人教版新版七年级上册数学期末复习数轴上动点问题专题练习题含答案解析

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(1)求a、b的值及A、B两点之间的距离．
(2)如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒5个单位长度，当运动时间为9秒时，求P、Q之间的距离？
(3)在（2）的条件下，点M从原点与P、Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度30秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4
4．已知式子M=(a+4)x3+8x2-2x+7是关于x的二次三项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．

(1)则a=__________，b=__________；A，B两点之间的距离为_________；
(2)若有一动点P从数轴上点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，动点Q从数轴上点A处出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．若点P，Q分别从B，A两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距5个单位？
(3)在（2）的条件下，探索问题：若点M为BQ的中点，点N为AP的中点．当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．
5．在数轴上，点A、B分别表示数a，b，且a，b是方程x-1=9的两个解a2），P、Q也在数轴上，其中，P为A、C的中点（即PA=PC），Q为O、B中点（即OQ=BQ），若2PQ=OA+OB+OC-4，求x+y+z-6+2y-3的最小值．
8．如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且a+3+b-92=0，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且AC+OC=BC．

(1)直接写出a=______，b=______，点C所对应的数是______；
(2)动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒．
①若PC=3CQ，求t的值；
②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段PQ的中点．
9．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+|c-5|=0．

(1)a=________，b=________，c=________；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，点A表示的数是________，点B表示的数是________，点C表示的数是________；（用含t的代数式表示）
(3)在（2）基础上，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，若mBC-AB的值不随着时间t的变化而改变，求m的值．
10．已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：a+62+b-12=0．
(1)则a=________；b=________；
(2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”．
①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数；
②点P以每秒4个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向右运动，当点P、Q相遇则停止运动．设运动时间为t秒，若整个运动过程中，B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求t值．
11．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足a+12+b-202=0．
(1)直接写出a和b的值；
(2)若点C表示的数为4，点M，N分别从A，B两处同时出发相向匀速运动，点M的速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设两点运动时间为t秒：
①当点M在A，C之间，且CM=BN时，求出此时t的值；
②当点N运动到点A时，立刻以原来的速度返回，到达点C后停止运动；当点M运动到点B时，立刻以原来速度返回，到达点A后再次以相同速度返回向B点运动，如此在A，B之间不断往返，直至点N停止运动时，点M也停止运动．求在此运动过程中，M，N两点相遇时t的值．
12．如图，A、B两点在数轴上对应的有理数分别是a、b，且a+10+b-32=0．

(1)请直接写出：a= ______，b= ______；
(2)动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动（a>0），三个动点同时出发，设运动时间为t秒．
①请用含a或t的式子表示：
动点M对应的数为______，
动点N对应的数为______，
动点T对应的数为______；
②若在运动过程中，正好先后两次出现TM=TN的情况，且两次间隔的时间为10秒，求a的值；
③若在运动过程中，恰好只有一次TM=TN的情况，请直接写出满足条件a的值或a的取值范围是______．
13．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-2，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB．

(1)在图1的数轴上，AC= 个长度单位；在图2中刻度尺上，AC= cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的 个长度单位；
(2)在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ=2AB，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；
(3)点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒t>0．在M，N运动过程中，若AM-k⋅MN的值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的k的值．
14．如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且AB=5AO（点A与点B之间的距离记作AB）．
(1)则B点表示的数为 ；
(2)若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后PA=2PB，并求出此时P点在数轴上对应的数；
(3)若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位．
15．已知：在数轴上有A，B，C三点，其中A，B两点对应的数a，b满足：(a+2)2+|b-8|=0，点C在点B的右边，其对应的数为c．
(1)求式子：3ab-4ab-(-2ab)的值；
(2)若点M对应的数为m，动点M在点B的左边(注：点M不与点B重合)，请化简式子：|m+3|-|m-8|+12；
(3)点P是数轴上B，C两点之间的一个动点(注：点P不与点B，C重合)，设点P表示的数为x，当点P在运动的过程中，无论怎么运动，式子：bx-cx+2|x-a|-9|x-c|的值始终保持不变，求：c2+2c+1的值．
参考答案
1．(1)a=-24，b=10，A、B两点之间的距离为34
(2)P、Q之间的距离为52
(3)x的值为113
【分析】（1）由非负数的性质即可求得a、b的值，从而得到数轴上点A、B分别表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案；
（2）先分别求出运动时间为9秒时，点P、Q表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案；
（3）分别表示出运动t秒后，点P表示的数为-24+3t，点Q表示数为10+5t，点M表示的数为xt，从而得到MP=x-3t+24，MQ=10+5-xt，2MP-MQ=3x-11t+38，根据2MP-MQ的值与运动的时间t无关可得3x-11=0，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵a+24+b-102=0，a+24≥0，b-102≥0，
∴a+24=0，b-10=0，
解得：a=-24，b=10，
∴在数轴上点A、B分别表示数-24、10，
∴ A、B两点之间的距离为：10--24=10+24=34；
（2）解：∵点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒5个单位长度，
∴当运动时间为9秒时，点P表示的数为：-24+3×9=-24+27=3，点Q表示的数为：10+5×9=10+45=55，
∴ P、Q之间的距离为：55-3=52；
（3）解：∵点M从原点与P、Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度3