吉林省长春市新解放学校初中部2025-2026学年七年级上学期数学周测三试题

这是一份吉林省长春市新解放学校初中部2025-2026学年七年级上学期数学周测三试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图案都是由五个大小相同的小正方形组成的，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，则的形状是（ ）
A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
8．如图，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），的平分线的反向延长线与的平分线交于点C，在A，B的运动过程中，的度数（ ）
A．变大B．变小C．等于D．等于
二、填空题
9．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y： ．
10．正十二边形的每一个外角等于 度．
11．已知，a，b，c是的三边长，a，b满足，且c为奇数，则 ．
12．已知不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是
13．如图，点D在的边上，且，点E为中点，若，则的面积为 ．
14．如图，在中，，是边上的高，是边上的中线，平分，交于点，交于点，给出下面四个结论：
①的面积与的面积相等；
②；
③；
④．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中
16．解下列方程（组）：
(1)
(2)
17．解下列不等式（组）：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．正方形网格中的一个小正方形的边长都是1，那么每个小正方形的顶点叫做格点．
(1)图①中各顶点都在网格点上，过点A作出边上的中线；
(2)在图②中作出边上的高线；
(3)在图②中，若，中边上的高的长度为______．
19．如图，在中，，，平分，E为上一点，于F．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
20．阅读下列材料：
已知“，且，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，．
，，得．
又，．①
同理，．②
由①+②得，
的取值范围是．
请按照上述方法，解答下列问题：
(1)已知，且，请直接写出的取值范围是___________；
(2)已知，且，求：的取值范围．
21．如图，在长方形中，，动点P从点A开始运动，以每秒的速度沿的路径运动，同时点Q从点C出发，以每秒的速度沿射线方向运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．
(1)当点P在上运动时， ；（用含t的代数式表示）
(2)当点P运动到中点时，求线段的长；
(3)当点P与点Q到点B的距离相等时，求t的值；
(4)当点P在上运动时，连接，直接写出三角形的面积被线段分成两部分时t的值．
《吉林省长春市新解放学校初中部2025-2026学年七年级上学期数学周测三试题》参考答案
1．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义；根据二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，逐一分析各选项即可.
【详解】解：二元一次方程需满足：含有两个未知数；未知数的次数均为1；整式方程
A、，含有两个未知数x和y，且次数均为1，是二元一次方程，故A符合题意；
B、，只含有一个未知数x，不是二元一次方程，故B不符合题意；
C、，含有两个未知数，但y的次数为2，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D：，只含有一个未知数y，且y在分母中，不是整式方程，不是二元一次方程，故D不符合题意.
故选：A.
2．B
【分析】本题考查不等式的基本性质；根据不等式的基本性质，逐一判断各选项即可.
【详解】解：A、由两边同时乘以得：，故A不符合题意；
B、由两边同时减3得：，故B符合题意；
C、，，则，但，故C不符合题意；
D、由两边同时乘以得：，故D不符合题意.
故选：B.
3．D
【分析】本题考查轴对称图形的定义；在平面内，一个图形沿着某直线折叠，直线两边的部分能完全重合的图形是轴对称图形，据此对照选项即可.
【详解】解：A、是轴对称图形，故A不符合题意；
B、是轴对称图形，故B不符合题意；
C、是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D符合题意.
故选：D.
4．C
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键．
先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解得：，
解得：，
∴不等式组的解为；，
在数轴上表示如下：，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查三角形内角和定理，设公共角为，根据题意建立方程求解各角，即可判断三角形形状．
【详解】由题意，设，则，．
根据三角形内角和定理，得：
，
化简得，解得．
因此，，．
由于最大角为直角，故是直角三角形．
故选：B．
6．C
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），
可得方程180°（n﹣2）=1080°，
解得：n=8．
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程．
7．B
【分析】求出每个正多边形的内角度数即可得出答案．
【详解】解：∵正八边形的每个内角的度数是，
正三角形的每个内角的度数是，
正方形的每个内角的度数是，
正六边形的每个内角的度数是，
∴与正八边形组合能够铺满地面的是两个正八边形和一个正方形．
故选：B
【点睛】本题考查正多边形的内角和及平面镶嵌，能理解平面镶嵌的定义是解决本题的关键．
8．C
【分析】本题考查角平分线的定义，三角形的外角性质；设，，由角平分线的定义得，，利用外角的性质得，再利用即可求出.
