辽宁省沈阳市民协2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学卷

这是一份辽宁省沈阳市民协2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学卷，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．根据下列表述，能确定一个具体位置的是（ ）
A．学校图书馆前面B．甲同学家在2号楼
C．东经，北纬D．北偏东方向
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．B．，，C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是B．的平方根是
C．的算术平方根是D．的立方根是
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点和关于轴对称
B．和表示同一个点
C．点坐标为，若，则点在轴上
D．若点在第三象限，则点的横坐标与纵坐标同号
7．已知关于，的二元一次方程的解如下表：
关于，的二元一次方程的解如下表：
则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1班成绩比2班成绩集中
B．1班成绩的上四分位数是80分
C．1班同学的成绩有超过140分的
D．1班和2班成绩的中位数相同
10．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”．设有个客人，个盘子，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．的绝对值是 ．
12．如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ．
13．某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择．某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是 元．
14．如图，在中，，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，BC相交于点D，E，则线段的长为 ．
15．如图，在中，，，，点在上，延长到点，使，连接，若，则的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．
(1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
(3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
18．如图，从一个大正方形木板上裁出面积为和的两个小正方形木料．
(1)裁去的两块正方形木料的边长分别为______和______；
(2)求剩余木料的面积；
(3)如果木工想从其中一块剩余木料中裁出长为，宽为的长方形木条，最多可以裁出______块这样的木条．
19．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，现对他们在近六场比赛中得分、篮板和失误三个方面数据进行统计．
甲、乙两名队员比赛得分折线统计图：
甲、乙两名队员技术统计表如下：
根据以上信息，回答下列问题．
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______（填“甲”或“乙”）；
(2)求甲队员得分的中位数和众数；
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
20．共享电动车是一种常用的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有甲、乙两种品牌的共享电动车可选择，这两种品牌的共享电动车收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数图象如图所示．
(1)求函数图象与的交点P的坐标，并说明点P表示的实际意义
(2)已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由．
21．开学季，某文具店为满足学生需求计划购进一批修正带和笔袋．已知购进2个修正带和3个笔袋共需46元；购进1个修正带和2个笔袋共需28元．
(1)求修正带和笔袋的进价分别是多少元/个？
(2)该文具店准备购进修正带和笔袋共800个，已知修正带的售价为12元/个，笔袋的售价为15元/个，其中修正带的进货量不低于350个，且不高于450个．在可以全部售出的情况下，求该文具店总利润的最大值是多少？
22．在中，，，为线段上一点，连接．

(1)如图1，，于点，，求线段的长；
(2)如图2，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，取的中点，连接，．
①求证：；
②探究并证明线段，，的数量关系；
③求的度数（用含的代数式表示）．
23．在平面直角坐标系中，对于点和线段（点不在线段上）给出如下定义：为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为点与线段的“近距”；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点与线段的“远距”．
(1)如图1，点，点，点，则点与线段的近距为______，点与线段的远距为______．
(2)如图2，点，点，点．
①求点与线段的近距和远距；
②过点作．若点在直线上，当点和线段的近距小于等于5时，求点和线段的远距的最大值和最小值；
(3)点，点，点为轴正半轴上一点，若点与线段的近距为8时，请直接写出点与线段的远距．
…
0
1
2
3
…
…
3
…
…
0
1
2
3
…
…
…
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
《辽宁省沈阳市民协2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学卷》参考答案
1．B
【分析】本题考查无理数，掌握相关知识是解决问题的关键．无理数是无限不循环小数，据此逐项判断即可．
【详解】解：A：是有限小数，是有理数；
B：是无理数；
C：是分数，是有理数；
D：，是整数，是有理数．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查位置的确定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据确定位置的方法即可判断答案．
【详解】解：A：学校图书馆前面，未指定具体点，只能表示一个区域，不能确定一个具体位置；
