江西省多校联考2025-2026学年高二上学期12月学情检测数学试卷（学生版）

这是一份江西省多校联考2025-2026学年高二上学期12月学情检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. D.
2. 在空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点到点的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（ ）
A. B. C. D.
4. 若椭圆：（）仅经过，，中一个点，则椭圆的短轴长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
5. 若点在平面内，且的一个法向量，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 若直线（）与圆：及圆：共有2个公共点，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 已知三棱锥的体积为5，是边长为4的正三角形，点为的中点，点满足，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线：（），的右支上存在两点,，使得线段的中点是.若过的右焦点且垂直于轴的直线与的右支分别交于点,，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知曲线：，则（ ）
A. 可能椭圆B. 不可能是双曲线
C. 不可能是圆D. 可能是两条直线
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若为空间的一组基底，则，，也能构成空间的一组基底
B. 若为空间的一组基底，则不存在，，使得
C. 若为直线的一个方向向量，为平面的法向量，则
D. 若，，则对任意实数，，不共线
11. 已知点，圆：（），定义直线：为点的“伴随线”，则下列结论正确的有（ ）
A. 若点在圆上，则点的“伴随线”与圆相切
B. 若点在圆外，过点作两直线与圆分别相切于点，，则直线为点的“伴随线”
C. 若点在圆内，则点的“伴随线”与圆相交
D. 若点，在圆上，它们的“伴随线”分别为，，且垂直，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在空间直角坐标系中，若直线与平面平行，则的一个方向向量的坐标可能为________.
13. 已知，是抛物线：上不同两点.若直线过点，则的最小值为________.
14. 已知，则取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线：与轴交于点，原点为.
（1）若直线过点，且与平行，求的一般方程；
（2）若圆过点，两点且与相切，求圆的标准方程.
16. 已知，，动点满足，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）若点在上，且，求的面积.
17. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，点为的中点，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 如图，在三棱柱中，点为的中点，记，，.
（1）用，，表示；
（2）若三棱锥是棱长为2的正四面体，求；
（3）若三棱锥是正三棱锥，且异面直线与所成角的余弦值大于，求的取值范围.
19. 已知椭圆：经过点，且与椭圆：的离心率平方之和为.
（1）求的方程；
（2）已知，过椭圆的右焦点且斜率不为0的直线与交于点，.
（i）若，分别在第一、四象限，求四边形面积的取值范围；
（ii）若直线，的倾斜角分别为，，且，求直线与直线的交点到直线的距离.