人教版六年级数学上册应用题专项专题06：百分数(一)(7大考点方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习)(学生版+解析)

这是一份人教版六年级数学上册应用题专项专题06：百分数(一)(7大考点方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习)(学生版+解析)，共54页。试卷主要包含了考点解读，类型，核心思路，计算公式等内容，欢迎下载使用。
（方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习）
考点01：求一个数是另一个数的百分之几（含百分率问题）
1、考点解读：本考点核心是理解“百分数的比例意义”，能将两个数的倍数关系转化为百分数，包括通用比例计算和特殊百分率（如出勤率、合格率），是百分数应用的基础，需掌握“部分与整体”“部分与部分”的比例转化逻辑。
2、类型：通用比例型、百分率型。
3、核心思路
（1））明确“比较量”和“标准量”：“是”“占”后面的数为标准量（除数），前面的数为比较量（被除数）。
（2）百分率需结合场景：百分率是特殊的“部分占整体的百分之几”，部分量为符合条件的数量，整体量为总数量。
（3）计算步骤：比较量÷标准量×100%，结果用百分数表示。
4、计算公式
（1）通用公式：一个数是另一个数的百分之几=（比较量÷标准量）×100%
（2）常见百分率公式：
合格率=（合格数÷总数）×100%
出勤率=（出勤人数÷总人数）×100%
发芽率=（发芽数÷种子总数）×100%
成活率=（成活数÷总数）×100%
【名师点拨】
（1）标准量不能为0：避免用“0”作为除数。
（2）百分率≤100%：多数百分率（合格率、出勤率等）结果不会超过 100%，若出现大于 100% 的情况，需检查比较量与标准量是否颠倒。
（3）结果必须×100%：仅计算“比较量÷标准量”得到小数，需乘100% 转化为百分数，避免直接写小数。
（4）区分“部分与整体”。
考点02：求一个数比另一个数多 / 少百分之几
1、考点解读：本考点核心是计算“两个数的差值占标准量的百分比”，需先求差值，再与标准量对比，是“求一个数是另一个数的百分之几”的延伸，适用于增长率、降幅等实际场景。
2、类型：求多百分之几、求少百分之几、实际场景型。
3、核心思路
（1）确定“标准量”和“比较量”：“比”后面的数为标准量，先算“比较量与标准量的差值（大数-小数）。
（2）差值与标准量对比：用“差值÷标准量×100%”，得到多/少的百分比。
（3）验证逻辑：多百分之几≠少百分之几（因标准量不同），需分别计算。
4、计算公式
（1）求A比B多百分之几= [（A - B）÷B]×100%
（2）求A比B少百分之几= [（B - A）÷ B]×100%（A＜B）
【名师点拨】
（1）标准量是“比”后面的数。
（2）差值必须先算：不能直接用“A÷B - 100%”（求多百分之几）或“100% - A÷B”（求少百分之几），需先明确差值，再计算比例。
（2）结合实际场景理解：“涨了百分之几”对应“多百分之几”，“减产百分之几”对应“少百分之几”，避免场景与公式错配。
考点03：求一个数的百分之几是多少
1、考点解读：本考点核心是将百分数转化为小数或分数，计算一个数的比例部分，是“求一个数的几分之几是多少”的延伸，适用于计算税费、折扣、部分量等实际问题。
2、核心思路
（1）确定“单位1”：题目中“的”前面的数为单位1（即标准量），是已知量。
（2）百分数转化：将百分数转化为小数（除以100）或分数。
（3）乘法计算：用单位1的量×转化后的百分数，得到对应部分量。
3、计算公式：一个数的百分之几是多少=单位1的量×百分数（转化为小数/分数）
【名师点拨】百分数转化要准确：避免将百分数直接当作整数计。
考点04：比一个数多/少百分之几的数是多少
1、考点解读：本考点核心是在“求一个数的百分之几是多少”的基础上，增加“多/少部分”的计算，适用于涨价、降价、增产、减产等场景，需先算“多/少的部分”，再与原数合并。
2、核心思路
（1）确定单位1（原数）：“比”后面的数为单位1，是已知量。
（2）计算“多/少的比例”：比单位1多百分之几，用“1+百分数”；少百分之几，用“1-百分数”。
（3）乘法计算：用单位1的量×（1±百分数），得到目标数。
3、计算公式
（1）比一个数多百分之几的数=单位1的量×（1+百分数）
（2）比一个数少百分之几的数=单位1的量×（1-百分数）
【名师点拨】
（1）“1”的含义：公式中的“1”代表单位1的量（即原数的 100%）。
（2）百分数的正负：多百分之几用“+”，少百分之几用“-”。
（3）分步验证：可先算多/少的部分（单位1×百分数），再加减原数。
（4）实际场景的合理性：涨价后价格＞原价格，降价后价格＜原价格，增产后果产量＞原产量。
考点05：已知一个数的百分之几是多少，求这个数
1、考点解读：本考点是“求一个数的百分之几是多少”的逆运算，核心是已知“部分量”和 “对应百分数”，求单位1（整体量），适用于已知税费、折扣、部分量，反推原价、总收入等场景。
2、核心思路
（1）确定“部分量”和“对应百分数”：部分量是已知的具体数值，对应百分数是部分量占单位1的比例。
（2）百分数转化：将百分数转化为小数或分数。
（3）除法计算：用部分量÷对应百分数，得到单位1的量（整体量）。
3、计算公式：已知部分量求单位1=部分量÷对应百分数
【名师点拨】部分量与百分数必须对应。
考点06：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数
1、考点解读：本考点是“比一个数多/少百分之几的数是多少”的逆运算，核心是已知“变化后的数”和“变化百分比”，反推原数（单位1），适用于已知涨价/降价后的价格、增产/减产后的产量，求原价、原产量等场景。
2、核心思路
（1）确定“变化后的数”和“变化百分比”：变化后的数是已知量，多百分之几用“1 +百分数”，少百分之几用“1-百分数”，得到“变化后数占原数的比例”。
（2）除法计算：用变化后的数÷（1±百分数），得到原数（单位1）。
3、计算公式
（1）已知比原数多百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1+百分数）
（2）已知比原数少百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1-百分数）
【名师点拨】
（1）“1±百分数”的符号：多百分之几用“+”，少百分之几用“-”。
（2）原数＞变化后的数（降价/减产）：若变化后的数是降价得到的，原数应大于变化后的数。
（3）避免直接用“变化后的数±部分量”，需用除法逆推。
考点07：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量
1、考点解读：本考点核心是利用“总量=各部分量之和”和“部分量占总量的百分比”，通过“另一部分量”和“其对应百分比”求总量，适用于已知达标率和未达标人数、合格率和不合格数等场景。
2、核心思路
（1）确定“已知部分量”的对应百分比：总量为单位1，已知一部分量占总量的百分数，另一部分量的对应百分比= 1-已知百分数。
（2）建立等式：另一部分量÷其对应百分比=总量。
（3）计算总量：用已知的“另一部分量”除以步骤1求出的百分比。
3、计算公式：总量=已知另一部分量÷（1-已知部分量的百分数）
【名师点拨】
（1）对应百分比计算准确：避免用“已知部分量的百分数”直接除。
（2）验证总量：用总量×已知部分量的百分数，得到已知部分量，再用总量-已知部分量，看是否等于已知的“另一部分量”。
