2025-2026学年广东省深圳市北京师范大学南山附属高级中学高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市北京师范大学南山附属高级中学高一上学期期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A=2,3,4,5，B=x−2b，则下列不等式一定成立的是( )
A. ac>bcB. 1a>1bC. a2>b2D. a3>b3
4.已知f(x)= x+3+1x+2，则f(x)定义域为( )
A. RB. xx≥−3
C. {xx≥−3且 x≠−2D. {xx> −3且 x≠−2
5.下列函数中，为偶函数的是( )
A. f(x)=x2+x12B. f(x)=|x+1|
C. f(x)=x2+x−2D. f(x)=x2+|x|,−2≤x2，则x，y中至少有一个大于1
B. a+b>0的充要条件是ba> −1
C. ∃x∈R，x2−2≤0
D. ∀x∈R，x2>0
10.已知正实数a，b，满足a+2b=1，则( )
A. ab的最大值为18B. a2+b2的最小值为15
C. 1a+1b的最小值为3+ 2D. 1a+ab的最小值为1+2 2
11.已知函数f(x)=x+ax(a>0)在[2,4]上的最大值比最小值大1，则a的值可以是( )
A. 4B. 12C. 6−4 2D. 6+4 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数f(x)的图象过点(2,8)，则f(3)= ．
13.分式不等式x+13x−2≥2的解集为 ．
14.已知函数f(x)=x2+5x+8，g(x)=mx+3−5m，则f(x)在区间[−4,2]上的值域为 ；若对任意的x1∈[−4,2]，总存在x2∈[2,6]，使fx1=gx2成立，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A=x|x≤1或 x≥7，B={x∣−a≤x−2≤a}．
(1)当a=2时，求A∪B和∁RA；
(2)若∁RA∩B=B，求实数a的取值范围
16.(本小题15分)
已知f(x)=a(x+1)，g(x)=x2−x+1．

(1)当a=1时，用h(x)表示f(x)、g(x)中的最大者，记为h(x)=max{f(x),g(x)}，将f(x)、g(x)的图象画在同一坐标系中，由此直接写出h(x)的解析式、值域及单调递减区间；
(2)当x> −1时，f(x)≤g(x)+1恒成立，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分)
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层､每层2000平方米的楼房.经测算，若将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(元).平均购地费用为购地总费用除以建筑总面积，平均综合费用为平均建筑费用与平均购地费用之和．
(1)建立楼房每平方米的平均综合费用与楼层数的函数关系式；
(2)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
(3)若楼房每平方米的平均综合费用不超过2500元，求该楼房可建层数的范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax+bx+2，且f(1)=13，f(2)=12．
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断f(x)在(−2,+∞)上的单调性，并用定义法证明；
(3)若f(2m−1)>f(1−m)，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．
(1)若函数f(x)=mx+1x−2的对称中心为(2,−3)，求实数m的值；
(2)证明：函数g(x)=1x+1+1x+2+⋯+1x+n，n∈N∗图象的对称中心为−n+12,0；
(3)判断函数h(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3的图象是否为中心对称图形，如果是，请求出对称中心；如果不是，请说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.C
6.D
7.A
8.B
9.AC
10.ABD
11.AD
12.27
13.23,1
14.74,22； ； ；
；−∞,−193∪[19,+∞)
15.【详解】(1)当a=2时，B={x∣−2≤x−2≤2}={x∣0≤x≤4}；
又A=x|x≤1或 x≥7，
所以∁RA=x|1