B：甲同学家在2号楼，未指定具体房间或单元，只能表示建筑物，不能确定一个具体位置；
D：北偏东40°方向，未指定参考点和距离，只能表示方向，不能确定一个具体位置；
C：东经116.33°，北纬39.93°，为经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个点．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查勾股数，掌握相关知识是解决问题的关键．勾股数必须是三个正整数，且满足 ．
【详解】解：A：不是正整数，故不符合；
B： 不是正整数，故不符合；
C： 是正整数，且 ，故符合；
D： 是正整数，但 ，故不符合．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根的概念．
需逐一分析各选项的正确性即可．
【详解】解：A．，3的算术平方根是，故A错误；
B．负数没有平方根，无平方根，故B错误；
C．0的算术平方根是0，故C正确；
D．的立方根是，而是的结果，故D错误；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次根式的运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据对称点，点所在象限，坐标轴上的点坐标特点逐项判断即可．
【详解】解：∵ 两个点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相同；而点和横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴ 它们关于x轴对称，并非关于y轴对称，故A错误；
∵ 点和的横坐标和纵坐标均不相同，∴ 它们不是同一个点，故B错误；
∵ 点中，若，则点M在x轴上，而非y轴上，故C错误；
∵ 第三象限内点的横坐标和纵坐标均小于0，∴ 它们同号，故D正确．
故选：D．
7．C
【分析】知识点：二元一次方程组的解的定义．方法：根据 “方程组的解同时满足两个方程”，对比两个方程的解表格，找出公共解．关键：明确 “相同x对应相同y” 是判断方程组解的核心标准．易错点：混淆单个方程的解与方程组的解，误选仅满足一个方程的解．
通过两个表格分别确定能够同时满足方程 和 的解．
【详解】从第一个表格中，的解中，当 时，；
从第二个表格中，的解中，当 时，
因此，同时满足两个方程的解为 ．
故选：C．
8．B
【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误；
B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＜0，故B正确；
C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=-k的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误；
D、由函数y=kx的图象的图象经过原点，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．
9．D
【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．
【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误；
B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误；
C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误；
D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意找到等量关系“若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子”，列出方程组即可．
【详解】解：设有个客人，个盘子，根据题意，
方程组为 ，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了求无理数的绝对值，无理数的估算，先判断出的正负，再根据绝对值的意义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数．按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．
【详解】解：∵目标A的位置表示为，
∴目标B的位置可以表示为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查加权平均数平均数，根据加权平均数的计算公式作答即可．
【详解】解：，
平均数是元，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质及勾股定理的应用．连接，根据线段垂直平分线的性质得出，，，再由已知条件利用勾股定理的逆定理证得为直角三角形，设，则，利用勾股定理列出方程求解x的值，并最终求得的长．
【详解】解：如图，连接，
由题意知，为的垂直平分线，
∴，，
由线段垂直平分线的性质可知，，
∵，，，
∴，
∴，
设，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，解得，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】如图所示，过点E作，证明出，得到，，，，然后证明出，得到，然后利用勾股定理求解即可．
此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
【详解】解：如图所示，过点E作，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．（1）；（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算及二元一次方程组的求解．
（1）先根据二次根式的乘法法则计算乘法，再根据二次根式的除法法则计算除法，最后根据平方差公式计算乘法，然后进行加减运算；
（2）通过消元法，先消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，求出一个未知数的值，再代入原方程求出另一个未知数的值．
【详解】解：（1）原式
．
（2），
由得：，
由得：，
解得，
把代入②，得：，
解得，
∴原方程组的解是．
17．(1)见解析
(2)黑③坐标为，白④坐标为
(3)或
【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键．