【详解】解：设，，
∵平分，平分，
∴，，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴.
故选：C.
9．
【分析】本题主要考查代数式，二元一次方程；把方程移项得到，再把系数化为1即可．
【详解】解：
，
，
故答案为：．
10．30
【分析】主要考查了多边形的外角和定理．根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．
【详解】解：∵多边形的外角和为360度，
∴正十二边形的每个外角度数为：．
故答案为：30．
11．3
【分析】本题考查绝对值的性质，有理数的乘方，三角形的三边关系；根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，结合c为奇数确定c的值.
【详解】解：∵，且，，
∴，，
∴，．
∴，即，
又∵为奇数，
∴．
故答案为：3.
12．
【分析】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．
首先解不等式组中的每个不等式，得到解集为，然后根据只有两个整数解的条件，确定整数解为和，从而推导出的取值范围．
【详解】解：解第一个不等式，得：；
解第二个不等式，得：，
所以不等式组的解集为：，
因为不等式组只有两个整数解，
所以整数解为和，
所以，
解得：．
故答案为：
13．4
【分析】本题考查三角形的面积计算；由可求出的面积，再由点E为中点，可得的面积．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点E为中点，
∴.
故答案为：4．
14．①②③
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高的定义，根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断③；根据现有条件无法证明可判断④．
【详解】解：是中线，
的面积的面积(等底等高的三角形的面积相等)，故①正确；
是角平分线，
，
为高，
，
，
，
∵，
，
，
，
，故②正确；
为高，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，故③正确；
根据已知条件不能推出，故④错误；
因此正确的有：①②③，
故答案为：①②③．
15．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．
先去括号合并同类项，再把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组；
（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，即可得解；
（2）利用加减消元法先消去y，求出x值，再求出y的值.
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：.
（2）解：
得：
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为.
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取较大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
（1）先去括号，再移项合并同类项，然后系数化为1，即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，然后系数化为1，即可；
（3）先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取较大”来求不等式组的解集；
（4）先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．
【详解】（1）解：
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
，
解得：；
（3）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为；
（4）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
18．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)
【分析】本题考查网格作图，三角形中线的定义，三角形高的定义，三角形面积计算；
（1）根据三角形中线的定义画出中线即可；
（2）根据三角形高线的定义画出高线即可；
（3）利用三角形面积的计算求出即可.
【详解】（1）解：取中点E，连接，即为边上的中线，
（2）解：取点F，连接与交于点E，即为所求，
由图可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是边上的高线.
（3）解：∵，
又∵，
∴，
∴.
故答案为：.
19．(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理；
（1）由三角形内角和定理求出，再依据角平分线定义即可求出；
（2）由三角形内角和定理求出，再由即可求出.
【详解】（1）解：∵，，
∴
∵平分，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴.
20．(1)
(2)
【分析】本题考查求不等式的解集，需要注意用一个未知数表示另一个未知数，在这个过程中要注意符号的变化；解题的关键是理解并掌握题干中给定的解题方法．
（1）利用题中给出的条件，列出不等量关系即可求解；
（2）利用题中给出的条件，列出不等量关系即可求解．
【详解】（1）解：，
．
，
，得．
又，
．①
同理，．②
由①+②得，
的取值范围是．
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
，
又，
，
，
同理，
，
．
21．(1)
(2)7
(3)2，
(4)和
【分析】本题考查列代数式，与三角形的高有关的计算，一元一次方程的应用，正确的列出方程和代数式，是解题的关键：
（1）用的长减去点的路程，列出代数式即可；
（2）求出点运动的时间，进而求出点的路程，利用线段的和差关系，进行求解即可；
（3）分三种情况进行讨论求解即可；
（4）分和，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：由题意，当点P在上运动时，；
故答案为：；
（2）由题意，，
此时，
∴；
故答案为：7；
（3）点运动到点所需时间为：，点运动到点所需时间为：，全程的运动时间为：，
①时，则：，
∴，
∴，解得：；
②时，则：，
∴，解得：；
③时，，，
∴，解得：（舍去）；
综上：或；
（4）当点P在上运动时，则：，
∴，，
当时，则：，即：，解得：；
当时，则：，即：，解得：；
综上：或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
B
D
C
B
C
B
C