青海省七校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试卷含解析（word版）

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1. 2+i2=
A. 5 B. 17 C. 35 D. 17
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的乘方运算和模的公式计算即可.
【详解】因为 2+i2=4+4i−1=3+4i ,
则 2+i2=3+4i=32+42=5 .
故选: A.
2. 已知全集 U={1,2,3,4,5} ，集合 A={1,2,5} ，集合 B={2,3,5} ，则 ∁UA∩B= ( )
A. {4} B. {2,5} C. {1,3,4} D. {1,2,3,5}
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的定义以及补集的定义即可求解.
【详解】由题可知 A∩B={2,5} ,所以 ∁UA∩B={1,3,4} .
故选: C
3. 若一组数据按照从小到大的顺序排列为5,5,7,9,9,11，则该组数据的第 55 百分位数为( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【答案】 C
【解析】
【分析】根据百分位数的定义计算即得.
【详解】因为 6×55%=3.3 ,
所以该组数据的第 55 百分位数为按从小到大的顺序排列的第 4 个数, 即 9 .
故选: C.
4. 已知 m>0 ,椭圆 E:x2m2+y2m2+4=1 的长轴长是短轴长的 3 倍,则 m= ( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 22
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆方程求得长轴长和短轴长, 由题意列方程求解即可.
【详解】椭圆 E:x2m2+y2m2+4=1 的长轴长为 2m2+4 ,短轴长为 2m2=2m , 由题意 2m2+4=23m ,平方化简得 m2=2 ,又 m>0 ,解得 m=2 . 故选: B
5. 函数 fx=x5−5x3+4x 的大致图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇函数的定义, 结合特殊点运用排除法进行判断即可.
【详解】因为 fx 的定义域为 R ,
且 f−x=−x5−5−x3+4−x=−x5+5x3−4x=−fx ,
所以 fx 是奇函数,排除 D .
又因为 fx=xx2−4x2−1=xx+2x−2x+1x−1 ,
所以 f1=f−1=f2=f−2=0 ,排除 A.
当 x∈0,1 时, fx>0 ,排除 B.
故选: C
6. 已知数列 an 是单调递增的等比数列,若 a2a3a6=a1a5am ,则正整数 m= ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】将各项表示成 a1 和 q 的形式,即可解出 m .
【详解】由 a2a3a6=a1a5am ,可得 a1q⋅a1q2⋅a1q5=a1⋅a1q4⋅a1qm−1 ,即 q8=qm+3 ,解得 m=5 . 故选: C.
7. 已知圆 C1:x2+y2=a 与圆 C2:x2+y2+bx+cy−1=0 关于直线 x+y−2=0 对称,则 a+b+c= ( )
A. 1 B. 9 C. 15 D. 17
【答案】A
【解析】
【分析】根据两圆对称可知,两圆圆心关于直线对称,则直线 C1C2 与直线 x+y−2=0 垂直,且 C1C2 的中点在直线 x+y−2=0 上,列方程可得 b 与 c ,再由两圆半径相等可得 a .
【详解】圆 C1:x2+y2=a ,圆心为 C10,0 ,半径 r1=a ,
圆 C2:x2+y2+bx+cy−1=0 的标准方程为 x+b22+y+c22=b24+c24+1 ,
圆心为 C2−b2,−c2 ,半径 r2=b24+c24+1 ,
由题可知 C10,0 与 C2−b2,−c2 关于直线 x+y−2=0 对称,
所以 −b2+−c22−2=0−c2−0=1−b2−0=1 解得 b=c=−4 ,
又 r1=r2 ,所以 a=424+424+1=9 ,故 a+b+c=1 ,
故选: A.
8. 青铜太阳轮,出土于三星堆,距今已有 3000 多年历史,其状若车轮,现存于三星堆博物馆. 如图, 该青铜太阳轮圆周上有 5 个孔,可看成 5 个点,记为 A,B,C,D,E ,五边形 ABCDE 为正五边形, AB=25 ，则 AB⋅AD= ( )

