江苏省镇江市丹阳市第八中学2025--2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷

这是一份江苏省镇江市丹阳市第八中学2025--2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．B．C．0D．6
2．记者从国网丹阳供电公司调控中心获悉，今年丹阳冬季调度最高负荷预计将达万千瓦．数字万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．若，B．若，则
C．若，则D．若，则
4．直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．当时，的值为4，则时，的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：“用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？”若设买甜果个，则买苦果个，可列出符合题意的方程．根据已有信息，题中用“…，…”表示缺失的条件可能为（ ）
A．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
B．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
8．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：
则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
9．对于正整数m，我们规定：若m为奇数，则；若m为偶数，则．例如，．若，，，…，依此规律进行下去得到一列数（n为正整数），则的值是（ ）
A．3B．6C．12D．1
10．如图，已知 A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为 ，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是4；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．是方程的解，则的值是 ．
12．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为 元．
13．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足，例如：，，若有理数x满足，则x的值为 ．
14．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ．
15．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为 .
16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
(1)填空： ， ；
(2)先化简，再求值：．
20．已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若该方程的解与关于x的方程的解相同，求n的值．
21．方程解应用题：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
22．如图为2025年1月的日历，其中有一个“H”形框，希望我们在新的一年“Happy”（开心学习，热爱生活）．“H”形框内包含7个数．
(1)将“H”形框上下左右平移，但一定要框住2024年1月的日历中的7个数，若设“H”形框内的7个数中，从小到大排列第4个数为a，用含a的式子表示“H”形框内的7个数字的和为_____；
(2)将“H”形框上下左右平移，设“H”形框内的7个数字之和为112．请求出此时“H”形框中的7个数中最小的数；
(3)若某两次在不同位置框住的7数之和分别为m，n，且，直接写出的最大值．
23．用“”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y，规定：．如：．
(1)_________；
(2)若，求a的值．
24．密码的应用随处可见，密码学的研究使用了越来越多的数学工具．
我们将26个英文字母，，，…，依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）：
(1)按照这个对应关系，顺次写出4个数字18 5 1 4对应的字母为______；
(2)小丽设计如下的密钥：用（取1，2，3，…，26这26个自然数）表示密文中的字母对应的数字，若为奇数，则是明文中字母对应的数字，若为偶数，则是明文中字母对应的数字．
①按上述密钥，将两个字母的密文“”译成明文是“______”；
②按上述密钥，将三个字母的明文“”译成密文是“______”．
25．我们知道，像这样的正整数能被整除，一般地，如果一个正整数所有数位上的数字之和能被整除，那么这个正整数就能被整除．事实上，我们可以证明这个结论的正确性．
以两位数为例，若一个两位数的十位和个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是，显然，能被整除，因此，若 能被整除，那么就能被整除．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)下列各数中，能被整除的有______；（填序号）
①；②；③；④．
(2)设是一个四位数，且能被整除，试说明这个四位数能被整除；
(3)如果一个五位数能被整除，且各个数位上的数字各不相同，那么这个五位数的最大值与最小值之差为______．
26．如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且，点为原点，点在数轴上，两点之间，且．

(1)直接写出______，______，点所对应的数是______；
(2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒．
①若，求的值；
②若动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，动点立即以同样的速度返回，当为何值时，点恰好是线段的中点．
2025年1月
一
二
三
四
五
六
日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
字母
数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
0
数字
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
《江苏省镇江市丹阳市第八中学2025--2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷》参考答案
1．A
【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小绝对值越大，其值越小是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小逐项比较即可．
【详解】解：A、因为，，，所以，故A正确；
B、因为，，，所以，故B错误；
C、因为，故C错误；
D、因为，故D错误；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．利用科学记数法的表示方法正确确定的值以及的值即可．
【详解】解：万，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查等式的性质，绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质和绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，则A不符合题意；
B、若，两边同时减去2得，则B符合题意；
C、若，则，则C不符合题意；
D、若，当时，与不一定相等，则D不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】此题主要考查了面动成体．根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．
【详解】解：直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体是两个同底且相连的圆锥．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，根据面积等于底乘高进行列式，即可作答．
【详解】解：依题意，上的高，即
，即
图中阴影部分的面积为
故选：A
6．A
【分析】本题考查的是求代数式的值，由当时，的值为4得，当时，，代入计算即可．
【详解】解：∵当时，的值为4，
∴
∴．
∴当时，
.
