青海省部分学校2024-2025学年高一上学期1月联考数学试卷（解析版）

这是一份青海省部分学校2024-2025学年高一上学期1月联考数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】集合，，
故.
故选：C.
2. 下列区间中，一定包含函数的零点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为的定义域为R，且连续，
，
所以函数的零点所在区间为
故选：C.
3. 小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由已知可得扇形的圆心角，扇形半径，
则扇形面积为
故选：A.
4. 已知，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以，
所以.
故选：D.
5. “是第四象限角”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当是第四象限角时，，则一定成立，即充分性成立；
当时，与异号，此时为第三或第四象限，即必要性不成立，
所以“是第四象限角”是“”充分不必要条件.
故选：A.
6. 已知幂函数在上单调递增，则函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由函数是幂函数，且在上单调递增，
得，解得：
函数，
由，解得或，
而函数在上单调递增，且函数是定义域内的增函数，
则函数的单调递增区间为
故选：B.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数为增函数，
又，所以，所以，
函数为增函数，，
所以，，
因为函数在上单调递增，，
所以，所以，
所以，即.
故选：D.
8. 大部分大西洋蛙鱼每年都要逆流而上游回出生地产卵.研究蛙鱼的科学家发现蛙鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.若蛙鱼的游速每增加，则它的耗氧量的单位数是原来的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
【答案】B
【解析】设原来的游速为，则提速后的游速为，
原来的耗氧量的单位数为，后来的耗氧量的单位数为，则，
所以，，故，
所以若蛙鱼的游速每增加，则它的耗氧量的单位数是原来的倍．
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各角中，与终边相同的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】，即与终边相同，A正确；
，即与终边相同，B正确；
，即与终边不相同，C错误；
，即与终边相同，D正确．
故选：ABD.
10. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则
【答案】BD
【解析】当，时，，A显然错误；
因为，所以，B正确；
因为函数在单调递增，
所以函数在上单调递增，
当时，，即，C错误；
若，则，
当且仅当时取等号，显然等号无法取得，D正确．
故选：BD.
11. 纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数.我们在日常生活中听到的声音，几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的.已知某声音的函数是，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的最大值为5
C. 的图象关于直线对称
D. 方程在内的所有实根之和为
【答案】ACD
【解析】因为的最小正周期为，的最小正周期为，
所以的最小正周期为，故A正确.
若的最大值为5，则，所以，所以，故B错误.
因为，
所以的图象关于直线对称，故C正确.
.
设，则，即，
所以，解得，或，或.
当，即时，因为，所以，或，或，或；
当，即时，；
当，即时，因为，所以，或.
故方程在内的所有实根之和为，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______.
【答案】12
【解析】函数，则
13. 已知，则的值是__________.
【答案】2
【解析】因为，
所以，
因此
14. 已知是定义在上的偶函数，对任意的当时，都有且，则不等式的解集为______.
【答案】或
【解析】因为对任意的当时，都有，
所以在上单调递增，
因为是定义在R上的偶函数，
根据偶函数的对称性可知，在上单调递减，
因为，所以，
由可得或，
即或，
解得或
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）计算：
（2）若角的终边经过点，求
解：（1）原式.
（2）由已知可得，则，
所以
16. 已知函数（，且）的图象过点，．
（1）求，的值；
（2）求不等式的解集．
解：（1）因为函数的图象过点，，
所以，解得.
（2）由（1）得，
由，得，所以，
所以或，
解得或，
即不等式的解集为．
17. 已知函数
（1）证明：是偶函数.
（2）若，求在上的零点.
解：（1）函数，
其定义域为，有，
则为偶函数.
（2）若，即，解可得，
故，
若，即，解可得或舍，
又由，则，
即在上的零点为.
18. 已知函数的最小正周期为．
（1）求ω的值．
（2）先将的图象上所有点的横坐标变成原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
（ⅰ）求的单调递增区间；
（ⅱ）若，求的值．
解：（1）由
．
因为的最小正周期为，所以，解得，
又，所以．
（2）（ⅰ）由（1）可知，
将图象上所有点的横坐标变成原来的，纵坐标不变，
得图象，则．
令，得，
则的单调递增区间为．
（ⅱ），则．
故
．
19. 设定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（k为非零常数）恒成立，则称与为异自变量定值函数组合，其中k叫作这两个函数的恒定比数值．
（1）若函数，判断与是否是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合，并说明理由；
（2）若函数，）与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围；
（3）若函数，且与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围．
解：（1）由，得．
由，得，则．
因为不是的子集，
所以与不是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合．
（2）由，得，
由，得，
因为k=fx1gx2>0，所以，
因为与是恒定比数值为的k异自变量定值函数组合，所以，
所以，解得，故k的取值范围为．
（3）由，且已知单调递增，得．
由，得，
则，
当时，，
因为与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，所以，
所以，解得，
当时，，
因为与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，所以，
所以，解得，
综上，k的取值范围是．