湖南省益阳市安化县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

这是一份湖南省益阳市安化县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了125，58，5⼩时．等内容，欢迎下载使用。
命题：赵京梁审题：谭玲
时间：120 分钟满分 150 分
第Ⅰ卷（选择题）
⼀、单选题：本题共 8 ⼩题，每⼩题 5 分，共 40 分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
已知全集， 集合，则（）
B.C.D.
函数的定义域为（）
B．C．D．
x
0.125
0.4375
0.75
2
0.49
3.58
设，某同学⽤⼆分法求⽅程的近似解（精确度为 0.5），列出了对应值表如下：
依据此表格中的数据，得到的⽅程近似解可能是 （）
B．C．D．
若，则（）
B.C.D.
已知函数， 当 x=m 时，取得最⼤值 n， 则函数的⼤致图象为
（）
B．C．D．
函数，若是R 上的单调递减函数，则实数 a 的取值范围为（）

B．C．D.
已知函数的定义域为为偶函数，对任意，当.时，单调递增，则关于 a 的不等式的解集为（）
B.C.D.
已知函数的定义域为， 且若， 则
x 的取值范围为 （）
A.B.
C.D.
⼆、多选题：本题共 3 ⼩题，每⼩题 6 分.在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求.
下列四组中的函数，表示同⼀个函数的是（）
与B．与
C．与 D．与
下列四个结论中，正确的结论是 （）
“”的充分不必要条件是“”
若命题“”为假命题，则实数 m 的取值范围是
已知，则的取值范围是
函数的定义域为， 则函数的定义域为
已知函数的定义域为为偶函数，当时，，则下列说法正确的是（）
若函数有四个零点，则的取值范围为
若函数有四个零点，则的取值范围为
函数的零点个数为 5 个

函数的零点个数为 6 个
第 II 卷（⾮选择题）三、填空题：本题共 3 ⼩题，每⼩题 5 分，共 15 分.
12．．
已知，且的最⼩值为.
已知函数，若不等式.对任意实数 x 恒成⽴，则
a 的取值范围为
四、解答题：本题共 5 ⼩题，共 77 分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.
已知集合．
当时， 求与
若， 求实数 a 的取值范围.
已知函数是定义在R 上的偶函数，且当时，
求函数在上的解析式;
在给定的坐标系内画出函数的图象（不需列出表格），并写出的单调增区间；
若关于 x 的⽅程有 2 个不同解，求实数 m 的取值范围.
已知定义域是R 的函数是奇函数.
求函数的解析式， 并求的值;
判断函数的单调性，并⽤定义证明；
设， 若关于 t 的不等式恒成⽴，求实数 k 的取值范围.
为了预防流感，某学校对教室⽤药熏消毒法进⾏消毒.已知药物释放过程中，室内每⽴⽅⽶空⽓中的含药量

y（毫克）与时间 t （⼩时）成正⽐；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为（a 为常数，e 为⾃然对数的底数），根据如图提供的信息：
求从药物释放开始，每⽴⽅⽶空⽓中的含药量 y 与时间 t 之间的函数关系式；
为保证学⽣的身体健康，规定当空⽓中每⽴⽅⽶的含药量降低到 0.25 毫克及以下时，学⽣⽅可进教室.请计算从药物释放开始，⾄少需要经过多少⼩时，学⽣才能回到教室.（参考数据：）
对于定义域为D 的函数，如果存在区间同时满⾜下列条件：①在内是单调的; ②当定义域是时，的值域也是， 则称是该函数的“和谐区间“.
判断函数是否存在“和谐区间”，并说明理由；
如果是函数的⼀个“和谐区间”，求的最⼤值

《2025-2026学年度⾼中数学12⽉⽉考卷》参考答案
【详解】由题意得，解得．
【详解】解：因为函数的定义域为为偶函数，所以，得到函数关于对称．
因为函数在为增函数，所以函数在为减函数．不等式等价于，
即或
令得到：或
当时，⽆解；当时，，解得：，即．
【详解】当时，，
由复合函数的单调性可知在上单调递减，所以；当时，，
因为在上单调递增，为增函数，所以在上单调递增，⼜在上为增函数，所以在单调递增，
所以．
综上，在上恒成⽴，当且仅当时取等号．
所以不等式，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
C
C
A
B
B
D
CD
BC
BC

解得且且，即原不等式的解集为．
CD
BC
【详解】函数为偶函数，即则函数关于对称，
当时，，
函数的⼤致图像如下图，
令，则为⽅程的解，所以 ，即，由图可知，
，A选项错误；
，且
令，由双勾函数的性质可知，函数在上单调递减， ，B选项正确；
有两个零点或时，或，

当时，由函数图象可知，函数有3个零点，
当时，由函数图象可知，函数有2个零点，
⼜不等式对任意实数x恒成⽴，
函数
存在5个零点，C选项正确；
令
，即或
或
或
，即
，即
，⽆解；
，即
，⽆解，
，即
；
故函数
有4个零点，D选项错误．
12．8
13．5
14．
【详解】由于
故
，即
的定义域为R，
恒成⽴，
⼜
，
故
为R上的奇函数；
⽽
在R上单调递增，故
在R上单调递增，

即对任意实数x恒成⽴，
即对任意实数x恒成⽴，即对任意实数x恒成⽴，
图象⻅解析，的单调增区间为和
或
由图象可得，
因为关于x的⽅程有2个不同解，
则或，解得或，所以实数m的取值范围或． 17．（1）；
（2）在R上单调递增，证明略
（3）
【详解】（1）由是R上的奇函数，得，
⽽
，当且仅当
即
时取等号，故，
15．（1）
（2）
．
或
；
16．（1）
所以
与
的图象有2个不同交点，
作出
与
的图象，如图所示
即
，得
，故
．
得
代⼊，因，．
在R上单调递增，
由奇函数性质，，
⼜单调递增，故，即对恒成⽴．
分离得．函数在上单调递减，在上单调递增，当时，y取最⼩值，故，即k的取值范围为．
18．（1）；
（2）1.5⼩时．
【详解】（1）由图，直线过点，所以图象中线段的⽅程为，
⼜点在曲线上，所以，则，
所以从药物释放开始，函数关系式为．
（2）因为药物释放过程中室内药量⼀直在增加，即使药量⼩于0.25毫克，学⽣也不能进⼊教室，所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克及以下时学⽣⽅可进⼊教室，
则，所以，所以t，解得，所以从药物释放开始，⾄少需要经过1.5⼩时，学⽣才能回到教室．
19．（1）不存在，理由⻅解析
（2）
【详解】（1）设是函数的“和谐区间”，则在上单调，所以或，因此，在 上为增函数，
则，即⽅程有两个解，

其中或，所以当时，取最⼤值．⼜因为
所以函数
可化为：，⽽⽆实数解，
不存在“和谐区间”；
（2）因为
在上单调递增，
所以
或，则，
所以
即⽅程
是⽅程的两个同号的实数根，
有两个同号的实数根，注意到
．
只要
，解得或，
所以
，