝﹣2；②存在，y=3x+1；（2）0＜a＜或﹣1≤a＜0
【解析】
【分析】（1）①当t＝﹣2时，二次函数为y＝ax2+bx﹣3．把（1，﹣4），（﹣1，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3，得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可；
②由2a﹣b＝1得出b＝2a﹣1．将y＝kx+p代入y＝ax2+bx﹣3，整理得出ax2+（2a﹣k﹣1）x﹣3﹣p＝0，根据直线与二次函数图象交于不同的两点，得到△＝（2a﹣k﹣1）2+4a（3+p）＝4a2﹣4a（k﹣p﹣2）+（1+k）2＞0，由非负数的性质得出当k﹣p﹣2＝0时，总有△＞0，取p＝1，k＝3，即可得出结论；
（2）把A（﹣1，t）代入y＝ax2+bx+t﹣1，得出b＝a﹣1．根据S△AOB＝n﹣2t，利用割补法求出m＝3，则A（﹣1，t），B（3，t﹣n）．由n＞0，得出t＞t﹣n．再分两种情况进行讨论：①当a＞0时，由t＞t﹣n，求出a＜，则0＜a＜；②当a＜0时，由t＞t﹣n，可知A、B在对称轴的右侧，﹣≤﹣1，即﹣≤﹣1，求出a≥﹣1，则﹣1≤a＜0．
【详解】解：（1）①当t＝﹣2时，二次函数为y＝ax2+bx﹣3．
把（1，﹣4），（﹣1，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3，
得，解得
，
所以a＝1，b＝﹣2；
②∵2a﹣b＝1，
∴b＝2a﹣1，
∴当直线y＝kx+p与二次函数y＝ax2+bx﹣3图象相交时，kx+p＝ax2+（2a﹣1）x﹣3，
整理，得ax2+（2a﹣k﹣1）x﹣3﹣p＝0，
∴△＝（2a﹣k﹣1）2+4a（3+p），
若直线与二次函数图象交于不同的两点，则△＞0，
∴（2a﹣k﹣1）2+4a（3+p）＞0，
整理，得4a2﹣4a（k﹣p﹣2）+（1+k）2＞0，
∵无论a取任意不为零的实数，总有4a2＞0，（1+k）2≥0，
∴当k﹣p﹣2＝0时，总有△＞0，
∴可取p＝1，k＝3，
∴对于任意不为零的实数a，存在直线y＝3x+1，始终与二次函数图象交于不同的两点；
（2）把A（﹣1，t）代入y＝ax2+bx+t﹣1，可得b＝a﹣1．
∵A（﹣1，t），B（m，t﹣n）（m＞0，n＞0），且S△AOB＝n﹣2t，t＜0，
∴ [﹣t+（n﹣t）]（m+1）﹣×1×（﹣t）﹣×（n﹣t）m＝n﹣2t，解得m＝3，
∴A（﹣1，t），B（3，t﹣n）．
∵n＞0，
∴t＞t﹣n．
分两种情况：
①当a＞0时，二次函数图象的顶点为最低点，
当﹣1≤x≤3时，点A是该函数图象的最高点，则yA≥yB，
分别把A（﹣1，t），B（3，t﹣n）代入y＝ax2+bx+t﹣1，
得t＝a﹣b+t﹣1，t﹣n＝9a+3b+t﹣1，
∵t＞t﹣n，
∴a﹣b+t﹣1＞9a+3b+t﹣1，
∴2a+b＜0，
即2a+（a﹣1）＜0，
解得a＜，
∴0＜a＜；
②当a＜0时，
由t＞t﹣n，可知：
若A、B在对称轴的异侧，当﹣1≤x≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是A点；
若A、B在对称轴的左侧，因为当x≤﹣时，y随x的增大而增大，所以当﹣1≤x≤3时，点A为该函数图象的最低点；
若A、B在对称轴的右侧，因为当x≥﹣时，y随x的增大而减小，所以当﹣1≤x≤3时，点A为该函数图象的最高点，则﹣≤﹣1，即﹣≤﹣1，
解得a≥﹣1，
所以﹣1≤a＜0．
综上，a的取值范围是0＜a＜或﹣1≤a＜0．
【点睛】考核知识点：二次函数综合运用．熟练掌握二次函数性质，数形结合分析问题是解题关键．
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