安徽省合肥一六八中学2026届高三上学期名师测评（一模）数学试卷

这是一份安徽省合肥一六八中学2026届高三上学期名师测评（一模）数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题，则的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知实数a，b，c满足，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．若是上的增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（ ）
A．B．1C．3D．7
7．已知函数，若恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．若实数满足，设，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知正数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为1
B．的最小值为4
C．的最大值为
D．的最小值为1
10．已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（ ）
A．B．为偶函数
C．D．
11．已知分别为与的零点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．已知集合，若，则实数的取值范围为 .
13．若非零实数满足且，则的值为 .
14．已知函数定义域为，对于任意，当时，，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．某地区上年度天然气价格为2.8元/，年用气量为．本年度计划将天然气单价下调到2.55元/至2.75元/之间．经调查测算，用户期望天然气单价为2.4元/，下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数为k）．已知天然气的成本价为2.3元/．
(1)写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y（单位：元）关于实际单价x（单位：元/）的函数解析式；（收益=实际用气量×（实际单价－成本价））
(2)设，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加20%?
16．已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为.
(1)若时，求；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.
17．已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对于任意，总存在，使得，求的取值范围.
18．已知函数.
(1)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
(2)若，且，求实数的取值范围.
19．城市地铁可为市民出行带来便利，提升城市形象，更是一张亮丽的城市名片.安徽省合肥市于年开通了地铁号线，该条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时，载客量会逐渐增加，载客量与成一次函数关系，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，当时，列车为满载状态，载客量为人，记列车载客量为.
(1)求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，列车的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为：（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
参考答案
1．C
【详解】集合，由，得，
所以.
故选：C.
2．B
【详解】，所以，其中，
函数在上单调递减，
故当时，，
所以，又集合是集合的真子集，
所以是的一个必要不充分条件，
故选：B.
3．C
【详解】由的定义域为，得的定义域为.
所以或，
综上，的定义域为.
故选：C.
4．B
【详解】对于A，因为，所以，所以，故A错误；
对于B，因为，所以，故B正确；
对于C，当，，时，，，，故C错误；
对于D，因为，，所以，故D错误．
故选：B．
5．B
【详解】当时，若为单调递增函数，则；
当时，为单调递增函数，
若是上的增函数，需有，解得．
故选：B．
6．B
【详解】因为是定义在上的偶函数，所以.又因为，
所以，所以，所以的周期为.
因为时，，所以.
故选：B.
7．B
【详解】由题意知，
令，
且的定义域为关于原点对称，所以是奇函数，
因为为上的减函数，为上的减函数，
所以函数在上单调递减，故函数在上单调递减，
又由，得，
所以，
所以任意恒成立，即对任意恒成立，
若，可得，此时恒成立，满足要求；
若，则需，解得，
综上所述，的取值范围是，
故选：B.
8．D
【详解】由题易知，令，则，
所以可以看作方程的解，则，
又因为为真数，所以，则，
所以，
令，则，
当时，单调递减；当时，单调递增，
所以，，即的最小值为.
故选：D.
9．ACD
【详解】对于A，由正数满足，可得，解得，
则，当且仅当，即时等号成立，即的最大值为1，故A正确；
对于B，由正数满足，可得，
解得或（舍去），当且仅当时等号成立，即的最小值为2，故B错误；
对于C，因，则，
当且仅当时等号成立，即的最大值为，故C正确；
对于D，由可得，则，
当且仅当，即时等号成立，即的最小值为1，故D正确.
故选：ACD.
10．BC
【详解】，且，
对于A，令，得，解得或，
若，令，得，则，不符合题意，因此，A错误；
对于B，令，得，即，
则为偶函数，B正确；
对于C，令，得，即，
求导得，则，即，
又，求导得，即，
因此，
，因此，C正确；
对于D，令，得，则，
以上两式相加并结合选项C知，，
即，D错误.
故选：BC
11．ACD
【详解】解法一：设直线与曲线分别交于点与点，
因为直线垂直于直线与互为反函数，
则点与点关于直线对称，
所以，于是并且，故B错误，C正确；
，即，故A正确；
因为在单调递增，且，
故，令，
则，所以在单调递减，
所以，即，即，所以D正确.
故选:ACD.
解法二：利用函数同构，直接得到，，
得，得到.B错误；
对于，A正确；
对于，C正确；
对于，在上递减，得，，D正确.
故选:ACD.
12．
【详解】因为，故，
因为恒成立，所以，
所以，即.
故答案为：.
13．
【详解】，
由，可得：，
解得：.
故答案为：.
14．
【详解】因为函数定义域为，所以，所以，
又时，，
即，令，则，
又，所以在上单调递减，，
因为，所以，即，
即，根据的单调性得，解得，
故答案为：.
15．(1)，
(2)最低定为2.6元/
【详解】（1）由题意得，；
（2）由题意可知要同时满足以下条件：，
化简不等式可得
∴，即单价最低定为2.6元/．
16．(1)或或；
(2)
【详解】（1）（1）由，解得且，
所以集合且，
不等式可化为
当时，不等式可化为为，
所以，故集合，
又或，
所以或或；
（2）因为是的充分条件，所以是的子集，
又且，
当时，，满足题意，
当时，，
所以或，结合解得，，
当时，，
所以，得.
综上，实数的取值范围为.
17．(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）函数的定义域为,
则，
令，可得或，令，可得或，
则的单调递增区间为和，单调递减区间为和
（2）由（1）知：在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，
由已知：在上有解，
在上有解，在上有解，
，；
令，则，
在上单调递增，，
令，，则在上单调递增，
则，故.
的取值范围为.
18．(1)
(2)
【详解】（1）令，则函数在函数单调递增，
所以在上单调，
所以或
所以；
（2）由，
得，
其定义域为且单调递增，又，
所以是奇函数，
所以，
所以.
19．(1)，人；
(2)发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大为元.
【详解】（1）由题设，当时，令，
又发车时间间隔为3分钟时的载客量为333人，10分钟时的载客量为480人，
所以，解得，
所以，
当时，，
所以，
故时，，
所以当发车时间间隔为分钟时，列车的载客量为人；
（2）（2）因为，
所以由（1）可得：
当时，，
当且仅当等号成立，
则时，（元），
当时，在递减，
则（元）
综上，发车时间间隔为4分钟时，该线路每分钟的净收益最大为112元.