广东省东莞市五校（一中、莞外、高级、实验、六中）2025-2026学年高一上学期12月期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份广东省东莞市五校（一中、莞外、高级、实验、六中）2025-2026学年高一上学期12月期中考试数学试题（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，那么（ ）
A．B．C．D．
2．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．2B．8C．D．16
3．下列各角中，与的终边相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．5
6．设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
7．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．若函数是奇函数，则满足的实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．命题，则命题的否定为
B．“”是“”的充要条件
C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题
D．命题“若，则”是假命题
10．已知函数，则（ ）
A．的定义域是B．的值域是R
C．是奇函数D．在，上单调递减
11．已知函数的零点分别为，则有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为 ．
13．已知都是正实数，若，则的最大值为 .
14．不等式的解集为，则不等式的解集为 ．
四、解答题
15．已知全集为，集合，集合.
(1)若，求：
(2)若，且，求实数的取值范围.
16．已知函数，且.
(1)求的值及函数的定义域：
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由.
17．已知是一次递增函数，且，满足，
(1)求和的解析式；
(2)在（1）的条件下，令函数，求函数在上的最小值.
18．某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度与应急系统处理时间t（小时）之间存在函数关系（其中），且应急系统处理2小时后，有毒气体的浓度为162ppm，继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm．
(1)求a，λ的值；
(2)当有毒气体的浓度降低到以下（含）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过t小时后，工厂能够恢复正常生产，求t的最小值．
19．已知函数，.
(1)若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
(2)当时，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围；
(3)当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
1．B
应用交集定义计算即可.
【详解】因为集合，那么.
故选：B.
2．A
由点求得函数解析式即可求解；
【详解】设，
则，解得：，
所以，
故选：A
3．C
利用终边相同的角的概念即可求出.
【详解】因为，所以与的终边相同，其他选项经检验不合题意.
故选：C
4．C
根据给定的图形，利用韦恩图，结合集合的运算判断即可.
【详解】由韦恩图知，阴影部分不在集合中，在集合中，其集合表示为.
故选：C
5．C
利用给定的分段函数，依次判断代入计算.
【详解】函数中，，
所以.
故选：C
6．A
根据给定条件，利用指数函数、对数函数性质比较大小.
【详解】依题意，，
所以.
故选：A
7．D
根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立问题求解.
【详解】当时，恒成立，则；
当时，，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：D
8．A
由函数为奇函数求得，再确定其单调性即可求解；
【详解】是奇函数，又定义域为,
所以，得，经检验符合；
所以，
由在上单调递增，易知在上单调递减，
又，
所以等价于，
所以，
所以不等式的解集为，
故选：A
9．CD
根据否定的定义判断A，应用特殊值法判断B，D，根据二次函数对称轴判断C.
【详解】命题，则命题的否定为，A选项错误；
当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，B选项错误；
对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，C选项正确；
当时，得，则命题“若，则”是假命题，D选项正确.
故选：CD.
10．ACD
根据分式有意义求出定义域，根据分子不为零求出值域，利用奇函数的定义即可判断，利用反比例函数图象进行平移，来判断单调性，逐个判断每个选项．
【详解】对于A项，分式中分母不等于0，所以，解得：，
所以的定义域是；故A项正确；
对于B项，的值域是，故B项错误；
对于C项，，令，定义域为，，
所以是奇函数，即是奇函数，故C项正确；
对于D项，的单调递减区间为，，将向右平移一个单位得到，
故在，上单调递减，故D项正确．
故选：ACD．
11．ABC
由与的交点，画出图像逐项判断；
【详解】由题意三个函数零点可转换成（红线），（黑线），（绿线）函数图像与（紫线）的交点横坐标大小比较，画出图像：
由图像可知，
由，并结合图像可得：，
又，的图像可看做：，向右平移一个单位得到，
所以，的图像关于对称，
且与垂直，相交于，
所以，
综上可知ABC正确，D错误，
故选：ABC
12．
根据弧长及扇形面积公式计算求解即可.
【详解】设扇形的半径为，弧长为的弧所对的圆心角为，所以，所以，
则该弧所在的扇形面积为.
故答案为：.
13．
由基本不等式即可求解；
【详解】，
可得：，当且仅当时，取等号，
所以的最大值为，
故答案为：
14．
根据的解集求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即可．
【详解】解：因为的解集为，则，且对应方程的根为-2和4，
所以，，且，
不等式可化为,则，即，
解得或．
故答案为．
15．(1)或，；
(2).
（1）把代入，分别解一元二次不等式化简集合，再利用交集、并集的定义求解.
（2）求出集合，再利用集合包含关系列式求解.
【详解】（1）解不等式，得，则，
当时，或，
所以或，.
（2）由（1）知或，
由，得或，
由，得，
所以实数的取值范围是.
16．(1)，
(2)偶函数，理由见解析；
（1）由即可求，由对数式有意义构造不等式可求定义域；
（2）由奇偶性的定义即可判断；
【详解】（1）由，可得：，
解得，
由可得：，
所以定义域为：；
（2）由（1）可得：，定义域为：；
，
所以函数为偶函数；
17．(1)，；
(2)答案见解析.
（1）设出的解析式，利用待定系数法求得；利用配凑法求出.
（2）由（1）的信息求出，再按对称轴与区间的位置关系分类求出最小值.
【详解】（1）由是一次递增函数，设，则，
而，因此，又，则，；
由，得，则，
所以和的解析式分别为，.
（2）由（1）得，，
当，即时，函数在上单调递增，；
当，即时，函数在上单调递减，；
当时，，
所以当时，函数在上的最小值为；
当时，函数在上的最小值为；
当时，函数在上的最小值为.
18．(1)
(2)20
（1）将两组条件分别代入解析式，得到方程组，求解即得；
（2）依题，使（1）中求出的解析式小于，解不等式即得.
【详解】（1）依题意可得，由可得：，即，故，
代入①，，故.
（2）令，即得，因是减函数，
则，解得，故t的最小值为20.
19．(1)
(2)
(3).
【详解】（1）的对称轴是，
在区间上是减函数，
当在上存在零点，则有，即，解得，
故实数的取值范围为；
（2）由题意可得，当存在，对任意的，都有时，等价于，
由（1）可知的对称轴是，根据二次函数对称性可知，
当时，，则，
故，解得，即的取值范围为.
（3）若对任意，总存在，使成立，
只需函数的值域为函数值域的子集.
当时，，的值域为，
下面求，的值域，
①当时，，不合题意，故舍；
②当时，的值域为，
只需，即，解得；
③当时，的值域为，
只需要，即，解得；
综上所述，实数的取值范围为.