考点1：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
【典型例题】中国载人空间站“天宫”是由一个核心舱和两个实验舱组成，其中天和核心舱全长16.6米，问天实验舱全长17.9米，天和核心舱和问天实验舱对接后，问天实验舱占总长的百分之几？（不计对接减少的长度，百分号前保留两位小数。）
【练习1】五年级（1）班有学生50人，在一次数学考试中，有2人不及格，38人达到了优秀。这次考试的及格率是（ ）%，优秀率是（ ）%。
【练习2】中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京胜利召开。二十大代表共2296名，当选代表中，研究生学历的1210名，占（ ）%，（百分号前保留一位小数）。
考点2：求一个数比另一个数多/少百分之几
【典型例题】某网上书店第一季度的营业额为20万元，第二季度的营业额为25万元，第二季度的营业额比第一季度增长了百分之几？
【练习1】广告语中常有“加量不加价”。某品牌方便面加量20%后是180g，下面说法正确的是（ ）。
A．原来的重量是现在的80%B．现在的重量比原来多20%
C．原来的重量比现在少20%D．现在的重量比原来多120%
【练习2】欢欢家每月用水约12吨，丽丽家每月用水约9吨。欢欢家每月用水比丽丽家多百分之几？
考点3：求一个数的百分之几是多少
【典型例题】地球的表面积大约是5.1亿平方千米，海洋面积大约占71%。陆地面积大约是多少亿平方千米？（结果保留一位小数）
【练习1】一件羊绒大衣的标签上写着：“80%羊毛，20%羊绒”。这件羊绒大衣重600克，制作这件羊绒大衣需要羊绒（ ）克。
【练习2】在互联网飞速发展的今天，电子产品的消费导致了电子垃圾的制造速度大大提升。据估计，2019年全球电子垃圾达到0.52亿吨，只有约20%的电子垃圾得到了适当的处理，没有得到适当处理的电子垃圾约有（ ）亿吨。
考点4：比一个数多/少百分之几的数是多少
【典型例题】机械厂去年计划生产7500台农用机械，实际比计划多生产了12%。去年实际生产农用机械多少台？
【练习1】一台洗衣机原价1500元，先提价10%，后降价10%，现价（ ）元。
【练习2】一款电脑在促销中，第一次比原价4800元降低了10%，第二次在这个基础上又降低了10%。这款电脑现价多少元？
考点5：已知一个数的百分之几是多少，求这个数
【典型例题】下面表格中是四种食物的蛋白质含量。
（1）在表格中的食品里，蛋白质含量最高的是（ ），最低的是（ ）。
（2）在0.5千克的玉米中，蛋白质含量是多少克？
（3）现从一批豌豆中提取了4.92千克的蛋白质，这批豌豆有多少千克？
【练习1】一列高速动车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的35%，如果再行120千米，刚好行驶了全程的一半，甲乙两地的铁路长多少千米？
【练习2】水果店运来一批水果，其中苹果占水果总质量的20%，香蕉占水果总质量的35%。香蕉比苹果多450千克，这批水果一共有多少千克？
考点6：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数
【典型例题】希望小学新建一幢教学楼，实际耗资480万元，超出计划投资的20%，超出计划投资多少万元？
【练习1】服装店以200元的相同价格卖出两件不同的衣服，一件赚了20%，另一件亏了20%，在这次交易中，服装店（ ）。
A．赚钱B．赔钱C．不赔也不赚
【练习2】春运期间，郑州到深圳的飞机票涨价10%后，票价为1210元，春运前的飞机票价是多少元？
考点7：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量
【典型例题】体育用品商店有篮球和排球共45个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的25%，卖出的篮球多少个？
【练习1】一批零件有4个不合格，合格率是98%，这批零件共有（ ）个。
【练习2】某车间生产了一批零件，合格率是98%，已知全部产品有10个不合格，这批零件共有多少个？
夯实基础
1．一件商品，先涨价10%后，又降价10%，这件商品价格与原价相比（ ）。
A．提高了B．降低了C．没有变化
2．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，常庄村的村民们在荒山进行植树造林。第一年植树500棵，成活率为90%，第一年成活（ ）棵。
A．45B．450C．50
3．“柳州柳太守，种柳柳江边。柳管依然在，千秋柳拂天。”诗中的“柳”字占全诗总字数的（ ）。
A．30%B．24%C．20%
4．同学们做了24面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（ ）%。
A．80B．25C．20
5．从甲地到乙地的机票原价是1200元，航空公司在淡季期间降价20%，旺季期间要想恢复到机票原价，需要提价（ ）。
A．20%B．25%C．33.3%
6．84消毒液可以消灭大多数细菌和病毒。将5ml浓缩84消毒液加入1000ml清水中配置成稀释液，浓缩消毒液和稀释液的比是（ ），浓缩消毒液占清水的（ ）%。
7．把30g糖放入120g的水中，糖占水的（ ），糖与糖水的比是（ ）。
8．“智能语音识别系统”是人工智能、云计算、大数据等多项技术结合的产物，为人们的生活带来了许多便利。某测评机构对A、B两款导航软件的语音识别系统做了测试，结果如下。
A款软件的识别率是（ ）%，B款软件的识别率是（ ）%。（识别率是识别数量占测试总数量的百分之几）
9．一种稻谷的出米率是65%，400千克稻谷可以碾米（ ）千克，要碾出大米325千克，一共需要（ ）千克稻谷。
10．生物小组的同学们用50粒黄瓜种子做发芽试验，其中6粒没有发芽，发芽率是（ ）。
11．在卡塔尔多哈举行的第23届亚洲田径锦标赛上，中国队获得29枚奖牌，比日本队多11枚。日本队获得的奖牌数是中国的（ ）%。
12．某机构在一所校门口检查骑乘电动车戴头盔情况，共125人骑乘电动车，其中5人未戴。戴头盔率为（ ）。
13．一种什锦糖由奶糖、水果糖和软糖按5∶3∶2的比例混合而成的，奶糖占（ ）%，软糖占（ ）%。
14．张师傅缝制了180条裤子，经过质检，5条不合格。张师傅缝制的这批裤子的合格率是（ ）。（百分号前保留一位小数。）
15．油菜籽的出油率是35%，700千克油菜籽可以榨油（ ）千克，榨700千克油需要（ ）千克油菜籽。
16．一种树苗成活率为94%到100%，为保证470棵树能成活，需要至少栽树苗（ ）棵。
17．某服装厂现在每年的生产能力是1500万套，原来的生产能力是现在的，原来每年生产（ ）万套，现在比原来多生产（ ）%。
培优拔高
18．小华看一本故事书，已经看了90页，正好占全书的60%。小华还有多少页没有看？
19．根据图中信息计算，完成复制一共要多少时间？（“M”是表示电脑文件大小的单位）
20．你知道世界上奔跑最快的动物猎豹每小时最快能奔跑多少千米吗？（列方程解答）
21．希望小学购进一批图书，把它的54%按4∶5分给四、五年级，四年级分得60本。这批图书共有多少本？
22．河南特大暴雨后，安阳市爱心人士自发组织救援队前往郑州、新乡灾区救援。救援队第一批出发48人，第一批出发的人数比第二批多20%，救援队第二批出发多少人？
（1）已知救援队第一批出发（ ）人，第一批出发的人数比第二批多（ ）。要解决的问题是（ ）。
（2）画线段图表示出已知条件和问题。
（3）列方程解答。
23．一台电视机标价3600元，冰箱的标价比电视机标价的少300元。若两件商品都六折出售，售价一共是多少元？
24．某共享单车公司前年在A市投放了4800辆单车，是去年投放数量的，去年投放的数量是今年的。
（1）今年投放了多少辆共享单车？
（2）经测算，前两年投放的共享单车折损率达到了15%，前两年一共折损了多少辆共享单车？
（3）请你针对保护公物，设计一条标语。
思维拓展
25．一列货运列车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可以比原计划提前1小时到达，如果先以原速度行驶640千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达，求甲乙两地之间的距离及火车原来的速度。
26．实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？
27．晨光文具店用2400元进了一批排球和篮球，排球比篮球多15个，商店出售篮球的定价是20元，排球的定价比篮球增加20%，这批球售完后共获得利润820元。排球和篮球各有多少个？
28．改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大的变化，从普通列车到快列车，再到高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备已领跑世界。小雪收集了一些关于我国列车运行速度的信息：
信息1：普通列车运行速度是120千米/时。
信息2：普通列车运行速度是“和谐号”列车的40%。
信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，“复兴号”列车的运行速度是快速列车的。
（1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题并解答。
（2）“复兴号”列车的运行速度是多少？请你选择相关信息列式解答。
（3）如下图，A、B两地与B、C两地的路程比是3∶5。王叔叔乘坐普通列车从A地到B地用2小时，从B地到C地换乘快速列车，王叔叔从B地到C地用了多少小时？
牛奶
鸡蛋
玉米
豌豆
2.5%
12.3%
8.6%
24.6%
A款软件：测试40个，识别34个 B款软件：测试50个，未识别12个
我的奔跑速度最
快是72千米/时。
非洲野兔
猎豹
非洲野兔的最快奔
跑速度是我的60%。
人教版六年级数学上册解决问题
专题06：百分数（一）
（方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习）
考点01：求一个数是另一个数的百分之几（含百分率问题）
1、考点解读：本考点核心是理解“百分数的比例意义”，能将两个数的倍数关系转化为百分数，包括通用比例计算和特殊百分率（如出勤率、合格率），是百分数应用的基础，需掌握“部分与整体”“部分与部分”的比例转化逻辑。
2、类型：通用比例型、百分率型。
3、核心思路
（1））明确“比较量”和“标准量”：“是”“占”后面的数为标准量（除数），前面的数为比较量（被除数）。
（2）百分率需结合场景：百分率是特殊的“部分占整体的百分之几”，部分量为符合条件的数量，整体量为总数量。
（3）计算步骤：比较量÷标准量×100%，结果用百分数表示。
4、计算公式
（1）通用公式：一个数是另一个数的百分之几=（比较量÷标准量）×100%
（2）常见百分率公式：
合格率=（合格数÷总数）×100%
出勤率=（出勤人数÷总人数）×100%
发芽率=（发芽数÷种子总数）×100%
成活率=（成活数÷总数）×100%
【名师点拨】
（1）标准量不能为0：避免用“0”作为除数。
（2）百分率≤100%：多数百分率（合格率、出勤率等）结果不会超过 100%，若出现大于 100% 的情况，需检查比较量与标准量是否颠倒。
（3）结果必须×100%：仅计算“比较量÷标准量”得到小数，需乘100% 转化为百分数，避免直接写小数。
（4）区分“部分与整体”。
考点02：求一个数比另一个数多 / 少百分之几
1、考点解读：本考点核心是计算“两个数的差值占标准量的百分比”，需先求差值，再与标准量对比，是“求一个数是另一个数的百分之几”的延伸，适用于增长率、降幅等实际场景。
2、类型：求多百分之几、求少百分之几、实际场景型。
3、核心思路
（1）确定“标准量”和“比较量”：“比”后面的数为标准量，先算“比较量与标准量的差值（大数-小数）。
（2）差值与标准量对比：用“差值÷标准量×100%”，得到多/少的百分比。
（3）验证逻辑：多百分之几≠少百分之几（因标准量不同），需分别计算。
4、计算公式
（1）求A比B多百分之几= [（A - B）÷B]×100%
（2）求A比B少百分之几= [（B - A）÷ B]×100%（A＜B）
【名师点拨】
（1）标准量是“比”后面的数。
（2）差值必须先算：不能直接用“A÷B - 100%”（求多百分之几）或“100% - A÷B”（求少百分之几），需先明确差值，再计算比例。
（2）结合实际场景理解：“涨了百分之几”对应“多百分之几”，“减产百分之几”对应“少百分之几”，避免场景与公式错配。
考点03：求一个数的百分之几是多少
1、考点解读：本考点核心是将百分数转化为小数或分数，计算一个数的比例部分，是“求一个数的几分之几是多少”的延伸，适用于计算税费、折扣、部分量等实际问题。
2、核心思路
（1）确定“单位1”：题目中“的”前面的数为单位1（即标准量），是已知量。
（2）百分数转化：将百分数转化为小数（除以100）或分数。
（3）乘法计算：用单位1的量×转化后的百分数，得到对应部分量。
3、计算公式：一个数的百分之几是多少=单位1的量×百分数（转化为小数/分数）
【名师点拨】百分数转化要准确：避免将百分数直接当作整数计。
考点04：比一个数多/少百分之几的数是多少
1、考点解读：本考点核心是在“求一个数的百分之几是多少”的基础上，增加“多/少部分”的计算，适用于涨价、降价、增产、减产等场景，需先算“多/少的部分”，再与原数合并。
2、核心思路
（1）确定单位1（原数）：“比”后面的数为单位1，是已知量。
（2）计算“多/少的比例”：比单位1多百分之几，用“1+百分数”；少百分之几，用“1-百分数”。
（3）乘法计算：用单位1的量×（1±百分数），得到目标数。
3、计算公式
（1）比一个数多百分之几的数=单位1的量×（1+百分数）
（2）比一个数少百分之几的数=单位1的量×（1-百分数）
【名师点拨】
（1）“1”的含义：公式中的“1”代表单位1的量（即原数的 100%）。
（2）百分数的正负：多百分之几用“+”，少百分之几用“-”。
（3）分步验证：可先算多/少的部分（单位1×百分数），再加减原数。
（4）实际场景的合理性：涨价后价格＞原价格，降价后价格＜原价格，增产后果产量＞原产量。
考点05：已知一个数的百分之几是多少，求这个数
1、考点解读：本考点是“求一个数的百分之几是多少”的逆运算，核心是已知“部分量”和 “对应百分数”，求单位1（整体量），适用于已知税费、折扣、部分量，反推原价、总收入等场景。
2、核心思路
（1）确定“部分量”和“对应百分数”：部分量是已知的具体数值，对应百分数是部分量占单位1的比例。
（2）百分数转化：将百分数转化为小数或分数。
（3）除法计算：用部分量÷对应百分数，得到单位1的量（整体量）。
3、计算公式：已知部分量求单位1=部分量÷对应百分数
【名师点拨】部分量与百分数必须对应。
考点06：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数
1、考点解读：本考点是“比一个数多/少百分之几的数是多少”的逆运算，核心是已知“变化后的数”和“变化百分比”，反推原数（单位1），适用于已知涨价/降价后的价格、增产/减产后的产量，求原价、原产量等场景。
2、核心思路
（1）确定“变化后的数”和“变化百分比”：变化后的数是已知量，多百分之几用“1 +百分数”，少百分之几用“1-百分数”，得到“变化后数占原数的比例”。
（2）除法计算：用变化后的数÷（1±百分数），得到原数（单位1）。
3、计算公式
（1）已知比原数多百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1+百分数）
（2）已知比原数少百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1-百分数）
【名师点拨】
（1）“1±百分数”的符号：多百分之几用“+”，少百分之几用“-”。
（2）原数＞变化后的数（降价/减产）：若变化后的数是降价得到的，原数应大于变化后的数。
（3）避免直接用“变化后的数±部分量”，需用除法逆推。
考点07：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量
1、考点解读：本考点核心是利用“总量=各部分量之和”和“部分量占总量的百分比”，通过“另一部分量”和“其对应百分比”求总量，适用于已知达标率和未达标人数、合格率和不合格数等场景。
2、核心思路
（1）确定“已知部分量”的对应百分比：总量为单位1，已知一部分量占总量的百分数，另一部分量的对应百分比= 1-已知百分数。
（2）建立等式：另一部分量÷其对应百分比=总量。
（3）计算总量：用已知的“另一部分量”除以步骤1求出的百分比。
3、计算公式：总量=已知另一部分量÷（1-已知部分量的百分数）
【名师点拨】
（1）对应百分比计算准确：避免用“已知部分量的百分数”直接除。
（2）验证总量：用总量×已知部分量的百分数，得到已知部分量，再用总量-已知部分量，看是否等于已知的“另一部分量”。
考点1：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
【典型例题】中国载人空间站“天宫”是由一个核心舱和两个实验舱组成，其中天和核心舱全长16.6米，问天实验舱全长17.9米，天和核心舱和问天实验舱对接后，问天实验舱占总长的百分之几？（不计对接减少的长度，百分号前保留两位小数。）
【答案】51.88%
【分析】根据题意，算出问天实验舱占总长的百分比，需要先求出对接后的总长，即天和核心舱与问天实验舱的长度之和，然后用问天实验舱的长度÷总长，就能得到天实验舱占总长的百分之几。
【详解】17.9÷（16.6＋17.9）×100%
＝17.9÷34.5×100%
≈0.5188×100%
＝51.88%
答：天实验舱占总长的51.88%。
【练习1】五年级（1）班有学生50人，在一次数学考试中，有2人不及格，38人达到了优秀。这次考试的及格率是（ ）%，优秀率是（ ）%。
【答案】 96 76
【分析】及格率表示及格人数占测试总人数的百分之几，优秀率表示优秀人数占测试总人数的百分之几，已知五年级（1）班总人数50人，五年级（1）班及格人数是50－2＝48人，用48÷50×100%即可求出及格率；用38÷50×100%即可求出优秀率。
【详解】（50－2）÷50×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
38÷50×100%
＝0.76×100%
＝76%
这次考试的及格率是96%，优秀率是76%。
【练习2】中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京胜利召开。二十大代表共2296名，当选代表中，研究生学历的1210名，占（ ）%，（百分号前保留一位小数）。
【答案】52.7
【分析】将代表总人数看作单位“1”，研究生学历的人数÷代表总人数＝研究生学历的人数占百分之几，据此列式计算。
【详解】1210÷2296×100%≈0.527×100%＝52.7%
二十大代表共2296名，当选代表中，研究生学历的1210名，占52.7%。
考点2：求一个数比另一个数多/少百分之几
【典型例题】某网上书店第一季度的营业额为20万元，第二季度的营业额为25万元，第二季度的营业额比第一季度增长了百分之几？
【答案】25%
【分析】用第一季度的营业额与第二季度的营业额的差，除以第一季度的营业额，再乘100%，即可求出第二季度的营业额比第一季度增长了百分之几。
【详解】（25－20）÷20×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：第二季度的营业额比第一季度增长了25%。
【练习1】广告语中常有“加量不加价”。某品牌方便面加量20%后是180g，下面说法正确的是（ ）。
A．原来的重量是现在的80%B．现在的重量比原来多20%
C．原来的重量比现在少20%D．现在的重量比原来多120%
【答案】B
【分析】A．将原来的重量看作单位“1”，现在的重量是原来的（1＋20%）；将现在的重量看作单位“1”，1÷现在重量的对应百分率＝原来的重量是现在的百分之几；
B．将原来的重量看作单位“1”，加量20%表示现在的重量比原来多20%；
C．将原来的重量看作单位“1”，现在的重量是原来的（1＋20%）；将现在的重量看作单位“1”，原来与现在对应百分率的差÷现在对应百分率＝原来的重量比现在少百分之几；
D．将原来的重量看作单位“1”，加量20%表示现在的重量比原来多20%，现在的重量是原来的（1＋20%）。
【详解】1＋20%＝120%
A.1÷（1＋20%）
＝1÷1.2
≈0.833
＝83.3%
原来的重量是现在的83.3%，选项说法错误；
B．根据分析，现在的重量比原来多20%，说法正确；
C．20%÷（1＋20%）
＝0.2÷1.2
≈0.167
＝16.7%
原来的重量比现在少16.7%，选项说法错误；
D．根据分析，现在的重量比原来多20%，现在的重量是原来的1＋20%＝120%，选项说法错误。
说法正确的是现在的重量比原来多20%。
故答案为：B
【练习2】欢欢家每月用水约12吨，丽丽家每月用水约9吨。欢欢家每月用水比丽丽家多百分之几？
【答案】33.3%
【分析】求一个数比另一个数多/少百分之几，用除法计算。欢欢家每月用水比丽丽家多百分之几＝欢欢家与丽丽家每月用水量之差÷丽丽家每月用水量×100%，列式：（12－9）÷9×100%，据此解答。
【详解】（12－9）÷9×100%
＝3÷9×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
答：欢欢家每月用水比丽丽家多33.3%。
考点3：求一个数的百分之几是多少
【典型例题】地球的表面积大约是5.1亿平方千米，海洋面积大约占71%。陆地面积大约是多少亿平方千米？（结果保留一位小数）
【答案】1.5亿平方千米
【分析】将地球的表面积看作单位“1”，海洋面积大约占71%，则陆地面积大约占（1－71%），地球的表面积×陆地对应百分率＝陆地面积，据此列式解答。保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】5.1×（1－71%）
＝5.1×0.29
≈1.5（亿平方千米）
答：陆地面积大约是1.5亿平方千米。
【练习1】一件羊绒大衣的标签上写着：“80%羊毛，20%羊绒”。这件羊绒大衣重600克，制作这件羊绒大衣需要羊绒（ ）克。
【答案】120
【分析】把这件羊绒大衣的重量看作单位“1”，羊绒占这件羊绒大衣重量的20%，单位“1”已知，用这件羊绒大衣的重量乘20%，即可求出羊绒的重量。
【详解】600×20%
＝600×0.2
＝120（克）
制作这件羊绒大衣需要羊绒120克。
【练习2】在互联网飞速发展的今天，电子产品的消费导致了电子垃圾的制造速度大大提升。据估计，2019年全球电子垃圾达到0.52亿吨，只有约20%的电子垃圾得到了适当的处理，没有得到适当处理的电子垃圾约有（ ）亿吨。
