江苏金太阳百校联考2026届高三上学期12月数学试题及解析

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1. 已知集合 A=x x2≤2,B={0,1,2,3} ，则 A∩B 中元素的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. “ x>y ” 是 “ 1x>1y ” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若复数 z 满足 z−4ii=−3i ( i 是虚数单位),则 z= ( )
A. 3−4i B. 3+4i C. 4−3i D. 4+3i
4. 在平面四边形 ABCD 中, AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB ,点 M 在边 BC (含端点) 上运动,设 AM=xAB+yAD ,则 x+y 的取值范围是( )
A. 1,5 B. 2,4 C. 1,3 D. 1,4
5. 已知随机变量 X∼N1,σ2 ，且 PX≤−2=PX≥2a−2 ，则_____ ax−15 展开式中各项系数之和为( )
A. 32 B. 64 C. -32 D. -64
6. 已知抛物线 C:y2=2px 的焦点为 F32,0,M 是 C 上一点,对于 x 轴上一点 Tt,0,t>0 ,都有 MT≥t , 则 t 的取值范围为( )
A. 0,32 B. (0,3] C. 0,92 D. (0,6]
7. 将函数 fx=4csωx+π301y⇒x>y ,不必要,选D.
3. 若复数 z 满足 z−4ii=−3i ( i 是虚数单位),则 z=
A. 3−4i B. 3+4i C. 4−3i D. 4+3i
【答案】A
z−4i=3,∴z=3+4i,z=3−4i,选A.
4. 在平面四边形 ABCD 中， AB⊥AD ， CD⊥AD ， CD=2AB ，点 M 在边 BC (含端点) 上运动,设 AM=xAB+yAD ,则 x+y 的取值范围是
A. 1,5 B. 2,4 C. 1,3 D. 1,4
【答案】C
AM=AB+BM=AB+λBC,λ∈0,1,BC=BA+AD+DC
=AB+AD,∴AM=AB+λAB+AD=1+λAB+λAD,
∴x+y=1+2λ∈1,3 ,选C.
5. 已知随机变量 X∼N1,σ2 ,且 PX≤−2=PX≥2a−2 ,则 ax−15 展开式中各项系数之和为
A. 32 B. 64 C. -32 D. -64
【答案】A
X∼N1,σ2,PX≤−2=PX≥2a−2,∴2a−2−22=1
∴a=3,ax−15=3x−15,x=1,3−15=25=32 ,即各项系数和为 32,选 A
6. 已知抛物线 C:y2=2px 的焦点为 F32,0,M 是 C 上一点,对于 x 轴上一点 Tt,0,t>0 ,都有 MT≥t ,则 t 的取值范围为
A. 0,32 B. (0,3] C. 0,92 D. (0,6]
【答案】B
抛物线 C 的焦点 F32,0,∴p2=32,∴p=3 ,
抛物线 C:y2=6x,Mx,y ,
MT=x−t2+y2=x2−2tx+t2+6x=x2+6−2tx+t2
y=x2+6−2tx+t2 ,对称轴 x=t−3 ,当 t−3≥0 即 t≥3 时
t−32+6−2tt−3+t2≥0,∴t=3
当 t−3