（1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系；
（2）由坐标系直接得出坐标；
（3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标．
【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系：
（2）解：由坐标系得，黑棋③坐标为，白棋④坐标为；
（3）解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或．
18．(1)，
(2)
(3)3
【分析】本题主要考查了二次根式的计算，开方，
对于（1），根据正方形的面积开方求出边长；
对于（2），根据二次根式的乘法求出解；
对于（3），根据计算比较可得答案．
【详解】（1）解：，
所以裁去的两个正方形木料的边长分别为．
故答案为：；
（2）解：，．
所以剩余木料的面积是；
（3）解：，
∵，
∴最多可以裁出3块这样的木条．
故答案：3．
19．(1)甲
(2)中位数为分，众数是28分
(3)乙队员表现更好
【分析】本题考查了数据的稳定性、中位数的计算及根据特定公式计算综合得分并进行比较．
（1）根据比赛得分统计图观察，波动幅度小的说明更稳定，所以得分更稳定的队员是甲；
（2）将甲的六次成绩按从小到大依次排序，由于总数为偶数个，所以选择第三、四个成绩进行平均数的计算即为该队员的中位数，再将出现次数最多的成绩找出即为该队员成绩的中位数；
（3）分别计算甲和乙的综合得分，再进行比较，综合得分高者即为表现最好的．
【详解】（1）解：从比赛得分统计图观察，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度，所以得分更稳定的队员是甲，
故答案为：甲．
（2）解：把甲的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三个、第四个的成绩分别为27和28，
所以中位数为（分），
甲的六次成绩中28出现的次数最多，所以众数是28分．
（3）解：甲的综合得分为：（分），
乙的综合得分为：（分），
∵，
∴乙队员表现更好．
20．(1)P的坐标为，实际意义：当骑行时间为时，这两种品牌的共享电动车收费都是8元
(2)选择乙种品牌的共享电动车会更省钱
【分析】本题考查了一次函数的实际应用．
（1）先求得和的表达式，联立两个表达式，即为交点P的坐标，进而得到其实际意义；
（2）先求出王老师从家到骑行到学校所需时间为，再结合函数图象可得当时，，由此即可得解．
【详解】（1）解：由题意知，经过原点和点，设的表达式为，
∴，解得，
∴，
经过点和点，设的表达式为，
∴，解得，
∴，
联立和，解得，
∴点P的坐标为，
实际意义：当骑行时间为20min时，这两种品牌的共享电动车收费都是8元．
（2）解：，，
当时，甲种电动车收费16元，乙种电动车收费12元，
∴王老师选择乙种品牌的共享电动车会更省钱．
21．(1)修正带进价为8元/个，笔袋进价为10元/个
(2)元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据已知信息列式并正确解答是解题的关键．
（1）设修正带进价为元／个，笔袋进价为元／个，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解．
（2）设文具店修正带进货量为个，总利润为元，根据题意，列出w与t之间的函数关系，结合一次函数的性质以及t的取值范围，可知当时，w有最大值．
【详解】（1）解：设修正带进价为元／个，笔袋进价为元／个，
根据题意，可得，解得．
答：修正带进价为8元／个，笔袋进价为10元／个．
（2）解：设文具店修正带进货量为个，总利润为元，
则
，
，
随着的增大而减少，
又修正带的进货量不低于350个，且不高于450个，即，
当修正带的进货量为350个时，总利润的最大值为3650元．
答：该文具店总利润的最大值是3650元．
22．(1)
(2)①详见解析；
②，证明详见解析；
③
【分析】（1）由题意易得是等腰直角三角形，从而得到．用勾股定理算出，因为，相减求出CD的长．
（2）①三角形的内角和为，则，由题意可得，等量替换后得证．
②倍长中线模型，将延长一倍至点，易得．由全等证得，从而判断出，进一步得到．结合题干和①中的结论，可以证出，判断出是等腰三角形．由等腰三角形“三线合一”，得出是直角三角形，其三边满足勾股定理．
③由②可知，，而，从而得证．
【详解】（1）解：∵于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
在直角中，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①在中，，
，
，
，
②；
证明：如图，延长到点，使，连接，，

在和中，
∴，
，，
，
，
由①可知，
，
，
，
在和中，
∴，
，，
是的中点，
，
；
③由②知，，，
，
∵，
，
∵，
．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，通过辅助线构造全等三角形并确定与结论相关的边和角的大小是解题关键．
23．(1)1，
(2)①近距为3，远距为；②最大值为，最小值为
(3)
【分析】（1）如图，连接，证明，，，求解，结合新定义可得答案．
（2）①如图，连接，过作于，求解，，进一步可得答案．
②如图，过点作．点在直线MN上，当或时，过作于，过于，，当在时，过作于，再进一步求解即可．
（3）如图，过作于，连接，，，记与轴的交点为，则，求解，直线为，，结合，可得，再进一步可得答案．
【详解】（1）解：如图，连接，
∵点，点，点，
∴，，，
∴，
∴点与线段的近距为，点与线段的远距为．
（2）解：①如图，连接，过作于，
∵点，点，点．
∴，，，，
∴，，
∵，
∴点与线段的近距和远距分别为：，．
②如图，
过点作．点在直线上，
当或时，过作于，过于，
∴，
当点和线段的近距小于等于5时，
∴在直线上，且在与之间，
∴点和线段的远距的最大值为：，
当在时，过作于，
∴，
此时点和线段的远距的最小值为，
综上：点和线段的远距的最大值为，最小值为．
（3）解：如图，过作于，连接，，，记与轴的交点为，则，
∵点，点，
∴，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为，
当时，解得：，即，
∵，
∴，
解得：，
∴，即，
∴，，
∴点与线段的远距为：．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，新定义运算的含义，一次函数的应用，勾股定理的应用，化为最简二次根式，等腰三角形的性质，垂线段最短，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
D
D
C
B
D
B