【答案】0.416
【分析】把电子垃圾的总质量看成单位“1”，只有约20%的电子垃圾得到了适当的处理，没有得到适当处理的电子垃圾约占总质量的（1－20%），用总质量乘这个百分数，就是没有得到适当处理的电子垃圾约有多少。
【详解】0.52×（1－20%）
＝0.52×80%
＝0.416（亿吨）
所以没有得到适当处理的电子垃圾约有0.416亿吨。
考点4：比一个数多/少百分之几的数是多少
【典型例题】机械厂去年计划生产7500台农用机械，实际比计划多生产了12%。去年实际生产农用机械多少台？
【答案】8400台
【分析】把去年计划生产的农用机械台数看作单位“1”，则实际生产的是计划的（1＋12%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法解答，列式为：7500×（1＋12%）。
【详解】7500×（1＋12%）
＝7500×1.12
＝8400（台）
答：去年实际生产农用机械8400台。
【练习1】一台洗衣机原价1500元，先提价10%，后降价10%，现价（ ）元。
【答案】1485
【分析】将原价看作单位“1”，先提价10%，是原价的（1＋10%）；再将提价后价格看作单位“1”，再降价10%，是提价后价格的（1－10%），原价×提价后对应百分率×降价后对应百分率＝现价，据此列式计算。
【详解】1500×（1＋10%）×（1－10%）
＝1500×1.1×0.9
＝1485（元）
现价1485元。
【练习2】一款电脑在促销中，第一次比原价4800元降低了10%，第二次在这个基础上又降低了10%。这款电脑现价多少元？
【答案】3888元
【分析】将原价看作单位“1”，降低了10%是原价的（1－10%）；再将降低后的价格看作单位“1”，又降低了10%，是降低后价格的（1－10%），原价×降低后对应百分率×又降低后对应百分率＝现价，据此列式解答。
【详解】4800×（1－10%）×（1－10%）
＝4800×0.9×0.9
＝3888（元）
答：这款电脑现价3888元。
考点5：已知一个数的百分之几是多少，求这个数
【典型例题】下面表格中是四种食物的蛋白质含量。
（1）在表格中的食品里，蛋白质含量最高的是（ ），最低的是（ ）。
（2）在0.5千克的玉米中，蛋白质含量是多少克？
（3）现从一批豌豆中提取了4.92千克的蛋白质，这批豌豆有多少千克？
【答案】（1）豌豆；牛奶
（2）43克
（3）20千克
【分析】（1）比较百分数的大小即可得解。
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用玉米的质量乘8.6%即可得解。根据1千克＝1000克，将单位统一再进行计算。
（3）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用提取的蛋白质质量除以24.6%，据此解答。
【详解】（1）
在表格中的食品里，蛋白质含量最高的是豌豆，最低的是牛奶。
（2）0.5千克＝500克
（克）
答：蛋白质含量是43克。
（3）（千克）
答：这批豌豆有20千克。
【练习1】一列高速动车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的35%，如果再行120千米，刚好行驶了全程的一半，甲乙两地的铁路长多少千米？
【答案】800千米
【分析】将全程看作单位“1”，全程的一半，即全程的50%。用50%减去35%，求出120千米是全程的百分之几。单位“1”未知，用120千米除以对应的百分率，求出全程是多少千米，即甲乙两地的铁路长多少千米。
【详解】120÷（50%－35%）
＝120÷15%
＝800（千米）
答：甲乙两地的铁路长800千米。
【练习2】水果店运来一批水果，其中苹果占水果总质量的20%，香蕉占水果总质量的35%。香蕉比苹果多450千克，这批水果一共有多少千克？
【答案】3000千克
【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，其中苹果、香蕉分别占水果总质量的20%、35%，那么香蕉比苹果多的450千克占水果总质量的（35%－20%），单位“1”未知，用香蕉比苹果多的质量除以（35%－20%），求出这批水果的总质量。
【详解】450÷（35%－20%）
＝450÷（0.35－0.2）
＝450÷0.15
＝3000（千克）
答：这批水果一共有3000千克。
考点6：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数
【典型例题】希望小学新建一幢教学楼，实际耗资480万元，超出计划投资的20%，超出计划投资多少万元？
【答案】80万元
【分析】由题意可知，把计划投资金额看作单位“1”，实际耗资占计划投资的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用实际耗资除以其对应的百分率，再用实际耗资金额减去计划投资金额，即可得解。
【详解】
（万元）
答：超出计划投资80万元。
【练习1】服装店以200元的相同价格卖出两件不同的衣服，一件赚了20%，另一件亏了20%，在这次交易中，服装店（ ）。
A．赚钱B．赔钱C．不赔也不赚
【答案】B
【分析】赚了20%，就是现价比原价多了20%，即现价是原价的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法；同理亏了20%，就是现价比原价少了20%，即现价是原价的（1－20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。得出两件衣服的原价，再和现价的和比较，原价比现价少，则赔了。
【详解】第一件衣服的原价：
200÷（1＋20%）
＝200÷120%
＝200÷1.2
≈167（元）
第二件衣服的原价：
200÷（1－20%）
＝200÷80%
＝250（元）
250＋167＝417（元）
200＋200＝400（元）
417＞400
故答案为：B
【练习2】春运期间，郑州到深圳的飞机票涨价10%后，票价为1210元，春运前的飞机票价是多少元？
【答案】1100元
【分析】将春运前的飞机票价看作单位“1”，春运期间的票价是春运前的（1＋10%），春运期间的票价÷对应百分率＝春运前的飞机票价，据此列式解答。
【详解】1210÷（1＋10%）
＝1210÷1.1
＝1100（元）
答：春运前的飞机票价是1100元。
考点7：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量
【典型例题】体育用品商店有篮球和排球共45个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的25%，卖出的篮球多少个？
【答案】21个
【分析】排球的数量是不变的，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，则用45×60%即可求出原来篮球的数量，用45减去篮球的数量就是排球的数量；排球的数量还是剩余总数的（1－25%），已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算，则用排球的数量除以（1－25%）即可求出剩余的总数，用原来的总数45减去现在剩余的总数即可求出卖出多少个篮球。
【详解】原来的篮球数量：
45×60%
＝45×0.6
＝27（个）
原来的排球数量：
45－27＝18（个）
卖出一批篮球后剩余的总球数：
18÷（1－25%）
＝18÷75%
＝18÷0.75
＝24（个）
卖出的篮球数量：
45－24＝21（个）
