安徽省滁州市2025-2026学年高二（上）期末模拟数学试卷

这是一份安徽省滁州市2025-2026学年高二（上）期末模拟数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列命题：①若直线l的方向向量a=(1,-1,2)，直线m的方向向量b=(2,1,-12)，则l与m垂直；②若直线l的方向向量a=(0,1,-1)，平面α的法向量n=(1,-1,-1)，则l⊥α；③若平面α，β的法向量分别为n1=(0,1,3)，n2=(1,0,2)，则α⊥β；④若平面α经过三点A(1,0,-1)，B(0,1,0)，C(-1,2,0)，向量n=(1,u,t)是平面α的法向量，则u+t=1.其中真命题的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(2,-1,1)，B(1,1,2)，若点C与点B关于平面xOz对称，则|AC|=( )
A. 2B. 6C. 14D. 22
3.已知直线l1:2x-y=0与l2:x+y-3=0，过点P(3 , 2)的直线l被两直线l1、l2所截得的线段恰好被点P平分，则三条直线l1 , l2 , l围成的三角形面积为( )
A. 163B. 2 15C. 8D. 323
4.若圆C:x-12+y+32=1上存在两点A,B，直线l:3x-4y+m=0上存在点P，使得∠APB=60 ∘，则实数m的取值范围为( )
A. -25,-5B. -∞,-25∪-5,+∞
C. -35,5D. -∞,-35∪5,+∞
5.抛物线有这样的光学性质：沿平行于抛物线对称轴的方向射入一条光线，经抛物线反射后，光线一定经过抛物线的焦点.已知从点P(m,6)(m>9)沿平行于x轴的方向射入一条光线，经抛物线C:y2=4x反射后交抛物线C于另外一点Q，则点Q的纵坐标为( )
A. -23B. -1C. -43D. -2
6.已知θ为直线l的倾斜角，若直线l1的方向向量为n=a2+1,-2a，a∈R，l1⊥l，那么当实数a变化时，θ的取值范围是( )
A. 0,π4∪3π4,πB. π4,3π4
C. π4,π2∪π2,3π4D. 0,π4
7.点F1，F2分别是双曲线x2-y28=1的左、右焦点，直线4x-y-12=0与该双曲线交于两点P，Q，则|F1P|+|F1Q|-|PQ|=( )
A. 4 2B. 4C. 2 2D. 2
8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，直线l：bx-ay=0与椭圆C交于M，N两点．若tan∠MFN=2 2，则椭圆C的离心率为( )
A. 55B. 2 55C. 12或 55D. 22或2 55
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知动点P在双曲线C:x2-y23=1上，双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，下列结论正确的是( )
A. 双曲线C的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切
B. 满足|PF2|=4的点P共有2个
C. 直线y=k(x-2)与双曲线的两支各有一个交点的充要条件是- 30,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线左支上一点，且|PF1|=|F1F2|，若cs∠PF2F1=23，则cb等于 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AC=60°，∠BAC=α，记AA1=a，AB=b，AC=c．
(1)求证：四边形BB1C1C为矩形；
(2)若α=60°，①用a，b，c表示BC1，并求BC1；②求异面直线BC1与A1C所成角的余弦值．
16.(本小题15分)
已知方程x2+y2-4x-2y+m=0．
(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围;
(2)若m的值为(1)中能取到的最大正整数，从而得到以C为圆心的圆C，已知动点P为直线3x-4y=12上的动点，由P作圆C的切线，切点为A，试求△PAC的面积的最小值．
17.(本小题15分)
如图所示，矩形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面垂直，点G是边AB上一点，AB=AF=4，AD=2，AG=BE=1，AF⊥AB，BE⊥AB．
(1)求证：平面DFG⊥平面ACF；
(2)求平面DFG与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P1, 32，离心率是 32．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点(两点均不在x轴上)，且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M，求证：直线l恒过定点．
19.(本小题17分)
抛物线C:y2=2px(p>0)上的点M(1,y0)到抛物线C的焦点F的距离为2，A，B(不与O重合)是抛物线C上两个动点，且OA⊥OB．
(1)求抛物线C的标准方程及线段AB的最小值;
(2) x轴上是否存在点P使得∠APB=2∠APO?若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
答案
1.C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.ACD 10.ABCD 11.BCD
12.3 13.3 14.3 24
15.解：(1)由三棱柱性质，侧棱平行且相等，因此四边形BB1C1C为平行四边形。
BB1=AA1=a，BC=AC-AB=c-b，由题意，∠A1AB=∠A1AC=60∘，
故a⋅b=|a||b|cs60∘=3×2×12=3，a⋅c=|a||c|cs60∘=3×2×12=3，
因此BB1⋅BC=a⋅(c-b)=3-3=0，即BB1⊥BC．
因为平行四边形中邻边垂直，故四边形BB1C1C为矩形．
(2)①由题意，BC1=BB1+B1C1=a+(AC-AB)=a+c-b
从而|BC1|2=(a+c-b)2=a2+c2+b2+2a⋅c-2a⋅b-2b⋅c=9+4+4+6-6-4=13
因此|BC1|= 13。
(2)②异面直线所成角计算
BC1=a+c-b，A1C=AC-AA1=c-a
而BC1⋅A1C=(a+c-b)⋅(c-a)=3-9+4-3-2+3=-4，
|A1C|2=(c-a)2=4+9-2×3=7，故|A1C|= 7，
从而异面直线所成角θ的余弦值：csθ=|BC1⋅A1C||BC1|⋅|A1C|=4 13× 7=4 9191．
16.解：(1)方程x2+y2-4x-2y+m=0，
可化为(x-2)2+(y-1)2=5-m，
当方程表示圆时，有5-m>0，即m