2025-2026学年云南省昭通一中教研联盟高一上学期期中考试数学试题（A卷）-自定义类型

这是一份2025-2026学年云南省昭通一中教研联盟高一上学期期中考试数学试题（A卷）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下集合表示“函数的图象”，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.“​​​​​​​”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.定义运算，则函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4.若函数为奇函数，则a=（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.已知函数的定义域为，，是偶函数，且在上单调递增，则（ ）
A. B. C. D.
6.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
7.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.设，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法中正确的是（）
A. 已知，则
B. 已知，则
C. 若，则
D. 若，则
10.已知指数函数过点，则（ ）
A.
B. 在上单调递增
C. 方程的解仅为0
D. 方程恰有两个解，则的取值范围为
11.下列结论正确的是（）
A. 若正实数满足，则的最小值为4
B. 若，则的最小值为4
C. 若，则的最大值为-2
D. 函数的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.请写出一个值，使命题“，使”为真命题，则 .
13.若幂函数为偶函数，则 .
14.设满足满足，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算：
(1)；
(2)已知，求的值.
16.(本小题15分)
已知函数且.
(1)求函数的定义域；
(2)判断奇偶性，并加以证明；
(3)若且，判断函数在内的单调性并用定义证明.
17.(本小题15分)
某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））
18.(本小题17分)
俄国数学家切比雪夫（）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”.
(1)函数，求的“偏差”；
(2)函数，若的“偏差”为，求的值.
19.(本小题17分)
已知函数和具有如下性质：①定义域都为；②是偶函数，是奇函数；③.（常数是自然对数的底数，）
(1)求函数和的解析式；
(2)解不等式：；
(3)若函数的图象在区间上有零点，求实数的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AD
10.【答案】ABC
11.【答案】ACD
12.【答案】8（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】解：（1）
；
（2）由，则，即，
，
又，则，故，
故.

16.【答案】解：（1）由题意得：且，
解得，所以函数定义域为；
（2）为偶函数，因为的定义域为，关于原点对称，
又，
所以为偶函数；
（3）由，则，
函数在上单调递减，证明如下：
任取，
则，
即，故函数在上单调递减.

17.【答案】解：（1）设下调后的电价为x元/kw•h，
依题意知用电量增至，
电力部门的收益为 ，；
（2）依题意有，当k=0.2a时，，
可得，​​​​​​​
整理得，解得，
即得0.6≤x≤0.75，
故当电价最低定为0.6元/kw•h时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．
18.【答案】解：（1）​​​​​​​，
因为，，
所以，即，
所以函数与的“偏差”为8；
（2）令，
∵，均为上的单调递减函数，
∴是上的单调减函数，
令得，，
，，
所以，
所以，即的“偏差”为，
因为的“偏差”为，
所以，解得，
所以当的“偏差”为，.

19.【答案】解：（1）函数为上的偶函数，为上的奇函数，且，
，
即，
解得，；
（2）因为是奇函数，
又因为在上严格递增，在上严格递减，
故是上的严格增函数，
所以，即，
由可得，解得，
即所求不等式的解集为；
（3）因为函数在上有零点，
即在上有根，
所以在上有根，
令，易知其在上单调递增，且，
，
因为，当且仅当时等号成立，即，
，即实数的最小值为.