2025-2026学年四川省广元市利州区兴安中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省广元市利州区兴安中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-的绝对值是（ ）
A. -B. C. D. 2
2.下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. m6÷m3=m2B. （2m2）3=6m6
C. （m+n）2=m2+n2D. （-m）3-m3=-2m3
3.2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”.根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给.其中250亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 2.5×108元B. 2.5×109元C. 0.25×108元D. 2.5×1010元
4.数学嘉年华比赛中，8位评委对南南的评分如下：7，7，7，8，8，9，9，10.最终得分去掉一个最低分和一个最高分，则处理前后南南的得分数据不变的是（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
5.若（m-3）x|m-1|-x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. -1D.
6.如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
7.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O点，E为AD的中点，连接OE.若OE=5，则CD的长度为（ ）
A. 2.5B. 5C. 10D. 20
8.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，，则点B的坐标为（ ）
A. （，1）
B. （1，）
C. （+1，1）
D. （1，+1）
9.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致（ ）
A. B.
C. D.
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＞0；
②2a+b=0；
③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；
④a-b+c＞0；
⑤若，且x1≠x2，则x1+x2=2，
其中，正确结论的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式：2x2-8= ______.
12.如果代数式有意义，那么x的取值范围是 .
13.若关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
14.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE=3，ED=5，则的值为______．
15.如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=2：1，AE交B于点F，若S△BEF=4，则△ABD的面积为 .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的OA边在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，OA=3，反比例函数与正方形BC边交于点D，与边AB交于点E，点P在y轴上，若△ODE的面积为，则PD+PE的最小值是 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
计算：.
18.(本小题12分)
（1）①解方程：2x2-5x+3=0；
②解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，试从1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值.
19.(本小题8分)
在矩形ABCD中，连接BD，延长BC至E，使BE=BD，过点E作EF∥BD交AD延长线于点F.
（1）求证：四边形BEFD是菱形；
（2）连接BF，若BC=3，CD=4，求菱形BEFD的面积，
20.(本小题8分)
如图，一艘船在海岛A望灯塔C在北偏西30°方向上，上午8时此船从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛B，此时望灯塔C在北偏西60°方向上.
（1）求从海岛B到灯塔C的距离；
（2）如果船到达海岛B后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔C最近？
21.(本小题9分)
为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，如图，根据图中信息完成下列问题：
（1）本次共调查了______名学生，并补全上面条形统计图；
（2）在扇形统计图中，每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是______；
（3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为______；众数为______；
（4）该校八年级有800名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有多少人？
22.(本小题10分)
如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，2）和B（-2，a），与y轴交于点M.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出y1≥y2时，x的取值范围；
（3）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标.
23.(本小题10分)
为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买.已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元.
（1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价.
（2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？
24.(本小题10分)
2023年成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”受到人们的广泛喜爱，某网店以每个32元的价格购进了一批蓉宝吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个蓉宝吉祥物.
（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？
25.(本小题12分)
数学活动课上，老师指导同学们探究相似三角形的判定与性质.
（1）【初步探究】
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，求证：AC2=AD•AB.
（2）【尝试应用】
如图2，在矩形ABCD中，AD=2，点F在边AB上，FB=2AF，DF⊥AC于点E，求AE的长.
（3）【创新提升】
如图3，在矩形ABCD中，点E在边BC上，△DCE与△DFE关于直线DE对称，且点F在边AB上，G为AD的中点，连接GC，交DF于点M，GC∥FE.若AD=2，求GM的长.
26.(本小题14分)
如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8.
（1）求抛物线的函数解析式.
（2）D为CO的中点，动点G从点D出发，先到达x轴上的点E，再到达抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E，F的位置，写出坐标，并求出最短路程.
（3）Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以Q为直角顶点的等腰直角三角形CQR？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】2（x+2）（x-2）
12.【答案】x≥-1且x≠0
13.【答案】k＞1且k≠2
14.【答案】
15.【答案】15
16.【答案】
17.【答案】解：原式=．
18.【答案】（1）①x1=1，；②-5≤x≤8 （2），-1
19.【答案】（1）证明：由矩形可得：BE∥DF，
∵EF∥BD，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∵BE=BD，
∴平行四边形BEFD是菱形；
（2）解：在矩形ABCD中，∠BCD=∠A=90°，
∵BC=AD=3，CD=AB=4，
在Rt△ABD中，，
∵四边形BEFD是菱形，
∴BE=BD=5，
∴菱形BEFD的面积为BE×CD=5×4=20．
20.【答案】解：（1）AB=（10-8）×30=60，
∵∠CBN=∠A+∠C，
∴∠C=∠CBN-∠A=60°-30°=30°，
∴∠C=∠A，
∴BC=AB=60（海里），
答：从海岛B到灯塔C的距离为60海里．
（2）作CH⊥AB，垂足为H．
∴∠BHC=90°，
∴∠BCH+∠HBC=90°，
∴∠BCH=90°-∠HBC=90°-60°=30°，
∴，
30÷30=1（h），
10+1=11（h），
答：11时，船距离灯塔C最近．

21.【答案】50；
144°；
1.5，1.5；
每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有96人．
22.【答案】反比例函数的解析式为y=，一次函数解析式为y=x+1．
-2≤x＜0或x≥1．
N（0，7）或（0，-5）．
23.【答案】解：（1）设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元．
根据题意，得，
解得：．
答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元；
（2）设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞（600-x）把．
根据题意，得x≥2（600-x），
解得：x≥400，
同时，x为太阳帽数量，需满足，结合，
得x的取值范围是，
设销售所获利润为w元，w=（15-10）x+（30-20）（600-x）=-5x+6000，
∵-5＜0，
∴w随x的减小而增大，
∵x≥400，
∴当x=400时w的值最大，w最大=-5×400+6000=4000，
600-400=200（把）．
答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．
24.【答案】解：（1）由题意，设每次上涨的百分率为m,
依题意，得：50（1+m）2=72，
解得：m1=0.2=20%，m2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：每次上涨的百分率为20%．
（2）由题意，设每个售价为x元，
∴每天的利润w=（x-32）[200+10（72-x）]
=-10x2+1240x-29440
=-10（x-62）2+9000．
∴当x=62时，每天的最大利润为9000．
∴网店每个应降价（72-62）元，即网店每个应降价10元．
答：网店每个应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9000元．
25.【答案】见解析； AE=1； GM的长为-1．
26.【答案】y=-x2+2x+8；
；F（1，2）．点G走过的最短路程为；
存在以Q为直角顶点的等腰直角三角形CQR；点Q的坐标为，或．