高三物理一轮复习精讲精练 第三讲 机械能守恒定律（2份，原卷版+解析版）

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一、重力势能
1．定义
物体由于被举高而具有的能量，叫作重力势能。
2．表达式
Ep＝mgh，其中h是相对于参考平面（零势能面）的高度。
3．特点
(1)系统性：重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的。
(2)相对性：重力势能的数值与所选参考平面有关，物体在参考平面上方，h>0，在参考平面下方，hvb>vc
训练3、一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一个圆，在极限情况下，这个圆叫作A点的曲率圆，其半径叫作A点的曲率半径。现将一物体沿着与水平面成α角的方向以某一速度从地面抛出，如图乙所示，其轨迹最高点P离地面的高度为h，曲率半径为eq \f(h,2)，忽略空气阻力，则tan α的值为( )
A．eq \f(\r(2),2) B．eq \r(2)
C．2 D．4
考点三、多物体组成的系统机械能守恒的应用
1．轻绳连接的物体系统模型
2．轻杆连接的物体系统模型
3．轻弹簧连接的物体系统模型
例1、(2020·江苏高考) 如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
例2、(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是( )
A．B受到细线的拉力保持不变
B．A、B组成的系统机械能不守恒
C．B机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
D．当弹簧的拉力等于B的重力时，A的动能最大
例3、质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8 m，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．(斜面足够长，物体A着地后不反弹，g取10 m/s2)求：
(1)物体A着地时的速度大小；
(2)物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离．
例4、如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上．开始时连接圆环的绳子水平，长度l＝4 m．现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2.若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为( )
A．eq \f(M,m)＝eq \f(35,29) B．eq \f(M,m)＝eq \f(7,9)
C．eq \f(M,m)＝eq \f(39,25) D．eq \f(M,m)＝eq \f(15,19)
课堂随练
训练1、如图所示，质量不计的细直硬棒长为2L，其一端O点用铰链与固定转轴连接，在细棒的中点固定质量为2m的小球甲，在细棒的另一端固定质量为m的小球乙。将棒置于水平位置由静止开始释放，棒与球组成的系统将在竖直平面内做无阻力的转动。则该系统在由水平位置转到竖直位置的过程中( )
A．系统的机械能不守恒
B．系统中细棒对乙球做正功
C．甲、乙两球所受的向心力不相等
D．乙球转到竖直位置时的速度比甲球小
训练2、(多选)如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑且不计质量的定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面上；b球质量为2m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧而没有张力。小球由静止释放后，在小球b下落过程中，下列说法正确的是( )
A．小球a处于超重状态，小球b处于失重状态
B．绳的拉力对a球做的功等于a球机械能的增量
C．小球b落地瞬间的速度大小为eq \f(\r(6gh),2)
D．小球b的加速度大小为eq \f(g,4)
训练3、(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中，以下说法正确的是( )
A．A的动能最大时，B、C的动能均为零
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于eq \f(3,2)mg
C．自静止释放到A的动能最大时，A球机械能减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D．弹簧的弹性势能最大值为eq \f(\r(3)－1,2)mgL
训练4、如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为eq \f(L,2)时，下列说法正确的是(不计一切摩擦，重力加速度为g)( )
A．杆对小球A做功为eq \f(1,4)mgL
B．小球A、B的速度都为eq \f(1,2)eq \r(gL)
C．小球A、B的速度分别为eq \f(1,2)eq \r(3gL)和eq \f(1,2)eq \r(gL)
D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了eq \f(1,2)mgL
训练5、(2016·全国卷Ⅱ)(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM