第6章几何图形初步章节单元检测试卷A卷-2025-2026学年人教版七年级数学上册（含答案）

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第6章几何图形初步章节单元检测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如图，下列图形中属于棱柱的有（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【解答】解：符合棱柱定义的有第一、二、四个几何体都是棱柱，共3个．故选：B．【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．2．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（　　）A．核 B．心 C．素 D．养【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．【解答】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“数”的对面是“养”，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键．3．下列说法中，正确的个数是（　　）①过两点有且只有一条直线：②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间、线段最短；④AB＝BC，则点B是线段AC的中点；⑤射线比直线短．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据直线、射线、两点间距离的相关知识逐一分析即可．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段叫做两点的距离，错误，连接两点的线段的长度叫做两点的距离；③两点之间、线段最短，正确；④AB＝BC，则点B是线段AC的中点，错误，只有当B点在AC上时才成立；⑤射线比直线短，错误，射线和直线不能比较距离．故①③正确，故选：B．【点睛】本题考查直线、射线、线段和两点间距离，准确把握相关概念是关键．4．已知∠A＝72°25′，则∠A的补角度数为（　　）A．108°25′ B．17°35′ C．108°35′ D．107°35′【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵互补两角和为180°，∴∠A的补角为180°﹣∠A＝180°﹣72°25′＝107°35′．故选：D．【点睛】本题考查了补角和度分秒的换算，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．5．如图所示，射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（　　）A．南偏东53° B．南偏东43° C．南偏东47° D．南偏西43°【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可求解．【解答】解：∵射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB＝90°，∴射线OB的方向是南偏东180°﹣47°﹣90°＝43°，故选：B．【点睛】本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键．6．如图，点C是线段AB的中点，AC＝8，点D在线段CB上，且DB＝3，则线段CD的长为（　　）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】根据中点的定义得出AB＝2AC＝16，进而结合图形根据CD＝AB﹣AC﹣DB，即可求解．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AC＝8，∴AB＝2AC＝16，∵点D在线段CB上，且DB＝3，∴CD＝AB﹣AC﹣DB＝16﹣8﹣3＝5，故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，关键是掌握与线段中点有关的线段和差计算．7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（　　）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45° C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90°【分析】根据余角的定义、结合图形计算即可．【解答】解：∵是直角三角板，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC，①不成立；∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；∵是直角三角板，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC＝180°，即∠BAE+∠DAC＝180°，③成立；∠DAC与∠BAE的大小不确定，④不成立；故选：C．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．8．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，射线OP从边OA出发，绕点O逆时针旋转直至与边OB重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（　　）A．OP平分∠AOC B．OP平分∠AOB C．OC平分∠BOP D．OC平分∠AOP【分析】根据角平分线的定义，结合图形，逐一判断各选项，可得到结果．