广东省多校联考2025-2026学年高二上学期12月期中数学试卷

这是一份广东省多校联考2025-2026学年高二上学期12月期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了直线的倾斜角为，已知直线，设函数，则下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。
高二数学
本试卷共5页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在管题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角
“条形码粘贴处”。
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需
改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．直线的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
2．若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为
A．
B．
C．
D．
3．已知直线：，：，则条件“”是“”的A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不必要也不充分条件
4．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：
设得分的中位数为，众数为，平均数为，则
A． B． C． D．
5．已知某圆柱和某圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为2，则该圆锥的体积为
A．B．C．D．
6．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是
得分
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
3
10
6
3
2
2
2
A．
B．
C．
D．
7．在直三棱柱中，已知，D为的中点，，则，所成角的余弦值是（
A．
B．
C．
D．
8．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的外接圆的面积为（
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．的最大值为1
10．已知三棱锥，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，下列说法正确的是（ ）
A．E，F，G，H四点共面
B．平面EFGH
C．设M是EG和FH的交点，O是空间任意一点，则
D．若，则
11．如图，已知过原点的直线与函数的图象交于两点，设的横坐标分别为，分别过作轴的平行线与函数的图象交于两点.若轴，则（ ）
B．
C．
D．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．如图是一个古典概型的样本空间和事件和其中，则 ； .
13．过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，则直线的方程为 ．
14．已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：
(1)在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；
(2)求李明最终通过面试的概率.
16．为检验甲、乙两家企业生产的产品质量，现从两家企业生产的产品中分别随机抽取100件，并分析其质量指标值.经检测，甲企业生成的产品质量指标值的频数分布表如下表所示，乙企业生成的产品质量指标值的频率分布直方图如下图所示.
(1)求频率分布直方图中的值，并比较甲、乙两家企业生产的产品质量指标值的平均数大小（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
(2)现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从乙企业生产的产品质量指标值在和两组中抽取5件产品，再从中随机抽取2件进行分析，求这2件产品均来自同一组的概率.
17．已知圆过圆：与圆；的交点，且圆的圆心在直线：上.
(1)求圆的方程；
(2)过圆外一点向圆引两条切线切点为、，求经过两切点的直线方程；
(3)求直线：被圆截得的弦长最小时的方程.
18．如图，正四棱柱中，，点E在上且．
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
19．已知函数为R上的奇函数.当时，（a，c为常数），.
(1)当时，求函数的值域；
(2)若函数的图象关于点中心对称，设函数，，
（ⅰ）求证：函数为周期函数；
（ⅱ）求的值域.质量指标值
频数
20
30
30
10
10