安徽省“皖南八校”2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（人教版）（原卷版）

这是一份安徽省“皖南八校”2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（人教版）（原卷版），共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章、第二章、第三章．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知命题“”，则是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，，那么集合等于（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C 或D. 或
4. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )
A. B. 3C. D.
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义集合和的运算：，若集合，则的真子集个数为（ ）
A. 31B. 32C. 62D. 63
7. 已知定义在上的偶函数在上单调，且，则，的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
8. 存在且，对于任意的，使得；在上单调递减，且恒成立；在上单调递增，且存在使得；下列说法成立的是（ ）
A. 只有是的充分条件B. 只有是的充分条件
C. 、都是的充分条件D. 、都不是的充分条件
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，则下列命题正确的是（ ）
A 若，则
B. 若且，则
C. 若，则
D. 若且，则
10. 已知函数的定义域为，且，则（ ）
A. B. 的值域为
C. 在上单调递增D. 的值域为
11. 已知函数的定义域为，且，则（ ）
A
B. 函数在上单调递增
C.
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数的图象经过点和点，则______．
13. 已知两正数，满足，则的最小值为___________．
14. 定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为___________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. （1）已知，求的解析式；
（2）已知为二次函数，且，求的解析式.
16. 已知命题，不等式恒成立，当命题为真命题时，实数的取值集合为．
（1）求集合；
（2）设非空集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17. 已知函数.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（3）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.
18. 设矩形的周长为，其中.如图所示，为边上一动点，把四边形沿折叠，使得与交于点.设，.
（1）若，将表示成的函数，并求定义域；
（2）在（1）条件下，判断并证明的单调性；
（3）求面积最大值.
19. 已知函数的定义域为，给定集合D，若满足对任意，，存在实数，当时，都有，则称是D上的“级优函数”．
（1）请写出一个上的“1级优函数”，并说明理由；
（2）已知是上的“2级优函数”，
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）当时，，其中a，，求a，b值．