【解答】解：当射线OP旋转到∠AOP＝∠POC时，则OP平分∠AOC，故A选项可能出现，不符合题意；当射线OP旋转到∠AOP＝∠POB时，则OP平分∠AOB，故B选项可能出现，不符合题意；当射线OP旋转到∠BOC＝∠POC时，则OC平分∠BOP，故C选项可能出现，不符合题意；∵∠AOC＝50°，若∠AOC＝∠POC，则∠POC＝50°，∴∠AOC＝100°，但∠AOB是直角为90°，且射线OP从边OA出发，绕点O逆时针旋转直至与边OB重合，故在∠AOB中不可能有一个大于90°的∠AOC，故D选项不可能出现，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．9．下午3：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（　　）A．67.5° B．70° C．75° D．80°【分析】钟面上有12个大格，每一格的度数为360°÷12＝30°，由此即可计算．【解答】解：∵钟面上有12个大格，∴每一格的度数为360°÷12＝30°，∵下午3：30时，时针和分针所夹锐角对应两个半大格，∴下午3：30时，时针和分针所夹锐角的度数是30°×2.5＝75°．故选：C．【点睛】本题考查钟面角，关键是掌握钟面角的特征．10．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧．若AB＝2DE，线段DE在线段AB上移动，且满足关系式AD+ECBE=32，则CDCB的值为（　　）A．56 B．1714 C．1714或56 D．1110【分析】分两种情况进行解答，即点E在点C的左侧和右侧，分别画出相应的图形，利用线段之间的和差关系进行计算即可．【解答】解：设BC＝a，则AC＝2a，AB＝3a，DE＝1.5a，①当点E在点C的左侧时，如图1，此时AD+CE＝AC﹣DE＝0.5a，而BE＝BC+EC＞a，不满足关系式AD+ECBE=32，因此不符合题意；②当点E在点C的右侧时，如图2，此时AD+CE＝AC+DE﹣CD﹣CD＝3.5a﹣2CD，BE＝AB﹣（AD+EC）﹣CD＝CD﹣0.5a，∵AD+ECBE=32，即3.5a−2CDCD−0.5a=32，解答CD=1714a，∴CDBC=1714，故选：B．【点睛】本题考查两点间的距离，理解线段之间的和差关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每题3分，第13～16题每题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．把“弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是 　两点之间线段最短　 ．【分析】根据两点之间线段最短的性质解答即可．【解答】解：把“弯曲的公路改直”能缩短路程，这个现象的数学依据是“两点之间线段最短”．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，掌握线段的性质：两点之间线段最短是解题的关键．12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知A，B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 　8　 ．【分析】数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．【解答】解：当△ABC为等腰三角形时有两种情况：AB为腰和AB为底．当AB为腰时，符合条件的点C有4个；当AB为底时，符合条件的点C也有4个，故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．13．已知A、B、C三点在同一条直线上，则下列：①AC+BC＝AB；②AC=12AB；③AC＝BC；④AB＝2BC．可以判断点C是线段AB中点的有 　③　 ．【分析】根据线段中点的定义逐项分析可得答案．【解答】解：①当AC+BC＝AB时，点C不一定是AB中点，故①错误；②当AC=12AB时，点C不一定在线段AB上，故②错误；③当AC＝BC时，点C一点是AB的中点，故③正确；④当AB＝2BC时，点C不一定在线段AB上，故④错误．故答案为：③．【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．14．若一个角的余角比它的补角的一半还小40°，则这个角的度数为 　80°　 ．【分析】设这个角为x°，根据“一个角的余角比它的补角的一半还小40°”，列出方程，解方程即可解答．【解答】解：设这个角为x°，则90−x=12(180−x)−40，解得x＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了余角和补角，解题的关键是根据题意列出方程．15．如图，AB＝10，点C是线段AB延长线上的动点，在线段BC上取一点N，使得BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN−14BN＝　5　 ．【分析】根据题意设CN＝x，则BN＝2x，由点M为线段AC的中点，表示出MC的长度，进而表示出MN的长度，然后代入MN−14BN求解即可．【解答】解：设CN＝x，则BN＝2CN＝2x，BC＝3x，∴AC＝AB+BC＝10+3x，∵点M为线段AC的中点，∴MC=12AC=12(10+3x)=5+32x，∴MN=MC−CN=5+32x−x=5+12x，∴MN−14BN=5+12x−14×2x=5+12x−12x=5．故答案为：5．此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系．【点睛】此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系．16．如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB＝2∠COD，若将∠COD绕点O顺时针旋转，当旋转的角度超过180°，不超过360°时，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是 　∠AOC＝360°﹣2∠DOE ．【分析】当旋转角度大于180°时，可求得∠AOC＝∠AOD+∠COD＝360°﹣2α﹣2β，∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β；即可求解．