A. 312.5 B. 625 C. 1250 D. 625cs36∘
【答案】A
【解析】
【分析】解法一: 取 AB 的中点 M ,连接 DM ,则 AB⋅AD=AB⋅AM+MD=AB⋅AM 求解; 解法二: AD=2AE⋅cs∠EAD=50cs36∘,AB⋅AD=25×50cs36∘×cs72∘ 进行求解.
【详解】解法一: 取 AB 的中点 M ,连接 DM ,
因为 AD=BD ，所以在 △ABD 中， DM⊥AB ，
则 AB⋅AD=AB⋅AM+MD=AB⋅AM=312.5 .
解法二: 在正五边形 ABCDE 中, ∠BAE=108∘,∠EAD=36∘,∠BAD=72∘ .
AD=2AE⋅cs∠EAD=50cs36∘,
AB⋅AD=25×50cs36∘×cs72∘=1250sin36∘cs36∘cs72∘sin36∘,
=625sin72∘cs72∘sin36∘=312.5sin144∘sin36∘=312.5 .
故选: A
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 在下列区间中，函数 fx=2sinx 单调递增的是( )
A. 0,π2 B. π2,πC. π,3π2 D. 3π2,2π
【答案】BC
【解析】
【分析】根据反比例函数、正弦函数单调性, 结合复合函数单调性的判断方法依次判断各个选项即可.
【详解】令 u=sinx ,则 y=2u 在 −1,0,0,1 上单调递减;
对于 A,∵u=sinx 在 0,π2 上单调递增, ∴y=2sinx 在 0,π2 上单调递减, A 错误;
对于 B,∵u=sinx 在 π2,π 上单调递减, ∴y=2sinx 在 π2,π 上单调递增, B 正确;
对于 C,∵u=sinx 在 π,3π2 上单调递减, ∴y=2sinx 在 π,3π2 上单调递增, C 正确;
对于 D,∵u=sinx 在 3π2,2π 上单调递增, ∴y=2sinx 在 3π2,2π 上单调递减, D 错误.
故选: BC
10. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn ,已知 S2n=0,S2n−1=2 ,记数列 nan 的前 n 项和为 Tn ,则()
A. a99=2 B. a100=−2C. T22=22 D. T31=52
【答案】AB
【解析】
【分析】由 a2n=S2n−S2n−1=−2 ,得 an 的偶数项均为 -2,由 a2n−1=S2n−1−S2n−2=2n≥2 . 又因为 a1=S2×1−1=2 ,所以 an 的奇数项均为 2,即可判断选项.
【详解】因为 S2n=0,S2n−1=2 ,所以 a2n=S2n−S2n−1=−2 ,即 an 的偶数项均为-2, B 正确.
因为 S2n−2=S2n=0n≥2 ,所以 a2n−1=S2n−1−S2n−2=2n≥2 .
又因为 a1=S2×1−1=2 ,所以 an 的奇数项均为 2, A 正确.
T22=1×2+2×−2+3×2+4×−2+⋯+21×2+22×−2
=−2×11=−22,T31=1×2+2×−2+3×2+4×−2+⋯+29×2+30×−2+31×2
=−2×15+62=32,C,D 错误.
故选: AB
11. 如图, 该几何体的表面由 8 个正三角形和 6 个正方形构成, 已知该几何体的棱长均为 2 , 则 ( )

A. 平面 ABD⊥ 平面 BCE
B. 平面 ABE⊥ 平面 BCD
C. 该几何体的体积为 4023
D. 存在球 O ,使得该几何体的顶点都在球 O 的球面上
【答案】BCD
【解析】
【分析】该几何体可由正方体切去八个角得到, 结合正方体性质逐个选项判断即可.
【详解】作棱长为 22 的正方体,取各个棱的中点,连接即可得符合题意的几何体.
取 AD 中点 M,CE 中点 N ,连接 BM,BN,MN ,可得 BM⊥AD,BN⊥CE ,
由正方体性质可得 AD//CE ,则可证 AD// 平面 BCE ,
则平面 ABD 与平 BCE 的交线 l,l//AD//CE ,则 BM⊥l,BN⊥l
则平面 ABD 与平 BCE 所成角为 ∠MBN ,
其中 BM=BN=3,MN=22 ，则 ∠MBN≠90∘ ，A 错误；
由正方体性质可得平面 ABE⊥ 平面 BCD , B 正确;
V=V正方体−8V三棱锥=223−8×13×12×22×2=4023,C 正确;
球心 O 为正方体中心，半径为 2,则该几何体的顶点都在球 O 的球面上，D 正确；
故选: BCD.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 把答案填在答题卡中的横线上.
12. 已知 tanα+π4=4 ,则 tanα= _____.
【答案】 35##0.6
【解析】
【分析】根据两角和与差的正切公式即可求解.
【详解】已知 tanα+π4=tanα+11−tanα=4 ,解得 tanα=35 .
故答案为: 35
13. 已知点 N0,2 及抛物线 y2=6x 上一动点 Mx,y ，则 x+MN 的最小值是_____.
【答案】1
【解析】
【分析】利用抛物线的定义,得 x+MN=MF+MN−32≥NF−32 ,即可求解.
【详解】抛物线 y2=6x 的焦点为 F32,0 ,准线方程为 x=−32 ,
由抛物线的定义,可知点 M 到焦点 F 的距离等于点 M 到准线的距离,即 MF=x+32 ,
所以 x+MN=MF+MN−32≥NF−32 ,当且仅当 F,M,N 三点共线时,取等号,
所以 MF+MNmin=NF=32−02+0−22=52 ,
则 x+MN 的最小值是 52−32=1 .

故答案为: 1 .
14. 已知 fx 是定义在 m−5,4m 上的偶函数,对任意的 x1,x2∈[0,4m) ,当 x1≠x2 时, x22+1fx1−x12+1fx2x1−x2>0 恒成立. 若 f1=4 ,则关于 x 的不等式 fx−m>2x2−4x+4 的解集为_____.
【答案】 −3,0∪2,5
【解析】
【分析】根据题意求出 m ,接着由题设得到 fx1x12+1g1 ,得到不等式组,即可求解.
【详解】因为 fx 是定义在 m−5,4m 上的偶函数,所以 m−5+4m=0 ,解得 m=1 , x1,x2∈[0,4) ,且 x1g1 ,则 x−1>1−4