福建省厦泉四地五校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试卷（学生版）

这是一份福建省厦泉四地五校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。
11月期中联考数学试题
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角（ ）
A. B. C. D.
2. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）
A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7
3. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知平面外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（ ）
A. B.
C. 与相交但不垂直D. 或
5. 把一颗骰子投掷两次，观察出现点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若空间向量满足，则在方向上投影的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则点到原点距离的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
8. 已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 洛阳市某中学高二某班有45人，其中男生、女生的人数及其团员人数如下表所示．
记事件A:“在班级里随机选一人，选到男生”
事件B:“在班级里随机选一人，选到团员”
下列说法正确的是（ ）
A. 事件A的对立事件为：“在班级里随机选一人，选到女生”
B. 事件A与事件B互斥
C.
D. 事件A与事件B相互独立
10. 下列说法错误的是（ ）
A. 是直线与直线互相垂直充要条件
B. 经过点且在坐标轴上的截距都相等的直线方程是
C. 直线的倾斜角的取值范围是
D. 曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为
11. 在平面直角坐标系中，曲线是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（ ）
A. 曲线围成的图形有4条对称轴
B. 曲线围成的图形的周长是
C. 曲线上任意两点间的距离最大值是
D. 若是曲线上任意一点，则的最小值是
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知事件和事件互斥，若且，则_____________.
13. 直线恒过定点，则直线关于点对称的直线方程为_________．
14. 在四面体中，Q为的重心，分别为侧棱PA，PB，PC上的点，若，，，PQ与平面EFG交于点D，则______.
四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线：，：，其中实数.
（1）当时，求直线，之间的距离；
（2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.
16. 已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：
①；②；③与垂直.
（1）求向量的坐标；
（2）若向量与向量共线，求向量与夹角的余弦值.
17. 直角梯形ABCD中，，，，如图①把沿BD翻折，使得平面平面（如图②）.

（1）求证：；
（2）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；
（3）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18. 已知圆C过，，且圆心C在x轴上.
（1）求圆C的周长；
（2）若直线过点，且被圆C截得的弦长为，求直线的方程；
（3）过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于P，Q，记的面积为，的面积为，求的最大值.
19. 近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军．双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制．假设四支队伍分别为，其中对阵其他三个队伍获胜概率均为，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为．最初分组时同组，同组．
（1）若，在淘汰赛赛制下，获得冠军的概率分别为多少？
（2）分别计算两种赛制下获得冠军的概率（用表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
团员
非团员
合计
男生
16
9
25
女生
14
6
20
合计
30
15
45