2026年中考数学一轮复习专题课件：辅助圆在解题中的应用

2026年中考数学一轮复习专题★★辅助圆在解题中的应用 如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，且点C为平面内一动点，请画出点C的运动轨迹．【思路分析】定点(圆心)是 ，定长(半径)是 ，画出点C的运动轨迹．解：如图，⊙A即为点C的运动轨迹．点AAB(或AC或AD) 如图，一长2 m的梯子AB放在墙角(∠ACB＝90°)，P为AB的中点，若梯子AB由竖直放置沿墙下滑至水平放置，则在下滑的过程中，点P移动的路径长为 m.  如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值为 . 类型二：四点共圆【注意】四点共圆不能在书写解答或证明过程中直接应用，需通过“定点定长”证明． 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠BAC＝∠BDC＝90°，判断图中哪四点共圆，并画出圆的轨迹．解：A，B，C，D四点共圆，圆的轨迹如图． 如图，在矩形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥PF分别交AB，BC于点E，F，判断图中哪四点共圆(除A，B，C，D四点共圆)，并画出圆的轨迹． 解：图中B，E，P，F四点共圆，圆的轨迹如图．类型三：定弦定角 如图，在正方形ABCD中，E是正方形内部一点，且∠AEB＝90°，请画出点E的运动轨迹．【思路分析】定弦为 ，定角为 ，画出点E的运动轨迹．  AB∠AEB 如图，在等边三角形ABC中，D是△ABC内一点，连接AD，BD，∠ADB＝120°，请画出点D的运动轨迹．【思路分析】定弦为 ，定角为 ，画出点D的运动轨迹．  AB∠ADB类型四：最大张角 如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步行道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40 m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是 m.  如图，正方形ABCD的边长为4，点P在AD上，连接BP，CP，则sin∠BPC的最大值为 . 1．如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，已知∠ABC＝∠BAC＝55°，若CD＝AC，则∠ADB的度数为 . 35°2．如图，△ABC和△ADC均为直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，若AC＝2，∠BCD＝135°，连接BD，则BD的长为 .  3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，点P从点C出发，沿CB运动到点B停止，过点B作射线AP的垂线，垂足为Q，点Q运动的路径长为 .   4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，CO平分∠ACB，点M绕点O旋转，在旋转的过程中，点M对应的点为N，则S△ANC的最大值为 .  5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为CD上一点，且DE＝2，在矩形ABCD内部存在一点P，并且满足∠BPC＝∠BEC，PB＝PC，则点P到边BC的距离为 .