重庆市大一联盟（稳昇高教育）2026届高三上学期12月联考数学试卷（Word版含解析）

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注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.必须在题号所指示的答题区域作答.超出答题区域书写
的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中.只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线 ，平面 和平面 ，满足 ，且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知定义在 上的奇函数 ，则 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知正项等差数列 中， ， ，若 ，则 （ ）
A. 10 B. 13 C. 15 D. 17
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7. 已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数
的图象．当 时， 与 的图象交于 两点，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 过点 作 切线 ，切点为 ，以 为直径的圆与 轴交于另一点 ，则 到 的距离为
（ ）
A. B. C. 1 D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知正实数 ，满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知四棱柱 中，各棱长均为 1， ，则（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D. 若 ，则
11. 已知三次函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 时，则 为增函数
B. 若 时，则 有两个极值点
C. 若 时，当 取极大值，则
D. 若 时，则 图象关于 中心对称
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知 ， ，则 ______．
13. 已知 是定义在 上的奇函数，对于任意的正实数 都有 ，已知 ，那
么 ______．
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14. 如图，已知圆锥 PO，用平行于底面的截面，将圆锥 PO 分切成小圆锥 和圆台 ，此时圆锥 的
顶点 P 和圆 上所有点均在球 上，圆台 存在和上下底面及侧面均相切的球 ，若球 和 的半
径均为 ，则圆锥 和圆台 的高之比为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知圆 C 的圆心在 y 轴，经过 ， ，过直线 上的动点 作圆 的切线，
切点分别为 ．
（1）求圆 C 的标准方程；
（2）若 ，求 P 点坐标．
16. 在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ．
（1）求角 B；
（2）若 是锐角三角形， ， 为 AC 边中点，求 取值范围．
17. 数列 满足 ， ．
（1）求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 前 n 项和为 ，求 ．
18. 如图，直角梯形 ， ， ， ， 为 中点，将 沿 折起，
使 D 到 P 处．
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（1）求证： 平面 ；
（2）若平面 平面 ， ， ，
（ⅰ）当 时，求证：平面 平面 ；
（ⅱ）当二面角 的正弦值为 时，求 的值．
19. 已知函数 ．
（1）求 在 上的单调区间；
（2）当 时， ，求 a 的范围；
（3）令 ，证明：当 时 有极大值 ，且 ．
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