答：卖出篮球21个。
【练习1】一批零件有4个不合格，合格率是98%，这批零件共有（ ）个。
【答案】200
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，合格率是98%，不合格率是（1－98%），对应的是4个，求单位“1”，用除法，用4÷（1－98%）解答。
【详解】4÷（1－98%）
＝4÷2%
＝200（个）
一批零件有4个不合格，合格率是98%，这批零件共有200个。
【练习2】某车间生产了一批零件，合格率是98%，已知全部产品有10个不合格，这批零件共有多少个？
【答案】500个
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已知产品的合格率为98%，说明不合格的占总零件个数的（1－98%），用不合格的数量除以对应百分率，即可求出零件总数。
【详解】10÷（1－98%）
＝10÷2%
＝500（个）
答：这批零件共有500个。
夯实基础
1．一件商品，先涨价10%后，又降价10%，这件商品价格与原价相比（ ）。
A．提高了B．降低了C．没有变化
【答案】B
【分析】一件商品涨价10%，是在原来的价格上涨的10%，把原来的价格看作单位“1”，那么涨价后的价格是（l＋10%），又降价10%，是在涨价的基础上降低了10%，此时的单位“1”是涨价后的价格，据此求出现价与原价比较即可。
【详解】由分析可知，现价是：
（1＋10%）×（1－10%）
＝1.1×0.9
＝0.99
＝99%
商品现在的价格低于原价。
故答案为：B
2．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，常庄村的村民们在荒山进行植树造林。第一年植树500棵，成活率为90%，第一年成活（ ）棵。
A．45B．450C．50
【答案】B
【分析】把第一年植树棵数看作单位“1”，成活率为90%，求第一年成活棵数，用植树棵数×90%，即可解答。
【详解】500×90%＝450（棵）
第一年植树500棵，成活率为90%，第一年成活450棵。
故答案为：B
3．“柳州柳太守，种柳柳江边。柳管依然在，千秋柳拂天。”诗中的“柳”字占全诗总字数的（ ）。
A．30%B．24%C．20%
【答案】A
【分析】先数出“柳”的字数，再数出这首诗的字数，再用“柳”字的字数÷这首诗的字数，即可解答。
【详解】“柳”字一共有：6个；这首诗一共有字：20个。
6÷20＝0.3＝30%
“柳州柳太守，种柳柳江边。柳管依然在，千秋柳拂天。”诗中的“柳”字占全诗总字数的30%。
故答案为：A
4．同学们做了24面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（ ）%。
A．80B．25C．20
【答案】B
【分析】把黄旗的面数看作单位“1”，用黄旗和红旗的面数的差，除以黄旗的面数，再乘100%，即可解答。
【详解】（30－24）÷24×100%
＝6÷24×100%
＝0.25×100%
＝25%
同学们做了24面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多25%。
故答案为：B
5．从甲地到乙地的机票原价是1200元，航空公司在淡季期间降价20%，旺季期间要想恢复到机票原价，需要提价（ ）。
A．20%B．25%C．33.3%
【答案】B
【分析】“降价20%”是把原价看做单位“1”，则淡季机票售价，问旺季期间要想恢复到机票原价，需要提价百分之多少，是把淡季机票售价为单位“1”，则提价百分之几（机票原价淡季机票售价）淡季机票售价×100%。据此解答。
【详解】
（元）
×100%
×100%
×100%
需要提价25%。
故答案为：B
6．84消毒液可以消灭大多数细菌和病毒。将5ml浓缩84消毒液加入1000ml清水中配置成稀释液，浓缩消毒液和稀释液的比是（ ），浓缩消毒液占清水的（ ）%。
【答案】 1∶201 0.5
【分析】稀释液＝浓缩消毒液＋清水，再根据比的基本性质，将浓缩消毒液和稀释液的比化成最简即可；求一个数占另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数，结果化为百分数形式即可解答。
【详解】5∶（5＋1000）
＝5∶1005
＝（5÷5）∶（1005÷5）
＝1∶201
所以浓缩消毒液和稀释液的比是1∶201。
5÷1000×100%
＝0.005×100%
＝0.5%
所以浓缩消毒液占清水的0.5%。
7．把30g糖放入120g的水中，糖占水的（ ），糖与糖水的比是（ ）。
【答案】 / 1∶5/
【分析】将水的质量看作单位“1”，糖÷水＝糖占水的几分之几或百分之几；糖＋水＝糖水，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出糖与糖水的比，化简即可。
【详解】30÷120＝0.25＝＝
30∶（30＋120）＝30∶150＝（30÷30）∶（150÷30）＝1∶5
把30g糖放入120g的水中，糖占水的，糖与糖水的比是1∶5。
8．“智能语音识别系统”是人工智能、云计算、大数据等多项技术结合的产物，为人们的生活带来了许多便利。某测评机构对A、B两款导航软件的语音识别系统做了测试，结果如下。
A款软件的识别率是（ ）%，B款软件的识别率是（ ）%。（识别率是识别数量占测试总数量的百分之几）
【答案】 85 76
【分析】A款软件识别率：用识别个数÷测试总个数×100%；求出A款软件的识别率；
B款软件的识别率：用测试总个数－未识别个数，求出识别个数，再用识别个数÷测试总个数×100%；求出B款软件的识别率，据此解答。
【详解】A款软件识别率：
34÷40×100%
＝0.85×100%
＝85%
B款软件识别率：
（50－12）÷50×100%
＝38÷50×100%
＝0.76×100%
＝76%
A款软件的识别率是85%，B款软件的识别率是76%
9．一种稻谷的出米率是65%，400千克稻谷可以碾米（ ）千克，要碾出大米325千克，一共需要（ ）千克稻谷。
【答案】 260 500
【分析】用400乘65%，求出400千克稻谷可以碾米多少千克；用325除以65%，求出一共需要多少千克稻谷。
【详解】400×65%＝260（千克）
325÷65%＝500（千克）
所以400千克稻谷可以碾米260千克，一共需要稻谷500千克。
10．生物小组的同学们用50粒黄瓜种子做发芽试验，其中6粒没有发芽，发芽率是（ ）。
【答案】88%
【分析】种子总数－没有发芽粒数＝发芽粒数，根据发芽率＝发芽粒数÷种子总数×100%，列式计算即可。
【详解】（50－6）÷50×100%
＝44÷50×100%
＝0.88×100%
＝88%
发芽率是88%。
11．在卡塔尔多哈举行的第23届亚洲田径锦标赛上，中国队获得29枚奖牌，比日本队多11枚。日本队获得的奖牌数是中国的（ ）%。
【答案】62.1
【分析】已知中国队获得29枚奖牌，比日本队多11枚，则日本队获得（29－11）枚奖牌，用日本队获得的奖牌数除以中国的奖牌数即可解答。
【详解】（29－11）÷29×100%
＝18÷29×100%
≈0.621×100%
＝62.1%
日本队获得的奖牌数是中国的62.1%。
12．某机构在一所校门口检查骑乘电动车戴头盔情况，共125人骑乘电动车，其中5人未戴。戴头盔率为（ ）。
【答案】96%
【分析】戴头盔率是指戴头盔的人数占骑电动车总人数的百分之几，先求出戴头盔的人数，再除以总人数，然后乘100%即可。
【详解】（125－5）÷125×100%
＝120÷125×100%
＝0.96×100%
＝96%
所以，戴头盔率为96%。
