四川省达州市2026届高三上学期第一次诊断性测试数学试卷含答案（word版）

这是一份四川省达州市2026届高三上学期第一次诊断性测试数学试卷含答案（word版），文件包含四川达州2026届高三上学期第一次诊断性测试数学试题docx、四川达州2026届高三上学期第一次诊断性测试数学试题pdf、四川达州2026届高三上学期第一次诊断性测试数学试题答案docx、四川达州2026届高三上学期第一次诊断性测试数学试题答案pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
9. ABD 10. AC 11. ABD
12. -40 13. 22 14. 0,2−1
15. 解: (1) 设数列 an 首项为 a1 ,公差 d ,根据题意得
a1+d=55a1+10d=40,解得a1=2d=3, ∴Sn=3n2+n2.
(2) ∵Sn=3n2+n2,∴bn=23n2+3n=231n−1n+1 .
∴Tn=b1+b2+⋯+bn=231−12+12−13+⋯1n−1n+1=231−1n+1 ,
∴Tngx 成立.
(3)由(2)记 hx=ax+a+1−1x−a+1lnx ， h′x=ax−1ax−1x2 ∵h1=a⋅1+a+1−1−0=2a>0 ,
(2)中③知 a=1 时， hx 在 x∈0,+∞ 单调递增且存在 h1>0
由(2)中④知， 1e1 时, hx 在 x∈0,1a 单调递增, x∈1a,1 单调递减, x∈1,+∞ 单调递增且 h1>0 ,
∴ 当 a>1 时有 h1a>0 ,
∴ 即 a>1e 且 a≠1 时,始终有两极值 h1a>0,h1>0 .
∵h1e5a2=1e5a+a+1−e5a2+a+1lne5+lna2=1e5a−e5a2+a+16+2lna
记 ma=lna−a+1∴m′a=1a−1=1−aa∴mamin=m1=0∴lna≤a−1
∴6+2lna≤6+2a−1=2a+4 .
∴1e5a−e5a2+a+16+2lna≤1e5a−e5a2+a+12a+4