故选：A．
7．A
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．根据所列方程得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，即可求解．
【详解】解：∵方程
∴题中用“…，…”表示缺失的条件可能为甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程 的方法是解题的关键．
先根据表格中数据可知，当时，，则， 当时，，则，即，把，的值代入得出关于 的一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法求解即可．
【详解】解：由表格中数据可知，当时，，
∴，
当时，，
∴，即，
∴，
把，分别代入，
得，
，
∴，
故选：．
9．A
【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据题意，依次求出，发现规律即可解决问题．
【详解】解： 因为，
所以，
，
，
，
……
由此可见，从开始这列数按6，3，12循环，
又因为余2，
所以．
故选A．
10．C
【分析】本题考查了数轴，线段中点， ①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况：当点在点右边时，当点在点左边时，分别求出的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况：当点在点右边时，当点在点左边时，利用线段的中点性质分别进行计算即可．理解题意，进行分类讨论是解决问题的关键．
【详解】解：设点对应的数是，
点A对应的数为，且，
，
，
点对应的数是，故①错误；
由题意得：（秒），
点到达点时，，故②正确；
当点在点右边时，
，，
，
（秒），
当点在点左边时，
，，
，
（秒），
综上，时，或；故③错误；
，始终为，的中点，
，，
当点在点右边时，




，
当点在点左边时，




，
在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确；
所以，上列结论中正确的有2个，
故选：C．
11．
【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．
【详解】把代入方程得，，
解得：，
故答案为：．
12．100
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的基础应用，掌握销售问题的名词，准确列出方程是解题的关键．
设商品每件进价为元，由题意售价为：元，列方程为：，解方程即可．
【详解】解：设商品每件进价为元，
由题意，售价为：元，
，
解得：．
故答案为：100．
13．
6
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题目所给定义的运算规则．
根据定义运算“*”的规则，分和两种情况讨论，分别列出方程求解，并验证解是否满足对应条件．
【详解】解：当时，依规则有，
解得，
经检验，符合条件；
当时，依规则有，解得，但，不符合条件，故舍去，
因此的值为，
故答案为：．
14．9
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义．
根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论为何值，方程的解总是，可以求得、的值，代入计算即可．
【详解】解：把代入方程，得，
得，即，
整理得，
由于k为任意值，它的解总是，
故，
解得，，
所以，
故答案为：9．
15．86
【分析】设右上方正方形的边长为x，由题意得出左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15﹣x，根据长方形上下边长度相等列出关于x的方程，解之求得x的值，再根据周长公式计算可得．
【详解】设右上方正方形的边长为x，
由题意知左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15﹣x，
则10+2x＝5+5+3×（15﹣x），
解得x＝9，
所以长方形的周长为2×（15+10+9+9）＝86.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是设出一个正方形的边长，据此表示出其他正方形的边长，并结合图形列出方程求解．
16．
【分析】本题考查解一元一次方程，先将方程变形为，令，根据题意可得，求解即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
令，
根据题意可得，
∴，
∴关于的一元一次方程的解为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，包括乘方、乘除、加减以及分配律的应用，运算时需注意运算顺序和符号规则．
（1）先计算乘方、乘除运算，再计算加减运算；
（2）运用乘法分配律计算，再计算加减运算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化为1，即可作答．
（2）先去分母，去括号，再移项，然后合并同类项，系数化为1，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)，
(2)，
【分析】（1）先确定的相对面，再根据相对两个面上的数互为倒数，进行求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．
【详解】（1）解：由图可知：的相对面是：，的相对面是，
∵纸盒中相对两个面上的数互为倒数，
∴；
故答案为：，；
（2）解：原式
；
当时：原式．
【点睛】本题考查正方体展开图的相对面，倒数，以及整式加减中的化简求值．熟练掌握正方体展开图相对面的确定方法，互为倒数的两数之积为1，以及去括号和合并同类项法则，是解题的关键．
20．(1)2
(2)
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及同解方程：
（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值；
（2）把m的值代入方程求出方程的解，根据方程同解的条件列式可得n的值．
【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，，
解得：；
（2）当时，方程为：，
解得：，
，
，
，
,
∴，
∴．
21．应先安排人工作4小时
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设应先安排人工作4小时，依题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设应先安排人工作4小时，依题意得，
解得：
答：应先安排人工作4小时．
22．(1)
(2)8
(3)63
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的加法计算，有理数的加法计算，正确理解题意列出式子和方程是解题的关键．
（1）分别表示出其余6个数，然后根据整式的加法计算法则求解即可；
（2）设“H”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a，由（1）的结论列方程求解可得到答案；
（3）设“H”形框内的7个数中，从小到大排列第4个数分别为，，由可得，结合日历可得时，； 时，；时，，分别求出的值即可得解．
【详解】（1）解：设“H”形框内的7个数中，从小到大排列第4个数为a，则其余6个数依次为 、、、、、，则这7个数的和为：
，
故答案为：；
（2）解：由（1）得，，
解得，
此时最小的数为；
（3）解：设“H”形框内的7个数中，从小到大排列第4个数分别为，，
，
，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
的最大值为63.