13．一种什锦糖由奶糖、水果糖和软糖按5∶3∶2的比例混合而成的，奶糖占（ ）%，软糖占（ ）%。
【答案】 50 20
【分析】由题意可知，把什锦糖平均分成5＋3＋2＝10（份），其中水果糖、奶糖与软糖分别占5份、3份、2份，根据求一个数是另一个数的百分之几，分别用奶糖、软糖占的份数除以总份数解答即可。
【详解】5＋3＋2
＝8＋2
＝10（份）
5÷10＝50%
2÷10＝20%
所以奶糖占50%，软糖占20%。
14．张师傅缝制了180条裤子，经过质检，5条不合格。张师傅缝制的这批裤子的合格率是（ ）。（百分号前保留一位小数。）
【答案】97.2%
【分析】合格率表示合格的裤子条数占张师傅缝制的裤子总条数的百分之几。先算出合格的裤子条数，再根据合格率＝合格的裤子条数÷缝制的裤子总条数×100%，代入数据计算，即可求出张师傅缝制的这批裤子的合格率。据此解答。
【详解】180－5＝175（条）
175÷180×100%≈97.2%
即张师傅缝制的这批裤子的合格率是97.2%。
15．油菜籽的出油率是35%，700千克油菜籽可以榨油（ ）千克，榨700千克油需要（ ）千克油菜籽。
【答案】 245 2000
【分析】油菜籽的出油率35%的意思是，榨出菜籽油的质量占油菜籽质量的35%，是把油菜籽的质量看作单位“1”；
求700千克油菜籽可以榨油多少千克，单位“1”已知，用油菜籽的质量看乘35%，即可求出榨出菜籽油的质量；
求榨700千克油需要多少千克油菜籽，单位“1”未知，用榨出菜籽油的质量除以35%，即可求出油菜籽的质量。
【详解】700×35%
＝700×0.35
＝245（千克）
700÷35%
＝700÷0.35
＝2000（千克）
700千克油菜籽可以榨油245千克，榨700千克油需要2000千克油菜籽。
16．一种树苗成活率为94%到100%，为保证470棵树能成活，需要至少栽树苗（ ）棵。
【答案】500
【分析】因为成活率＝×100%，要保证470棵树能成活，成活率就要按照最低的94%来计算，所以要栽树苗的棵树＝成活的棵树÷成活率，即470÷94%，由此列式计算得出答案。
【详解】470÷94%＝470÷0.94＝500（棵）
一种树苗成活率为94%到100%，为保证470棵树能成活，需要至少栽树苗500棵
17．某服装厂现在每年的生产能力是1500万套，原来的生产能力是现在的，原来每年生产（ ）万套，现在比原来多生产（ ）%。
【答案】 1200 25
【分析】把现在每年生产的套数看作单位“1”，原来的生产能力是现在的，单位“1”已知，用现在每年生产的套数乘，求出原来每年生产的套数。
求现在比原来多生产百分之几，先用减法求出多生产的套数，再除以原来每年生产的套数。
【详解】1500×＝1200（万套）
（1500－1200）÷1200×100%
＝300÷1200×100%
＝0.25×100%
＝25%
原来每年生产1200万套，现在比原来多生产25%。
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18．小华看一本故事书，已经看了90页，正好占全书的60%。小华还有多少页没有看？
【答案】60页
【分析】将全书总页数看作单位“1”，看了全书的60%，还有全书的（1－60%）没有看，已经看的页数÷对应百分率＝全书总页数，全书总页数×没有看的对应百分率＝没有看的页数，据此列式解答。
【详解】90÷60%×（1－60%）
＝90÷0.6×0.4
＝150×0.4
＝60（页）
答：小华还有60页没有看。
19．根据图中信息计算，完成复制一共要多少时间？（“M”是表示电脑文件大小的单位）
【答案】50秒
【分析】由于已经复制163.2M，完成了68%，说明未完成的部分占总量的1－68%＝32%，由于未完成的部分需要的时间是16秒，单位“1”是总时间，单位“1”未知，用除法，即对应量÷对应百分率＝单位“1”，用16÷32%，即可求解。
【详解】16÷（1－68%）
＝16÷32%
＝50（秒）
答：完成复制一共要50秒。
20．你知道世界上奔跑最快的动物猎豹每小时最快能奔跑多少千米吗？（列方程解答）
【答案】120千米
【分析】从题意可知，以猎豹的速度为单位“1”，根据非洲野兔的速度是猎豹的60%，则有等式：猎豹的速度×60%＝非洲野兔的速度，设猎豹每小时最快能奔跑千米，根据等式列方程求解即可。
【详解】解：设猎豹每小时最快能奔跑千米。
60%＝72
60%÷60%＝72÷60%
＝120
答：猎豹每小时最快能奔跑120千米。
21．希望小学购进一批图书，把它的54%按4∶5分给四、五年级，四年级分得60本。这批图书共有多少本？
【答案】250本
【分析】从题意可知：四年级分得60本，对应的是4份，用60÷4即可求出一份的本数，再乘5就是五年级的本数；以这批图书的总本数为单位“1”，分给四、五年级的本数之和占总本数的54%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用四、五年级的本数之和÷54%即可求出这批图书的总本数。
【详解】（60÷4×5＋60）÷54%
＝（75＋60）÷54%
＝135÷54%
＝250（本）
答：这批图书共有250本。
22．河南特大暴雨后，安阳市爱心人士自发组织救援队前往郑州、新乡灾区救援。救援队第一批出发48人，第一批出发的人数比第二批多20%，救援队第二批出发多少人？
（1）已知救援队第一批出发（ ）人，第一批出发的人数比第二批多（ ）。要解决的问题是（ ）。
（2）画线段图表示出已知条件和问题。
（3）列方程解答。
【答案】（1）48，20%，救援队第二批出发的人数；
（2）见详解；
（3）40人
【分析】（1）根据题目中的两个已知条件，第一批出发48人，第一批出发的人数比第二批多20%，最后问题是救援队第二批出发多少人？需要解决的问题就是第二批出发的人数。
（2）对应的条件，以第二批出发的人数为单位“1”，画出一条线段，将这条线段平均分成5份，其中的一份就是比第二批多的人数。
（3）则第一批出发的人数比第二批多第二批的20%，设救援队第二批出发x人，就是第一批出发的人数比第二批多20%x人。根据数量关系式：第二批的人数＋多的人数＝第一批的人数，列出方程。
【详解】（1）第一批出发48人，第一批出发的人数比第二批多20%。要解决的问题是第二批出发的人数。
（2）
（3）解：设救援队第二批出发x人。
x＋20%x＝48
120%x＝48
x＝48÷120%
x＝48÷1.2
x＝40
答：救援队第二批出发40人。
23．一台电视机标价3600元，冰箱的标价比电视机标价的少300元。若两件商品都六折出售，售价一共是多少元？
【答案】3660元
【分析】把电视机的标价看作单位“1”，那么冰箱的标价就是（3600×－300）元，将电视机和冰箱的标价相加，求出总标价，再乘60%，求出总现价，即可解答。
【详解】[3600＋（3600×－300）]×60%
＝[3600＋（2800－300）]×60%
＝[3600＋2500]×60%
＝6100×60%
＝3660（元）
答：售价一共是3660元。
24．某共享单车公司前年在A市投放了4800辆单车，是去年投放数量的，去年投放的数量是今年的。
（1）今年投放了多少辆共享单车？
（2）经测算，前两年投放的共享单车折损率达到了15%，前两年一共折损了多少辆共享单车？
（3）请你针对保护公物，设计一条标语。
【答案】（1）7680辆；（2）1584辆；（3）爱护公物，文明做起（答案不唯一）
【分析】（1）把去年投放数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用前年投放数量除以，即可求出去年投放数量；再把今年投放数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用去年投放数量除以，即可去除今年投放数量；