【解答】解：当旋转角度大于180°时，∵∠AOB＝2∠COD，∴∠AOB＝2α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠EOC＝β，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣3α﹣2β，∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝360°﹣2α﹣2β，∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β，∴∠AOC＝360°﹣2∠DOE；故答案为：∠AOC＝360°﹣2∠DOE．【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义，根据角的旋转，找到旋转过程中各量之间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）把15°48'36″用度表示；（2）33°16'28″+24°46'37″．【分析】（1）原式先把秒化成分，再把分化为度即可得到结论；（2）秒与秒相加，分与分相加，度与度相加，注意进制．【解答】解：（1）36″=(160)′×36=0.6′，48'+0.6'＝48.6'，48.6′=(160)°×48.6=0.81°，所以15°48'36''＝15.81°．（2）33°16'28''+24°46'37''＝57°62'65''＝58°3'5''．【点睛】本题主要考查了度、分、秒的换算，在进行度、分、秒的运算时，要注意借位和进位的方法．18．（10分）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接BD与线段AC相交于点E．（3）此时图中有 　8　 条线段．【分析】（1）根据射线、直线和线段的定义画图即可；（2）根据题意画图即可；（3）根据线段定义，找出图中所有的线段即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，射线AB，直线BC，线段AC即为所求．（2）如图2，点E即为所求．（3）图中有线段AB、AE、AC、BE、BD、BC、CE、DE，共8条．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，解题的关键是熟练掌握线段、射线和直线的定义．19．（10分）（1）如图1，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，求AC的长度；（2）在下面4×4的网格中，请分别画出图2所示的几何体从三个方向看到的平面图形．【分析】（1）设CE＝3x，EB＝5x，由DC：CE＝1：2知DC＝1.5x，根据DC+CE+EB＝DB可得1.5x+3x+5x＝57，解之求得x的值，得出DC＝9，从而得出答案；（2）根据三视图的概念求解可得．【解答】解：（1）设CE＝3x，则EB＝5x，∵DC：CE＝1：2，∴DC＝1.5x，∵AB＝97，AD＝40，∴DB＝AB﹣AD＝97﹣40＝57，又∵DC+CE+EB＝DB，∴1.5x+3x+5x＝57，解得：x＝6，∴DC＝9，∴AC＝AD+DC＝49．（2）如图所示：【点睛】本题主要考查作图﹣三视图和线段的计算，解题的关键是掌握三视图的概念和线段的和差倍分计算．20．（10分）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使AD=13AB，点E是线段AC的中点．（1）若AB＝12，求线段DE的长；（2）若DE＝a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）先根据线段的比例得到BC和AD的长，再根据线段的和差得到DC和CE的长，进而可得答案；（2）设AB＝x，根据线段的比例与线段的和差用含x的代数式表示出DE的长，再整理可得答案．【解答】解：（1）∵BC＝2AB，AD=13AB，AB＝12，∴BC＝12×2＝24，AD＝12×13=4，∴AC＝AB+BC＝12+24＝36，DC＝AC+AD＝36+4＝40，∵点E是AC的中点，∴EC=12AC＝36×12=18，∴DE＝DC﹣CE＝40﹣18＝22；（2）设AB＝x，∵BC＝2AB，AD=13AB，AB＝x，∴BC＝2x，AD=13x，∴AC＝AB+BC＝x+2x＝3x，DC＝AC+AD＝3x+13x=103x，∵点E是AC的中点，∴EC=12AC=32x，∴DE＝DC﹣CE=103x−32x=116x，∴116x＝a，解得x=611a．∴AB=611a．【点睛】本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握中点的性质和线段和差的运算．21．（10分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么在这个几何体上最多可以再添加多少个小正方体？【分析】根据三视图的定义结合图形可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4小正方体．【点睛】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22．（10分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠DOC＝90°，且∠BOC＝4∠BOD．（1）求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．【分析】（1）根据∠COD＝∠BOC+∠BOD＝90°，以及∠BOC与∠BOD的倍数关系，即可求解；（2）根据∠AOC与∠BOC互为补角可得∠AOC+∠BOC＝180°，再根据角平分线的定义可得∠COE=12∠AOC，最后根据∠BOE＝∠COE+∠BOC即可求解．【解答】解：（1）因为∠COD＝90°，所以∠BOC+∠BOD＝90°．因为∠BOC＝4∠BOD，所以∠BOC=45×90°=72°，即∠BOC的度数为72°；（2）因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC+∠BOC＝180°．