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的运算和解一元一次方程：
（1）按照有理数运算的法则计算即可；
（2）根据题意列出关于的一元一次方程即可．
【详解】（1）原式
故答案为：
（2）
根据题意可知
解得
24．(1)
(2)①；②
【分析】（1）根据对应关系，顺次写出4个数字18 5 1 4对应的字母为，解答即可；
（2）①根据题意，结合密码生成的法则，互译解答即可．
②根据题意，结合密码生成的法则，互译解答即可．
本题考查了代数式的意义，求代数式的值，熟练掌握求代数式的值是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得顺次写出4个数字18 5 1 4对应的字母为，
故答案为：．
（2）①解：根据题意，两个字母的密文“”分别对应数字为9和6，
则是明文中字母对应的数字，对应字母为；6为偶数，则明文中字母对应的数字，对应字母为；
故答案为：．
②解：根据题意，三个字母的明文“”对应的数字分别15,21,12，
故，或，或，
解得或或，
密文对应字母为，
故答案为：．
25．(1)①③④
(2)说明见解析
(3)
【分析】本题考查了列代数式，数的整除，整式加减的应用，看懂题意是解题的关键．
（）根据一个正整数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个正整数就能被3整除即可求解；
（）由说明即可；
（）由题意可得能被整除，再根据各个数位上的数字各不相同，确定出这个五位数的最大值与最小值，进而相减即可求解．
【详解】（1）解：①∵，，
∴能被整除；
②∵，，
∴不能被整除；
③∵，，
∴能被整除；
④∵，，
∴能被整除；
综上，能被整除的有①③④，
故答案为：①③④；
（2）解：，
∵能被整除，能被整除，
∴能被整除；
（3）解：∵五位数能被整除，
∴能被整除，
又∵各个数位上的数字各不相同，
∴这个五位数的最大值为，最小值为，
∴这个五位数的最大值与最小值之差为，
故答案为：．
26．(1)，9，2
(2)①或；②当，时，点恰好是线段的中点
【分析】（1）先利用非负数的性质求解，，设C对应的数为，利用，再结论方程求解即可；
（2）①由秒后，点对应的数是：，可得，， 利用，再建立方程求解即可；②先求解M，Q相遇时，再分两种情况讨论：当时，此时动点还未返回，点处于，之间，当时，此时动点遇到点后返回，动点在时相遇，并返回，再利用点恰好是线段的中点建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
设C对应的数为，，
∴，
解得：，
∴C对应的数为：；
（2）①依题意，秒后，点对应的数是：，
∴，
∵， ，
∴，解得：或．
②依题意，秒后，M，Q相遇，而点对应的数是：，
∴，解得，
（i）当时，此时动点还未返回，点处于，之间，
此阶段点对应的数是：，点对应的数是：，点对应的数是：，∴，，
∵点恰好为的中点，可得：，
∴，解得：，
（ii）当时，此时动点遇到点后返回，动点在时相遇，并返回，
此时动点所在位置表示的数是5，此阶段，点对应的数是：，点对应的数是：，点对应的数是：，
∴，，
∵点恰好为的中点，可得：，
∴，解得：，或，
但当，、恰好相遇，点不可能是线段的中点，故舍去，
综上所得：当，时，点恰好是线段的中点．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用，绝对值方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
A
A
A
C
A
C