（2）把前两年投放的共享单车的总数量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用前两年投放的共享单车数量和乘15%，即可求出前两年一共折损了多少辆共享单车；
（3）提出的标语合理即可。
【详解】（1）4800÷
＝4800×
＝5760（辆）
5760÷
＝5760×
＝7680（辆）
答：今年投放了7680辆共享单车。
（2）（4800＋5760）×15%
＝10560×15%
＝1584（辆）
答：前两年一共折损了1584辆共享单车。
（3）标语：爱护公物，文明做起。（答案不唯一）
思维拓展
25．一列货运列车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可以比原计划提前1小时到达，如果先以原速度行驶640千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达，求甲乙两地之间的距离及火车原来的速度。
【答案】甲乙距离：1440千米；速度：240千米/小时
【分析】车速提高20%，比原计划提前1小时到达，用1÷20%，求出提速后用的时间，再加上1，求出原计划用的时间；即1÷20%＋1＝6小时； 40分钟＝ 小时；用÷25%，求出行640千米后需要的时间，再加上，即÷25%＋，求出行640千米后原来用的时间，再用原计划用的时间减去行640千米用原来用的时间，求出行640千米用的时间，再根据速度＝路程÷时间，用640÷行640千米所以得时间，求出原来计划用的速度，再根据路程＝速度×时间，用原来计划用的速度×原来计划用的时间，即可解答。
【详解】原计划用的时间：
1÷20%＋1
＝5＋1
＝6（小时）
40分钟＝ 小时
行640千米后用的时间；
÷25%＋
＝ ＋
＝（小时）
640÷（6－）
＝640÷
＝640×
＝240（千米/小时）
甲乙两地距离：240×6＝1440（千米）
答：甲乙两地的距离是1440千米，火车原来的速度是240千米/小时。
26．实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？
【答案】600棵
【分析】根据题意，六年级一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，把六年级分配任务的棵数看作单位“1”，则六年级实际种植的棵数是分配任务的（1＋25%），单位“1”未知，用六年级实际种植的棵数除以（1＋25%），求出六年级分配任务的棵数；
已知这批树苗按5∶8分配给五、六年级，即分配给五年级的棵数占5份，分配给六年级的棵数占8份；用六年级分配任务的棵数除以8，求出一份数，再用一份数乘5，即是五年级分配树苗的棵数；
已知五年级同学只完成了分配任务的60%，把五年级分配任务的棵数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用五年级分配任务的棵数乘60%，即可求出五年级实际种植的棵数。
【详解】六年级分配树苗的棵数：
2000÷（1＋25%）
＝2000÷1.25
＝1600（棵）
五年级分配树苗的棵数：
1600÷8×5
＝200×5
＝1000（棵）
五年级同学实际种植：
1000×60%
＝1000×0.6
＝600（棵）
答：五年级同学实际种植了600棵。
27．晨光文具店用2400元进了一批排球和篮球，排球比篮球多15个，商店出售篮球的定价是20元，排球的定价比篮球增加20%，这批球售完后共获得利润820元。排球和篮球各有多少个？
【答案】80个；65个
【分析】将篮球定价看作单位“1”，排球定价是篮球的（1＋20%），篮球定价×排球对应百分率＝排球定价，设篮球有x个，则排球有（x＋15）个，根据篮球定价×篮球个数＋排球定价×排球个数－总进价＝总利润，列出方程求出x的值是篮球个数，篮球个数＋15＝排球个数。
【详解】排球定价：20×（1＋20%）
＝20×1.2
＝24（元）
解：设篮球有x个。
20x＋24×（x＋15）－2400＝820
20x＋24x＋360－2400＝820
44x－2040＝820
44x－2040＋2040＝820＋2040
44x＝2860
44x÷44＝2860÷44
x＝65
65＋15＝80（个）
答：排球和篮球各有80个、65个。
28．改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大的变化，从普通列车到快列车，再到高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备已领跑世界。小雪收集了一些关于我国列车运行速度的信息：
信息1：普通列车运行速度是120千米/时。
信息2：普通列车运行速度是“和谐号”列车的40%。
信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，“复兴号”列车的运行速度是快速列车的。
（1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题并解答。
（2）“复兴号”列车的运行速度是多少？请你选择相关信息列式解答。
（3）如下图，A、B两地与B、C两地的路程比是3∶5。王叔叔乘坐普通列车从A地到B地用2小时，从B地到C地换乘快速列车，王叔叔从B地到C地用了多少小时？
【答案】（1）“和谐号”列车的运行速度是多少千米/时？300千米/时
（2）信息1和信息3；350千米/时
（3）小时
【分析】（1）根据信息1和信息2，提出问题，合理即可。
如提问：“和谐号”列车的运行速度是多少千米/时？
已知普通列车运行速度是“和谐号”列车的40%，把“和谐号”列车的运行速度看作单位“1”，单位“1”未知，用普通列车的运行速度除以40%，即可求出“和谐号”列车的运行速度。
（2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要信息1和信息3。
已知普通列车运行速度是120千米/时，快速列车的运行速度是普通列车的，把普通列车的运行速度看作单位“1”，单位“1”已知，用普通列车的运行速度乘，求出快速列车的运行速度；
又已知“复兴号”列车的运行速度是快速列车的，是把快速列车的运行速度看作单位“1”，单位“1”已知，用快速列车的运行速度乘，即可求出“复兴号”列车的运行速度。
（3）已知普通列车运行速度是120千米/时，从A地到B地用时2小时，根据“速度×数量＝路程”，求出A地到B地的距离；
已知AB∶BC＝3∶5，用A、B两地的距离除以3，求出一份数，再用一份数乘5，求出B、C两地的距离；
已知从B地到C地换乘快速列车，根据“时间＝路程÷速度”，求出从B地到C地的时间。
【详解】（1）提问：“和谐号”列车的运行速度是多少千米/时？（答案不唯一）
120÷40%
＝120÷0.4
＝300（千米/时）
答：“和谐号”列车的速度是300千米/时。
（2）选择信息1和信息3。
快速列车的运行速度：120×＝150（千米/时）
“复兴号”列车的运行速度：150×＝350（千米/时）
答：“复兴号”列车的运行速度是350千米/时。
（3）A、B两地的距离：
120×2＝240（千米）
B、C两地的距离：
240÷3×5
＝80×5
＝400（千米）
乘快速列车从B地到C地的时间：
400÷150＝（小时）
答：王叔叔从B地到C地用了小时。
牛奶
鸡蛋
玉米
豌豆
2.5%
12.3%
8.6%
24.6%
A款软件：测试40个，识别34个 B款软件：测试50个，未识别12个
我的奔跑速度最
快是72千米/时。
非洲野兔
猎豹
非洲野兔的最快奔
跑速度是我的60%。