广东省佛山市禅城区2026届高三上学期统一调研测试数学试卷（学生版）

这是一份广东省佛山市禅城区2026届高三上学期统一调研测试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，其中是虚数单位，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
2. 设全集，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
3. 一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是（ ）
A. 极差B. 中位数C. 平均数D. 众数
4. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. 4D. -4
5. 已知点，，，是坐标原点，若，在上的投影向量相等，则（ ）
A. -2B. 0C. 2D. 6
6. 已知函数的图象与轴相切，则实数的所有可能的值之积为（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
7. 已知，，则（ ）
A. B. C. D. 7
8. 若，则下列结论可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列是公比为的等比数列，满足，则（ ）
A.
B.
C.
D. 数列为递减数列
10. 在正三棱柱中，，为中点，点是线段上的动点，则（ ）
A.
B. 有且仅有一个点，使得
C. 有且仅有一个点，使得
D. 有且仅有一个点，使得平面平面
11. 已知，，若对任意的，不等式恒成立，则（ ）
A. 当时，，命题成立
B. 当时，，命题成立
C.
D. 使得命题成立的有序数对恰有3组
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在的展开式中，含项的系数是______．
13. 已知的内角的对边分别为，若，，，则__________.
14. 两个有共同底面的正三棱锥与，它们的各顶点都在球的球面上，，且二面角的大小为，则球的表面积为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的最小正周期为，且.
（1）求的解析式；
（2）设函数，求的值域和单调区间.
16. 如图，四边形中，，，为中点，点在上，，.将四边形沿翻折至四边形.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求点到平面的距离.
17. 已知数列的各项均为正数，其前项和记为，，，其中为非零常数.
（1）证明：；
（2）若，求；
（3）是否存在，使得数列为等差数列？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由.
18. 中秋节期间，某商场组织一场抽奖活动.每次抽奖中奖的概率均为，且每次抽奖相互独立.在商场消费的顾客可以自由选择抽奖次数，如果中奖次数多于抽奖次数的一半，则可获得中秋礼物.记表示“抽奖次，获得礼物的概率”.
（1）若，求；
（2）若，顾客选择抽3次奖，记中奖次数与不中奖次数之差为，求的期望；
（3）若，且规定只能选择抽奇数次奖.一位顾客认为，抽奖次数越多，获得礼物的概率就越大.判断这位顾客的说法是否正确，并证明你的结论.
19. 已知函数，.
（1）讨论的零点个数；
（2）若为正整数，记此时的零点为.证明：.