江西省“三新”协同教研共同体2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

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【详解】∵A={0,1,2},B=−1,1,∴A∩B={0,1},故选B.
2.D
【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题,故∀x∈Q,有x2+x+2∈Q的否定为∃x∈Q,使x2+x+2∉Q,故选D.
3.A
【详解】当x=23时,3x−1=1为整数,故x不一定是整数,而当x是整数时,3x−1一定是整数,所以“3x−1为整数”是“x为整数”的必要不充分条件,故选A.
4.C
【详解】令t=x2−x,则y=3t,∵t=x2−x=x−122−14在−∞,12上单调递减,在12,+∞上单调递增,且y=3t在其定义域内单调递增,∴fx=3x2−x的单调递减区间为−∞,12,故选C.
5.C
【详解】∵fx=x+1,x∈[0,1),3−2x,x∈1,2,,当x0∈[0,1)时,fx0=x0+1∈[1,2),
∴ffx0=fx0+1=3−2x0+1=1−2x0∈[0,1),则x0∈0,12,故选C.
6.D
【详解】∵m>0,n>0,x=m+4n,y=1m+n,∴x+y=m+4n+1m+n=m+1m+(n+ 4n≥2m⋅1m+2n⋅4n=6,当且仅当m=1,n=2时,等号成立,∴x+y≥6,∴x,y中至少有一个不小于3,则max{x,y}的最小值为3,故选D.
7.A
【详解】∵指数函数y=0.6x在R上单调递减,∴0.60.5>0.60.6,又幂函数y=x0.6在(0,+∞)上单调递增,∴0.60.6>0.50.6,∴0.60.5>0.50.6,即a>b,
∵a=,c=34,∴a2=35=915>c2=916,即a>c,
∵b=,c=34,∴b5=123=18=128210b,
∴a>c>b,故选A.
8.C
【详解】因为fxy+12=fx+fy,令x=y=1,得f1+12=f1+f1,即f1= 12,
令x=y=−1,得f1+12=f−1+f−1,即f−1=12,所以A正确;
令y=−1,得f−x+12=fx+f−1=fx+12,即f−x=fx,所以fx为偶函数,所以B正确;
任取x1,x2∈−∞,0且x1>x2,易得fx2−fx1=fx2x1−12>0,所以fx在−∞,0上单调递减，所以f−2024>f−2023，所以D正确；
由fx+2g2，
所以x−1−1},∴A∪B={x∣x≥−1}.6分
(2)∵A={x∣x+ax−3a=0},B={x∣x>−1}，且A⊆B，
∴3a>−1,−a>−1,解得−13−18,∴b∈−18,+∞.7分
(2)fx=lg2x−1lg2x4=lg2x−1lg2x−2，8分
由fxlg332=1−lg32,∴不等式gx>32×3x的解集为1−lg32,+∞.……5分
(2)∵gx+g2−x=331−x+1+33x−1+1=3×3x−11+3x−1+33x−1+1=3，∴gx+g2−x=3.10分
(3)对任意的x1,x2∈R，且x1+x2>2，不等式gx1+gx2>t2+2t恒成立，
易知函数gx在R上单调递增，∵x1+x2>2,即x1>2−x2,
∴gx1>g2−x2,12分
由(2)可知gx1>g2−x2=3−gx2,14分
即gx1+gx2>3,∴t2+2t≤3,15分
即t2+2t−3=t+3t−1≤0,解得−3≤t≤1,
故实数t的取值范围为−3,1.17分
19.(1)13(2)(3)k15,16分
∴−k>15,即k