所以∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．因为OE平分∠AOC，所以∠COE=12∠AOC=12×108°=54°．所以∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°，即∠BOE的度数为126°．【点睛】本题考查余角和补角，角平分线的定义，关键是余角和补角的定义级角平分线的定义的熟练掌握．23．（12分）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+（b﹣4）2＝0．（1）点A表示的数a为 　﹣8　 ；点B表示的数b为 　4　 ．（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动．①若P、Q在点C处相遇，求点C所表示的数．②在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求运动时间．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案；（2）直接利用两点之间的距离为12，进而得出等式求出答案；（3）直接利用两点相遇前或相遇后分析得出答案．【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣4）2＝0，∴a+8＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣8，b＝4，故答案为：﹣8，4；（2）①设x秒时两点相遇，则3x+x＝4﹣（﹣8），解得x＝3，即3秒时，两点相遇，此时点C所表示的数为：﹣8+3×3＝1；②当两点相遇前的距离为2个单位长度时，3x+x＝10，解得：x=52，当两点相遇后的距离为2个单位长度时，3x+x＝14，解得：x=72，综上所述，运动时间为52秒或72秒．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握两点之间距离以及绝对值的性质，正确分类讨论是解题关键．24．（12分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧．（1）若AB＝18，DE＝8．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，且满足关系式AD+EC＝2BE，求CDAB的值．【分析】（1）①先由 AC＝2BC、AB＝18算出AC＝12、BC＝6，结合E是BC中点（CE＝3）和DE＝8，得CD＝5，故AD＝AC﹣CD＝7；②设AD＝x，由 AF＝3x、CE+EF＝3推出F是BC中点（BF＝3），列18﹣3x＝3得x＝5；（2）设DE＝x，则AB＝2x，结合AD+EC＝2BE的关系式，最终算出比值即可．【解答】解：（1）①∵AC＝2BC，AB＝18，∴AC+BC＝AB＝18，即2BC+BC＝18，解得：BC＝6，AC＝12，∵E为BC中点，∴CE＝BE＝3，∵DE＝8，∴CD＝DE﹣CE＝8﹣3＝5，∵AD＝AC﹣CD，∴AD＝12﹣5＝7；②设AD＝x，则AF＝3x，DF＝AF﹣AD＝2x，∵AB＝18，∴BF＝AB﹣AF＝18﹣3x，∵BC＝6，∴AC＝12，CF＝BF＝3（由CE+EF＝3及线段位置关系得F为BC中点），∴BF＝3，即18﹣3x＝3，得x＝5，∴AD＝5；（2）设DE＝x，则AB＝2x，BC=2x3，AC=4x3，设AD＝y，则CD＝AC﹣AD=4x3−y，EC＝DE﹣DC=y−x3，BE＝BC﹣EC＝x﹣y，∵AD+EC＝2BE，∴y+y−x3=2（x﹣y），即12y＝7x，∴CDAB=724．【点睛】本题考查两点间的距离，属于中档题．25．（14分）一副直角三角板ACB和DCE如图1摆放，顶点C重合，点C，B，E在一条直线上，∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，∠A＝45°．将三角板DCE绕点C以每秒4°的速度逆时针旋转t秒（0＜t＜30），边CA恰好平分∠DCE（如图2）．（1）求t的值；（2）若三角板ACB也开始绕点C以每秒9°的速度逆时针旋转，当边CB，CE第一次重合时，求三角板ACB旋转的时间；（3）若三角板ACB也开始绕点C以每秒1°的速度逆时针旋转，当∠ECB＝2∠DCA+∠ECA时，求三角板ACB旋转的时间，并判断此时CD与AB的位置关系．【分析】（1）根据题意列方程求解即可；（2）根据题意列方程求解即可；（3）由旋转得：∠DCD′＝∠ECE′＝4t°，∠ACA′＝∠BCB′＝t°，由题意得：∠ECB＝3t°+75°，∠DCA＝3t°+15°，∠ECA＝3t°﹣15°，根据∠ECB＝2∠DCA+∠ECA，建立方程求解即可得出答案．【解答】解：（1）∵边CA恰好平分∠DCE，∠DCE＝30°，∴∠ACE＝∠DCA=12∠DCE＝15°，由题意得：4t﹣15＝90﹣30，解得：t=754，∴t的值为754；（2）∵∠BCE＝∠BCA﹣∠ACE＝90°﹣15°＝75°，由题意得：9t＝75+4t，解得：t＝15；（3）CD∥AB．理由如下：如图，由旋转得：∠DCD′＝∠ECE′＝4t°，∠ACA′＝∠BCB′＝t°，由（1）得：∠B′CE′＝75°，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠D′CE′＝∠DCE＝30°，∠A′＝∠A＝45°，∴∠ECB＝∠ECE′+∠B′CE′﹣∠BCB′＝4t°+75°﹣t°＝3t°+75°，∠DCA＝∠DCD′+∠D′CE′+∠B′CE′﹣∠BCB′﹣∠ACB＝4t°+30°+75°﹣t°﹣90°＝3t°+15°，∠ECA＝∠DCA﹣∠DCE＝3t°+15°﹣30°＝3t°﹣15°，∵∠ECB＝2∠DCA+∠ECA，∴3t°+75°＝2（3t°+15°）+（3t°﹣15°），解得：t＝10，∴∠DCA＝3t°+15°＝30°+15°＝45°，∴∠DCA＝∠A，∴CD∥AB．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，旋转变换的性质，平行线的性质和判定，角平分线的定义，一元一次方程的应用等，解题关键是运用数形结合思想解决问题．