广东省东莞市2026届高三上学期12月7校联考数学试卷（学生版）

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这是一份广东省东莞市2026届高三上学期12月7校联考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（）
A. B. C. D.
3. 若向量，，且，则（）
A. B. C. D.
4. 记等比数列的前项之积为，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
6. 已知，则（）
A. B. C. D.
7. 已知函数在定义域内不存在零点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（）
A. 若随机变量X的方差，则
B. 若随机变量Y服从两点分布，且，则
C. 若随机变量ξ服从正态分布，，则
D. 若随机变量η服从二项分布，则
10. 设，，且，则（）
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
11. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为线段上的动点，为底面（含边界）上的动点，且平面平面，则下列说法正确的是（）
A. 直线与平面所成角的最大值为
B. 点的轨迹长度为
C. 三棱锥的体积为定值
D. 若，且平面，则的取值范围为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中，的系数为________.
13. 已知圆和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线l的距离均为3，则实数___________________．
14. 已知不等式恒成立，则实数的取值范围是________．
四、解答题:本题共5小题，共77分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知分别为三个内角的对边，且.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16. 已知甲、乙进行围棋比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，每局无平局，每局比赛结果互不影响．比赛规则如下：若一方先获胜3局，则该方获胜，比赛结束．
（1）求比赛四局结束的概率；
（2）在前两局比赛甲获胜的条件下，再比赛局结束，求的分布列与数学期望．
17. 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，是的中点，是上的一点.
（1）证明：平面平面；
（2）若异面直线和垂直，求二面角的正弦值.
18. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在上，且位于第二象限，点，直线与在第一象限交于点.
（1）求的方程；
（2）若是的中点，求直线的方程；
（3）过点作直线轴，过点作直线轴，直线交于点，证明直线过定点，并求出该定点.
19. 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数比第层球数多，设各层球数构成一个数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最小值；
（3）若数列满足，对于，证明：.