江苏省南通市启东市2026届高三上学期11月期中调研测试数学试卷（学生版）

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这是一份江苏省南通市启东市2026届高三上学期11月期中调研测试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （）
A. B. C. D.
2. 已知函数的导函数为，且，则（）
A. B.
C. D. 1
3. 满足的集合的个数是（）
A. 2B. 16
C. 7D. 8
4. 用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原来的二百分之一，则至少需要漂洗的次数是（）
A. 2B. 3
C. 4D. 5
5. 若函数的图象向右平移个单位长度之后得到的图象关于原点对称，则实数的最小值是（）
A. B. C. D.
6. 若曲线有两条过点的切线，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7. 在中，已知，点在边上且．若，则（）
A. B. C. D.
8. 设双曲线的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，且，则的离心率为（）
A. B. 2
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（）
A. B.
C. D.
10. 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则（）
A.
B. 的面积是
C. 直线与的外接圆相切
D. 是钝角三角形
11. 若存在实数，使得对于，，则的值可以取（）
A. B. C. eD. 2e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知定义在上的函数满足①；②．写出一个满足条件的的解析式___________．
13. 某人打算用A型材料制作一个近似于球形的热气球，半径为，则大约需要_________的材料．若A型材料的价格为200元，根据需求气球半径要增加，则所需费用需增加___________元．（的近似值取3.14）
14. 在锐角中，分别是角的对边，且，则的最小值是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在平面直角坐标系中，已知圆，经过点的直线与圆交于两点．
（1）若，求直线的方程；
（2）求的面积的最大值．
16. 在中，已知．
（1）求角；
（2）求的值．
17. 如图，在几何体中，四边形是正方形，是等边三角形，，平面平面，中边上的高为，且．
（1）证明：平面；
（2）求几何体的体积；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率是，其上顶点与右顶点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆上的点，直线分别与直线交于两点，记的面积分别为．
①若，，求；
②若，求．
19. 已知函数的导函数．
（1）求的最大值；
（2）当时，若是曲线在点处的切线方程．
①证明：对于定义域内任意成立；
②设过点的直线与直线垂直，，与轴的交点分别为，，表示的面积．是否存在实数，满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．