第一、二、三章综合复习课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第一、二、三章北师大·数学·八上册第三章复习课 知识梳理一、直角三角形的判定：1、有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形的性质1、直角三角形两锐角互余．2、直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半．3、直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半；4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2．5.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2．由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响．在△ABC中，(1)若c2＝a2＋b2，则∠C＝90°；(2)若c2＜a2＋b2，则∠C＜90°；(3)若c2＞a2＋b2，则∠C＞90°． 6、勾股数的定义：如果三个正整数a、b、c满足等式a2＋b2＝c2，那么这三个正整数a、b、c叫做一组勾股数。简单的勾股数有：3，4，5；　5，12，13；　7，24，25；　8，15，17；　9，40，41。5、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形． 直角三角形与勾股定理平方根算术平方根立方根估算乘方法构造法做差法读描一 一对应倒数法做商法化简性质最简二次根式被开方数不含分母，也不含能 分母不含根号. 先化简 再合并 先乘除 再化简无限不循环小数有限小数和无限循环小数分母有理化知识梳理解方程：重要公式知识梳理知识梳理方法归纳1.如何由直角三角形的两边算第三边？ 怎样算斜边的高？2.如何解折叠问题？直角三角形两直角边分别是1和2求第三边.及斜边上的高？3.怎样解几何图形上的最短路 经问题？方法归纳4.如何区分平方根、算术平方根、立方根？5.如何由平方根、立方根的定义解方程？平方根、算术平方根、立方根等于它本身的数分别有哪些？6.怎样确定无理数的小数部分？怎样在数轴上表示无理数？方法归纳7.二次根式有意义的条件是什么？怎样分母有理化8.如何求函数中自变量的取值范围？方法归纳9.怎样由到x、y轴的距离写点的坐标？写出到x轴距离为3，到y轴距离4为的所有点的坐标？写出在一、三象限角平分线上的到x轴的距离为3的点的坐标？方法归纳10.如何理解两点间的距离公式？已知两点坐标，怎样求两点间的距离？11. 怎样推导中点坐标公式？方法归纳12.已知两定点，如何在x轴上找一点使得它到两个定点的距离之和最小？依据理由是什么？13.如何在坐标轴上找出所有符合等腰三角形的点，并求坐标？前置测评求下列各数的平方根，算术平方根，立方根：前置测评前置测评3.若ab>0,化简若 ,化简典型例题中点坐标公式线段AB的中点在直线y=-2x+b的图象上典型例题确定位置典型例题如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，0)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．(1)求Rt△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．典型例题A(1，-4)，B(5，－2)，C(m+4,0)D(m+1，0) ,求四边形周长的最小值将军饮马 最值问题典型例题A(1，-2)，B(3，－1)， 点P在y轴,点Q在y轴上 求四边形ABQP周长的最小值化折为直 最值问题-PQB'C'C'B'C'=BC=四边形BCPQ的最小周长为分别在x轴、y轴上找点P，Q使 四边形BCPQ的周长最小，求周长的最小值．求 的面积；如图是一个边长为 6 的正方体木箱，点 Q 在上底面的棱上，AQ=2，一只 蚂蚁从 P 点出发沿木箱表面爬行到点 Q，求蚂蚁爬行的最短路线。如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5cm、3cm 和 1cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点 去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 桌上有一个圆柱形无盖玻璃杯，高为 12 厘米，底面周长 18 厘米，在杯口 内壁离杯口距离 3 厘米的 A 处有一滴蜜糖，一只小虫 22 杯子外壁，当它 正好在蜜糖相对方向离桌面 3 厘米的 B 处时，突然发现了蜜糖，问小虫至 少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。典型例题最短路径在△ABC中∠BAD＝90°,AB＝3，BC＝5，现将它们折叠，使B点与C点重合，求折痕DE的长.在矩形ABCD中∠BAD＝90°,AD＝10，AB＝8，现将它们折叠，使D点与F点重合，求CE的长.已知△ABC中，∠A＝90°，M是BC的中点，E，F分别在AB，AC上，ME⊥MF求证：EF2＝BE2＋CF2四边形ABCD中∠DAB＝60,∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2 ,求对角线AC的长已知：P为△ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若AB=5cm,BC=6cm求AB边的高已知：△ABC的周长为12，面积为 24，若点O到各边距相等.求该距离.已知：Rt△ABC ,∠C=90°，AC=7,AB=25,若点P到各边距相等.求这个距离.